河南南阳市八年级数学下学期阶段测试（华东师大版八年级下册15-18章）

**基本信息** 立足八年级数学第15-18章，原创题融入南阳丹江口水库等本地情境，通过基础巩固与创新应用梯度设计，考查抽象能力、推理意识及模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式、科学记数法、平行四边形判定|原创题结合南水北调情境（第3题），考查数感与空间观念| |填空题|5/15|一次函数、反比例函数、分式方程增根|动态几何（第15题矩形动点），体现几何直观与创新意识| |解答题|8/75|几何证明、函数综合、实际应用|含书架购买方案（第20题）及身高脚长函数模型（第21题），考查模型观念与应用意识|

Sheet1 双向细目表 题号 题型 考查知识点 分值 难度系数 1 选择题 最简分式的概念 3 0.9 2 选择题 分式的基本性质（字母缩放） 3 0.8 3 选择题 科学记数法（小数） 3 0.9 4 选择题 平面直角坐标系（象限判断） 3 0.9 5 选择题 平行四边形的判定 3 0.8 6 选择题 一次函数图象与一元一次不等式 3 0.7 7 选择题 特殊四边形判定命题辨析 3 0.7 8 选择题 正方形性质、等腰三角形角度计算 3 0.6 9 选择题 分式方程解的非负性、参数范围 3 0.6 10 选择题 正方形形变、坐标变换、勾股定理 3 0.55 11 填空题 正比例函数、一次函数平行关系 3 0.8 12 填空题 反比例函数图象性质（比较函数值） 3 0.75 13 填空题 分式方程增根问题 3 0.7 14 填空题 菱形判定、等腰三角形角度计算 3 0.65 15 填空题 矩形、直角三角形斜边中线、动点最值 3 0.5 16 解答题 实数运算（立方根、负指数、零指数）、分式化简 10 0.75 17 解答题 平行四边形性质、全等三角形证明、平行四边形判定 9 0.7 18 解答题 等边三角形、中位线、平行四边形判定、周长计算 9 0.65 19 解答题 一次函数与反比例函数综合（解析式、面积、不等式） 9 0.6 20 解答题 分式方程应用、一次函数方案优化 9 0.6 21 解答题 一次函数建模、数据拟合、实际估算 9 0.65 22 解答题 平行四边形、菱形、正方形判定综合 10 0.55 23 解答题 矩形/菱形几何探究、面积法、线段和差 10 0.5 合计 120 Sheet2 Sheet3 $ 河南省南阳市八年级数学下学期阶段测试 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D 【解析】 A. ，故此选项不符合题意 B. 故此选项不符合题意 C. ，故此选项不符合题意 D. 是最简分式，此选项不符合题意 故选D 2. D 【解析】 原分式为，a，b都缩小为原来的后，新分式=是原分式的3倍，故选D 3.C 【解析】 0.00086=8.6×10 −4 故选C 4.B 【解析】 P(−2026,2025)，横负纵正，在第二象限。 故选B 5.C 【解析】 A由图中数据可知，四边形对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形 B由图中数据可知，四边形两组对边分别相等，两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C由图中数据可知，四边形一组对边平行，另一组对边相等。不能判定四边形是平行四边形 D由图中数据可知，四边形两组对边分别平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形 故选C 6.B 【解析】 由A(4,0),B(0,2)可求得一次函数为，解，得x＞4. 也可直接看图象得当x＞4时，. 故选B 7.D 【解析】 ①正确；②错误（矩形对角线相等）；③错误（菱形对角线垂直）；④错误（需平分）。只有①正确。 故选D 8.A 【解析】 如图，连结AC，则AC=BD, 且∠CAB=45°， 又BD=AE， ∴AE=AC, ∴∠E=∠ACE, ∵∠CAB=∠ACE+∠E=2∠E=45°, ∴∠E=22.5°. 故选A 9.C 【解析】 原方程去分母，得，解得x = m−2，因方程的解为非负数且分母不为0，所以 m − 2 ≥ 0且m −2≠1解得m ≥ 2且m ≠3. 故选C 10.B 【解析】 因为AD'= AD = 2，AO=AB=1, 所以. 因为C'D'= 2，C'D'||AB, 所以C' (2,). 故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如y= −x+1（答案不唯一，只要k=−,b≠0均可） 【解析】 y= kx过(−2,1)，则1 = k ·(−2)，k = −，所以正比例函数为y= −x，与正比例函数 y= −x的图象平行的一次函数可以为y= −x+1. 12.＞ 【解析】 中，，在x < 0时y随x增大而增大，由−3 > −4得y1​ > y2. 13.－2 【解析】 方程,去分母，得x + 1 = k，把增根x = −3代入，得k = −2. 14.67° 【解析】 由作图可知四边形ABCD为菱形，∠A=46°，则∠ABC=134°，由对角线BD平分 ∠ABC，得∠CBD=∠ABC= 67°. 15. 【解析】 连接PD，BD，如图所示: ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=6，AB=CD=8，∠A=∠ABC = ∠ADC= 90°, 在Rt△ABD中，∠B =90°, ∴=10， 在Rt△BEF中,P是EF的中点,EF＝5, ∴BP=EF= ∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PMD= ∠PCN=90°, ∴四边形PMDN是矩形， ∴MN=PD, ∵PD≥BD-BP=10-=， (当点B、P、D三点共线时，取“=”) ∴PD的最小值为， ∴MN的最小值为， 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分） 16. (1) 解：原式＝－3＋4－1…………………………………………………………………………3分 ＝0……………………………………………………………………………………5分 (2)． 解：原式＝…………………………………………………………3分 ＝ ………………………………………………………………………4分 ＝ ……………………………………………………………………………………5分 17.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF. ……………………………………………3分 又∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）……………………………………5分 (2) 由(1)知△ABE≌△CDF ∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，…………………………………6分 ∴∠AEF=∠CFE， ∴AE∥CF，……………………………………………………8分 ∴四边形AECF是平行四边形. ………………………………9分 18. 解：(1)证明：∵D,E分别为边AB,AC的中点， ∴DE∥BC且DE=BC, …………………………………………1分 同理FG∥BC且FG=BC, ……………………………………2分 ∴DE∥FG且DE=FG, …………………………………………3分 ∴四边形DEGF是平行四边形，……………………………………4分 ∴DG与EF互相平分………………………………………………5分 (2) ∵ △ABC为等边三角形,AB=2,D,E分别为边AB,AC的中点， ∴AE=AD=1,CD⊥AB,BE⊥AC, ∠ABE=∠ABC=30°,BC=2, ∴DE=FG=BC=1, …………………………………………………6分 在Rt△OBD中, ∠BOD=60°， 又∵ 在 Rt△OBD中,F是斜边OB的中点， ∴DF=OB=OF, 在Rt△ABE 中,BE= =, 由(1)可知OE=OF, ∴DF=OF=BE=,…………………………………………………………………………8分 ∴四边形 DECF 的周长为2(DE+DF)= 2+.……………………………………………9分 19. 解：(1)把点 B(-3,-2)代入y＝得k=(-3)×(-2)=6， ∴反比例函数的表达式为y=. ……………………………………………………………2分 把点A(n,6)代入y=，得n=1， ∴A(1,6) 把点A(1,6)，B(-3,-2)分别代入y= ax+b， 得解得， ∴一次函数的表达式为y=2x+4，…………………………………………………………4分 (2)设直线AB与y轴的交点为C， 在y=2x+4中，令x=0，得y=4， ∴C (0,4)，∴OC=4， ∴S△AOB= S△AOC + S△BOC =OC·xA +OC·|xB|=×4×1+×4×3= 8. ………………………7分 (3) x≤-3或0<x≤1…………………………………………………………………………9分 20.解：解:(1)设B种书架的单价为x元/个,则A种书架的单价为(1+20%)x元/个. 由题意得，……………………………………………………2分 解得x=1000， 经检验,x=1000是原方程的解,且符合题意，………………………………………………4分 ∴(1+20%)x=12 00. 答:A,B两种书架的单价分别为1200元/个,1000元/个. ……………………………………5分 (2)购买a个A种书架时,购买总费用w=1200a+1000(20-a) =200a+20 000. ……………6分 由题意,得解得a≥8. ………………………………………………………7分 ∵200 >0,∴w随着a的增大而增大， 当a=8时,w的值最小， 故费用最少时购买A种书架8个,B种书架12个. ………………………………………9分 21.解：(1)描点如图所示：………………………………………………………………2分 (2)由图可知:所描点近似成一条直线，因此选择函数y=ax +b(a≠0)近似地反映身高和脚长 的函数关系，………………………………………………………………………………3分 将点（23，156）、（24，163）代入y=ax +b得 ，解得 ∴一次函数解析式为y＝7x－5． ………………………………………………………6分 (3)当x＝25.6时，y＝7×25.6－5＝174.2（cm）． 答：脚长约为25.6cm，估计这个人的身高为174.2cm．………………………………9分 22.解：(1)∵∠ACB=90° ∴AC⊥BC ∵DE⊥BC ∴AC∥DE， 又∵MN∥AB， ∴四边形ADEC为平行四边形， ∴CE=AD ……………………………………………4分 (2)当D为AB中点时，AD=BD， ∵CE=AD ∴CE=AD 又CE∥BD， ∴四边形BECD是平行四边形。 ∵∠ACB=90°，D为AB中点 ∴CD=AB=BD， ∴□BECD为菱形. …………………………………………8分 (3)当∠A=45°时，△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB，菱形BECD有一角为直角，成为正方形. ………………………………………………………10分 23.解:(1)证明:连结OE. ∵EG⊥OA,EF⊥OB, BH⊥OA, ∴,, ∵四边形 ABCD 是矩形，∴OA=OB. ∵ S△AOE+ S△BOE = S△AOB ∴ ∴EG+EF=BH. …………………………………………4分 (2) EG=BH+EF. 理由:连结OE. ∵EG⊥OA,EF⊥OB, BH⊥OA, ∴,, ∵四边形 ABCD 是矩形，∴OA=OB. ∵ S△AOB + S△BOE = S△AOE ∴ ∴BH+EF=EG. …………………………………………8分 (3) EG+EF +EH =.…………………………………10分 【解析】 连结AE,BE,CE, ∵四边形ABCD 是菱形 ∴BC=AB=AD=2，AC=2OC=2，AC⊥BD ∴BO == ∵EG⊥AB, EF⊥BC,EH⊥OA ∴,,, ∵S△ABE+S△BCE +S△ACE=S△ABC ∴++= ∴++= ∴EG+EF+EH =. 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省南阳市八年级数学下学期阶段测试 （考试范围：第15-18章） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列分式中，最简分式是（　　） A. B. C. D. 2. 若把分式中的a，b都缩小为原来的，则分式的值（　　） A．不变 B．扩大为原来的9倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍 3. (原创)河南南阳丹江口水库是南水北调的水源地.丹江口水库水中含有的某种矿物质密度极小,1cm3该矿物质的质量约为0.00086kg.数据“0.000 86”用科学记数法表示为（　　） A.86 ×10-4 B. 86×10-5 C. 8.6×10-4 D.0.86×10-3 4. (原创)在平面直角坐标系中，点P(－2026,2025)的位置所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 6. (原创)如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，则关于的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． (第6题图) (第8题图) (第10题图) 7. 有下列四个命题：其中正确的个数为（　　） · ①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是菱形； · ③两条对角线互相垂直的四边形是正方形； ④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形． A．4 B．3 C．2 D．1 8. 如图，延长正方形边至点E，使，则为（　　） A． B． C． D． 9. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（　　） A．m＜2 B.m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 · 10. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　） · A．(，1) B．(2，) C．(1，) D．(2，1) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．(原创)已知正比例函数经过点 (－2,1)，请写出一个平行于图象的一次函数表达式____________． 12. (原创)若点在反比例函数的图象上，则 （填“>”或“<”或“=”）. 13.若关于x的分式方程有增根，则k的值是__________． 14. 如图，小明同学按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接．若，则的大小为 ． · · (第14题图) (第15题图) 15. (原创)如图，在矩形ABCD中，AB＝8， AD＝6，E，F分别是边AB，BC上的动点，连结EF，EF＝5，P是线段EF的中点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N，连结MN，则MN的最小值为______． 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）计算或化简： (1) (原创)； (2)． · 17. （9分）如图，在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF． · 求证：(1)△ABE≌△CDF； (2)四边形AECF是平行四边形． · 18. （9分）如图，在等边ΔABC中，D,E分别为边AB,AC的中点，连结BE,CD交于点O,F,G分别为OB,OC中点，连结DF,EG,DE,FG. (1)求证：DG和EF互相平分； (2)若AB=2，求四边形DEGF的周长. · · 19. （9分）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(n,6)，B(－3,－2)两点，连结AO，BO． (1)求一次函数和反比例的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)根据函数图象，直接写出不等式ax＋4≤的解集． · · · · · 20.（9分）【问题背景】2026年4月23日是第31个“世界读书日”,为给师生提供更加良好的阅读环境,学校决定扩大图书馆面积,增加藏书数量,现需购进20个书架用于摆放书籍. · 【素材呈现】 · 素材一:有A,B两种书架可供选择,A种书架的单价比B种书架单价高20%; · 素材二:用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个; · 素材三:A种书架数量不少于B种书架数量的. · 【问题解决】 · (1)问题一:求出A,B两种书架的单价; · (2)问题二:设购买a个A种书架,购买总费用为w元,求w与a的函数关系式,并求出费用最少时的购买方案. · · · · · · · · · 21. （9分）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如表： 脚长x（cm） … 23 24 25 26 27 28 … 身高y（cm） … 156 163 170 177 184 191 … · (1)在图1中描出表中数据对应的点（x，y）； · (2)根据表中数据，从y＝ax+b（a≠0）和y＝（k≠0）中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）； · (3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm，请根据(2)中求出的函数解析式，估计这个人的身高． · 22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连结CD、BE. · (1)求证:CE＝AD; · (2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由; · (3)在(2)的条件下，当∠A＝_____时，四边形BECD是正方形. · · 23. （10分）(1)如图1，矩形ABCD的对角线相交于点O，E是AB边上一点，EG⊥OA于点G， EF⊥OB于点F，BH⊥OA于点H，请你利用面积之间的关系证明：EG＋EF＝BH； (2)若(1)中的其他条件不变，当点E在的延长线上时（如图2），请你猜想线段EG,EF,BH之间有怎样的数量关系，并说明理由； (3)如图3，菱形ABCD的对角线相交于点O，E是△ABC内一点，EG⊥AB于点G，EF⊥BC于点F， EH⊥OA于点H．若AD＝2,OC＝1，请直接写出EG＋EF＋EH的值． · · · 学科网（北京）股份有限公司 $