精品解析：广东汕头市潮阳区贵屿中学等校2026年下学期期中八年级数学试题卷

2026年期中八年级数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”，熟练掌握二次根式的被开方数是非负的是解题关键．根据二次根式的被开方数是非负的求解即可得． 【详解】解：使二次根式有意义，则， 解得， 故选：A． 2. 如图，在中，点、在对角线上，且，连接、，则图中的全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到、、，进而证明；根据得到，从而证明，同理证明，据此解答即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， 、、， 在和中， ， ； ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在和中 ， ； 、， ， 即， 在和中， ， ； 综上所述，图中的全等三角形共有3对． 3. 已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，涉及到偶次方、算术平方根、绝对值的非负性，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键．根据偶次方、算术平方根、绝对值的非负性得出，求出的值，求出，再根据勾股定理的逆定理判定即可． 【详解】解：， 三角形的形状是直角三角形， 故选：B． 4. 如图，在菱形中，，，则菱形的周长为（ ） A. 36 B. 30 C. 24 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定．证明是等边三角形求出即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴菱形的周长， 故选：C． 5. 如图，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成图，若两手握住的绳柄两端的距离约为，小臂到地面的距离约为，则适合小红的绳长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于，则，由等腰三角形“三线合一”的性质得，然后根据勾股定理即可求得，即可得解． 【详解】解：如图，过点作于，则， 由题意可知，，， ∴， ∴， ∴适合小红的绳长为． 6. 如图，在中，．点是斜边的中点，，垂足为，若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质及中位线定理，求出和的长，进而得到的长，最后在中利用勾股定理求解即可 【详解】解：∵，点是斜边的中点， ∴， ∵， ∴，即点是的中点， ∴是的中位线， ∴， 在中，， ∴， 在中，． 7. 用若干个全等的正五边形按下图方式拼接，使相邻的两个正五边形只有1个公共顶点，且两边所夹的锐角均为，按此方式拼接一圈后，中间形成的多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 【答案】B 【解析】 【详解】解：正五边形的每个内角的度数为， ∴被围成图形的顶点处向外的角的度数为， ∴被围成图形的顶点处的内角的角度为， 设拼接一圈后，中间形成的多边形的边数为， ∴， 解得，， 经检验，当时，原分式方程有意义， ∴拼接一圈后，中间形成的多边形的边数为，即正六边形 ． 8. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，则菱形的高为（　　） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，由菱形的性质可得，，，，在中，根据勾股定理可得，则，然后根据可得，进而可得解．熟练掌握菱形的性质与菱形面积的计算方法是解题的关键． 【详解】解：四边形是菱形，， ，，，， ， 在中，根据勾股定理可得： ， ∴ 是菱形的高， ， ， 故选：C． 9. 如图，在中，，分别是边，上的点，且，连接交于点，连接，，若，，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由题意先判断四边形和四边形都是平行四边形，再根据，可得，再根据比例关系即可求解． 【详解】解：∵,, ∴, ∵ ∴四边形和四边形都是平行四边形， ∵， ∴， ∵， ， ∴． 10. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形均为正方形．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，算术平方根的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键，根据正方形的面积求出的长，勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长，然后根据面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴； 故选C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 对于实数，，规定一种新运算：，例如，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，二次根式的运算，二次根式的性质，根据新定义把转化为二次根式的运算计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， 故答案为：． 12. 一个多边形的外角和与所有的内角相加是，则这个多边形的边数为_____________． 【答案】6 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得： 解得： ∴这个多边形的边数为6． 13. 如图，学校要在一片空地上搭建一个三角形形状的绿植装饰架，为了提前制作支撑框架，工作人员取，边的中点M，N进行测量，经测量的长度为，那么装饰架底边的长度为______． 【答案】160 【解析】 【分析】此题考查了中位线的实际应用，根据题意得到是的中位线，进而求解即可． 【详解】解：∵点M，N分别是，边的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：160． 14. 如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则________. 【答案】45 【解析】 【分析】取网格上的点C、D、E，连接．利用全等三角形的性质和平行线的性质求得，再利用勾股定理及其逆定理求得，即证明为等腰直角三角形，便可解答． 【详解】解：如图，点C、D、E是网格线交点，连接， 由图可得， ∴， ∴， ∴， ∴； 设小网格的边长为a，由勾股定理可得：， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴． 故答案为：45． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定和性质．结合图形构造直角三角形是解题关键． 15. 如图，正方形的边长为1，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：①若为的中点，则四边形是正方形；②点在运动过程中，始终满足；③点在运动过程中，的值为定值1；④点在运动过程中，线段的最小值为．其中正确的有___． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】①先证得四边形是矩形，再证得是正方形； ②由，可知，由，可知，从而有； ③由，，即可得， ④，当时，最小，即最小，由的面积可得的最小值为． 【详解】解：①∵正方形的边长为1，是对角线上一动点， ∴，，， ∵于点，于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴四边形是正方形，故①正确； ②如下图，四边形是矩形，连接，， 在与中， , ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，故③正确； ④∵， ∴最小时，最小， ∴当时，最小， 在中，， ∵， ∴， ∴，故④正确． 三、解答题（本题共3小题，共21分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图 （1）判断正负，用“”“”填空：________0，________0，________0． （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根及根据数轴判断式子的值、绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握根式的性质及根据数轴得到且． （1）根据数轴得到且，结合有理数运算法则直接计算即可得到答案． （2）根据数轴得到且，根据根式的性质及绝对值的性质直接化简求值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由数轴得：，且， ，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 18. 如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A出发向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发向点B运动，两点同时出发，当点Q到达点B时停止运动（同时点P也停止），设运动时间为t秒（）． （1）当点P，Q运动t秒时，线段的长度为_________；线段的长度为_________； （2）若经过t秒，四边形是平行四边形，请求出t的值． 【答案】（1）t， （2）3 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和点运动的时间进行解答即可； （2）根据平行四边形的判定得到关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点P在上以的速度从点A出发向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发向点B运动， ∴当点P，Q运动t秒时，线段的长度为；线段的长度为； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∴当时，四边形是平行四边形， 即， 解得． 四、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 如图，在矩形中，；，垂足分别为、．连接、． （1）求证：． （2）判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形为平行四边形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明，即可得证； （2）先证明，再结合即可得证． 【小问1详解】 证明：四边形为矩形， ∴，， ， ，， ， ， ． 【小问2详解】 解：四边形为平行四边形，理由如下： ∵，， ， 又， 四边形是平行四边形． 20. 图1为5个边长为1的小正方形组成的图形，图2所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，点都落在网格的格点上． （1）线段__________；线段__________； （2）以某边为边长，在图2中画出一个大正方形，使其与图1中5个小正方形组成的图形面积相等（顶点落在格点上）． （3）点为轴上的动点，则的最小值为_______． 【答案】（1）； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）根据题意以为边画正方形，即可求解； （3）作关于轴的对称点，连接，进而可得的最小值为的长，勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴，； 【小问2详解】 解：∵图1为5个边长为1的小正方形组成的图形， ∴图1中5个小正方形组成的图形面积为，边长为， 又∵， ∴以为边画正方形， 如图所示，正方形即为所求， 【小问3详解】 解：如图，作关于轴的对称点，连接，此时 ∵ ∴ 又∵ ∴的最小值为． 21. 在平面直角坐标系中，已知矩形，其中． （1）如图1，在边上将沿翻折，点恰好落在边上的点处．则点的坐标为_______，_______； （2）如图2，将（1）中的沿轴向上平移得到，点在第二或第四象限，以，O，，为顶点的四边形是菱形，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）G的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了矩形及菱形性质、平移的性质、勾股定理的应用、坐标与图形，熟练掌握相关性质是解题关键． （1）根据勾股定理求出点坐标，根据勾股定理列方程解决； （2）由平移得出，，，根据菱形性质分情况求出即可； 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∵把长方形沿翻折后， ∴，， ∴， ∴点，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解： 根据题意得：设向上平移个单位， 则，，， 当时，， 解得：， ∴， 则将点先向右平移个单位，再向下平移个单位得到， 同理将点先向右平移个单位，再向下平移个单位得到； 当时，， 解得：， ∴， 则将先向左平移个单位，再向上平移个单位得到点， 同理将点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到； 当时，， 解得：， ∴，， 则将向上平移个单位得到点， 同理将点向上平移个单位得到， ∵在第二或第四象限， ∴此种情况舍去； 综上所述，的坐标为或． 五、解答题（本题共2小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22. 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题的目的． （1）【经历体验】已知m，n均为正实数、且，求的最小值． 通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点E是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，． ①用含m的代数式表示______，用含n的代数式表示______； ②据此写出的最小值是______； （2）【类比应用】根据上述的方法，代数式的最小值是______； （3）【感悟探索】 ①若a，b为正数，写出以，，为边的三角形的面积是______．（用含a，b的式子表示） ②已知a，b，c为正数，且，试运用构图法，画出图形，并求出的最小值． 【答案】（1）①，；②5 （2）20 （3）①；②图见解析， 【解析】 【分析】（1）①利用勾股定理可得和的长； ②连接，利用三角形三边的关系得到(当且仅当、、共线时取等号) ，过点作交的延长线于点H，则四边形是矩形，利用勾股定理计算出的长即可； （2）利用（1）中的方法画出图形，设，，，，则，利用勾股定理得到，根据三角形三边的关系得到(当且仅当、、共线时取等号) ，同理（1）即可求解； （3）①利用类比的方法，仿照（1）的方法画出边长，的矩形，利用勾股定理构图即可求解； ②用类比的方法，仿照（1）的方法画出边长为1的正方形，再利用两点之间线段最短即可得出结论． 【小问1详解】 解：①∵在中，，，， ∴， ∵在中，，，， ∴， ②连接， 由①得， ∵（当且仅当C、E、D共线时取等号）， ∴的最小值为的长， 过点作交的延长线于点H，如图， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴，， 在中，， ∴的最小值为5， 即的最小值是5． 【小问2详解】 解：如图，设，，，，则， 在中，， 在中，； ∴， ∵（当且仅当C、E、D共线时取等号）， ∴的最小值为的长， 过点作交的延长线于H， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， 在中，， ∴的最小值为20， 即的最小值为20． 【小问3详解】 解：①分别以，为边长作矩形，则，，上取一点，使，则，取的中点为，连接，，，如图， ∵，，，，， ∴，，， ∴以，，为边的三角形的面积， ∵ ， ∴以，，为边的三角形的面积为， ②画出边长为1的正方形，在边上截取出长为a，b，c的线段，作图如下： 则，，，， ∴， 利用两点之间线段最短可知：（当且仅当、、、共线时取等号）， ∵， ∴的最小值为， ∴的最小值为． 23. 综合与实践 【问题情境】在书法课上，为了实现图的书写效果，需要解决“将正方形书法纸折出均等的三列”的问题．在学习了特殊平行四边形知识后，小华和小海以“正方形的折叠”为主题展开了探索． 【操作探索】 操作一：把正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：沿着再一次折叠纸片，使点落在点处，得到折痕交HE于点； 操作三：将沿过点的直线折叠，使与重合，得到折痕． 【猜想验证】 （1）根据以上操作，小华发现点三点共线，且①_________°；②线段之间的数量关系为：_________． （2）小海说：“我发现线段与线段的比值是，即点是线段的三等分点．”你认为小海的说法正确吗？请说明理由． 【问题探究】 （3）在（）和（）的条件下，延长交线段于点，连接交于点，你能发现线段与线段的比值吗？请直接写出答案． 【答案】（1）；； （2）小海说法正确；理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（）利用正方形的直角与两次折叠的角平分性质，推导出；结合折叠的线段相等关系和三点共线，得到； （）设正方形边长，用勾股定理列方程求解，得出是的三分之一，验证了是的三等分点； （）先设正方形边长为，利用折叠性质得出折痕为中位线、；再通过证明，设，在中用勾股定理列方程求出，进而得到；最后结合前序结论，计算出与的比值为． 【小问1详解】 解：① 由折叠性质：折叠后，，正方形中， ∴，即， ∴， ② 由折叠得：，，且题目给出三点共线， ∴， 即：； 【小问2详解】 解：设正方形边长为，则， 设，则， 由（）得， 在中，， 由勾股定理： ， 代入得：， 展开化简：， 整理得， 解得，即， ∴是三等分点，小海说法正确； 【小问3详解】 解：设正方形边长为， ∵与重合，得到折痕， ∴为中位线，，， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， 在中，，， 由勾股定理：， 解得：，即， ∴， ∵， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年期中八年级数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，点、在对角线上，且，连接、，则图中的全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 3. 已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 4. 如图，在菱形中，，，则菱形的周长为（ ） A. 36 B. 30 C. 24 D. 18 5. 如图，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成图，若两手握住的绳柄两端的距离约为，小臂到地面的距离约为，则适合小红的绳长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，．点是斜边的中点，，垂足为，若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 用若干个全等的正五边形按下图方式拼接，使相邻的两个正五边形只有1个公共顶点，且两边所夹的锐角均为，按此方式拼接一圈后，中间形成的多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 8. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，则菱形的高为（　　） A. 3 B. 4 C. D. 9. 如图，在中，，分别是边，上的点，且，连接交于点，连接，，若，，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 1 10. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形均为正方形．若，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 对于实数，，规定一种新运算：，例如，则______． 12. 一个多边形的外角和与所有的内角相加是，则这个多边形的边数为_____________． 13. 如图，学校要在一片空地上搭建一个三角形形状的绿植装饰架，为了提前制作支撑框架，工作人员取，边的中点M，N进行测量，经测量的长度为，那么装饰架底边的长度为______． 14. 如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则________. 15. 如图，正方形的边长为1，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：①若为的中点，则四边形是正方形；②点在运动过程中，始终满足；③点在运动过程中，的值为定值1；④点在运动过程中，线段的最小值为．其中正确的有___． 三、解答题（本题共3小题，共21分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算：． 17. 已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图 （1）判断正负，用“”“”填空：________0，________0，________0． （2）化简：． 18. 如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A出发向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发向点B运动，两点同时出发，当点Q到达点B时停止运动（同时点P也停止），设运动时间为t秒（）． （1）当点P，Q运动t秒时，线段的长度为_________；线段的长度为_________； （2）若经过t秒，四边形是平行四边形，请求出t的值． 四、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 如图，在矩形中，；，垂足分别为、．连接、． （1）求证：． （2）判断四边形的形状，并说明理由． 20. 图1为5个边长为1的小正方形组成的图形，图2所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，点都落在网格的格点上． （1）线段__________；线段__________； （2）以某边为边长，在图2中画出一个大正方形，使其与图1中5个小正方形组成的图形面积相等（顶点落在格点上）． （3）点为轴上的动点，则的最小值为_______． 21. 在平面直角坐标系中，已知矩形，其中． （1）如图1，在边上将沿翻折，点恰好落在边上的点处．则点的坐标为_______，_______； （2）如图2，将（1）中的沿轴向上平移得到，点在第二或第四象限，以，O，，为顶点的四边形是菱形，求点的坐标． 五、解答题（本题共2小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22. 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题的目的． （1）【经历体验】已知m，n均为正实数、且，求的最小值． 通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点E是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，． ①用含m的代数式表示______，用含n的代数式表示______； ②据此写出的最小值是______； （2）【类比应用】根据上述的方法，代数式的最小值是______； （3）【感悟探索】 ①若a，b为正数，写出以，，为边的三角形的面积是______．（用含a，b的式子表示） ②已知a，b，c为正数，且，试运用构图法，画出图形，并求出的最小值． 23. 综合与实践 【问题情境】在书法课上，为了实现图的书写效果，需要解决“将正方形书法纸折出均等的三列”的问题．在学习了特殊平行四边形知识后，小华和小海以“正方形的折叠”为主题展开了探索． 【操作探索】 操作一：把正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：沿着再一次折叠纸片，使点落在点处，得到折痕交HE于点； 操作三：将沿过点的直线折叠，使与重合，得到折痕． 【猜想验证】 （1）根据以上操作，小华发现点三点共线，且①_________°；②线段之间的数量关系为：_________． （2）小海说：“我发现线段与线段的比值是，即点是线段的三等分点．”你认为小海的说法正确吗？请说明理由． 【问题探究】 （3）在（）和（）的条件下，延长交线段于点，连接交于点，你能发现线段与线段的比值吗？请直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $