2025—2026学年湘教版数学七年级下册期末考试模拟卷拔尖卷

**基本信息** 以剪纸艺术、道州龙船赛等真实情境为载体，融合几何变换、数据分析等核心知识，通过分层设计考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称（第1题）、不等式变形（第3题）、垂线段最短（第4题）|结合传统文化与几何直观，基础概念与生活应用结合| |填空题|6/18|折叠问题（第16题）、不等式解集（第11题）|空间观念与符号意识并重，第16题通过折叠探究长方形面积| |解答题|8/72|统计图表（第21题）、几何证明（第22题）、新定义不等式组（第24题）|23题分三层次探究三角尺与平行线关系，24题新定义“相容/相斥”考查创新思维与逻辑推理|

湖南省2025—2026学年湘教版七年级下学期数学期末考试模拟卷拔尖卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式变形不成立的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（　　） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．过一点只能作一条直线 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．如图，将沿BC方向平移3cm得到，若的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为（    ） A．30cm B．24cm C．27cm D．33cm 6．年道州龙船赛期间，为满足停车需要，组委会要求施工方将观礼台附近的空地平整为临时停车位，完成平整时间是小时内．开始的半小时，由于天气原因，只平整了．若施工方在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 7．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上C，B两点表示的数分别是2，，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（　　） A．﹣4 B．3﹣ C．4﹣ D．﹣3 9．如果不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值． 下列对甲、乙说法的判断正确的是（    ） A．甲说得对，符合条件的x的值只有1 B．乙说得对，还有另一个值2 C．乙说得对，还有另一个值 D．两人说得都不对，应有个不同值 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．关于的不等式的解集如图所示，则的取值范围是______． 12．如图，已知，，且，则的度数为_______． 13．若，，则______． 14．常德市政府为美化柳叶大道，园林局准备购买某种规格的月季花，若每棵元，总费用不超过元，则最多可以购买______棵． 15．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是___________． 16．运用几何变换探索图形之间的关系是解决几何问题的一种常用方法．如图，是长方形的对角线，四边形是正方形，且位于长方形内，连接，将沿折叠得到，将沿折叠得到，点恰好落在上，若，则长方形的面积为_________． 三、解答题（8小题共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．（6分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）计算：． 19．（9分）解不等式组：．并写出它所有的非负整数解． 20．（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的． (2)的面积为__________． (3)在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使的长最短． 21．（9分）为增强师生的国家安全意识，株洲某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)求参加知识竞赛的学生共有多少人？ (2)把条形统计图补充完整． (3)扇形统计图中，________，C等级对应的圆心角为________度． 22．（9分）如图，已知，，点E，G分别在，上，连结，，延长和交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 23．（11分）在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． 【初步体验】 （1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____． 【基础巩固】 （2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． 【强化应用】 （3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由． 24．（11分）定义：如果一元一次不等式组①的解都是一元一次不等式组②的解，那么称一元一次不等式组①是一元一次不等式组②的“相容不等式组”，如果一元一次不等式组①的解都不是一元一次不等式组②的解，那么称一元一次不等式组①是一元一次不等式组②的“相斥不等式组”． (1)根据上述定义，判断不等式组是不等式组的 ．（填序号①“相容不等式组”或②“相斥不等式组”）； (2)若关于的不等式组是的“相斥不等式组”，求的范围； (3)若关于的不等式组是的“相容不等式组”，且和的整数解相同，求的范围． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B A A B C B D 二、填空题 11． 12． 13．16 14． 15． 16．4 三、解答题 17．【详解】解： ； 当时， 原式． 18．【详解】解：原式                                                   ． 19．【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴该不等式组的解集为， ∴该不等式组的所有非负整数解是0，1． 20．【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：． 故答案为：． （3）解：连接，交l于P，点P即为所求． 连接，根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当B、P、在同一直线上时，最小，即最小． 21．【详解】（1）解：参加知识竞赛的学生共有人； （2）解：故等级的人数为人， 补全条形统计图如图所示： ； （3）解：，即； C等级对应的圆心角为． 故答案为：10；144． 22．【详解】（1）解：证明：，理由如下： ， ， ， ， ； （2），， ，， ， ， ， ． 23．【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24．【详解】（1）解：不等式组的解集是，不等式组的解集是， 不等式组是不等式组的“相容不等式组”． 故答案为：①． （2）解：∵关于的不等式组是的“相斥不等式组”，且不等式组的解集为， ∴或． ∴或 （3）解：∵不等式组是的“相容不等式组” ， 解得 的整数解为2，3，4，且和的整数解相同， ∴ ∴ 综上所述： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $