重庆市西南大学附属中学校2026届高三适应性测试（一）数学试题

西南大学附中高2026届适应性测试（一） 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 2026年5月 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整. 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若且，则为第（ ）象限的角. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 复数是关于x的方程的根，则 （ ） A. B. 0 C. D. 2 3. “”是“直线与圆相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 从预测雾霾动态，到预警水体污染；从评估森林碳汇，到守护生物多样性——AI正成为环境治理领域中一双敏锐的“无形之手”．某公司为评估AI辅助预测模型的准确性，记录了某月连续7天的PM2.5预测误差（预测误差=实际浓度-预测浓度，单位：）．如下表： 日期 1 2 3 4 5 6 7 预测误差： 1 0 1 2 下列关于这7天预测误差的描述中，正确的是（ ） A. 这组数据的众数仅是 B. 这组数据的平均数是0 C. 这组数据的极差是6 D. 这组数据的中位数是0 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知F为双曲线的右焦点，A为左顶点，P为C上的点，且P位于第一象限，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为2的正四面体中，动点分别在棱上，且二面角的大小恒为，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 抛掷一枚均匀的骰子两次，将两次朝上的点数分别记为随机变量和，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为等差数列，记的前项和为，前项中所有偶数项的和为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 11. 已知函数，其中．则下列说法正确的是（ ） A. 的图象为中心对称图形 B. 时，函数在上单调递减 C. 对任意的实数，，既没有最大值，也没有最小值 D. 若有两个不同的极值点，则的取值范围为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中，x项的系数为________． 13. 若平面向量满足，则的最大值为________． 14. 已知等比数列中，，则______；又数列满足，，若为数列的前项和，那么______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，平面平面，，，E为PD的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 16. 已知关于的函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）若且，求的极小值． 17. 如图，在四边形中，. （1）若，求边的长； （2）求面积的取值范围． 18. 已知双曲线的离心率为，虚轴长为2． （1）求C的方程； （2）过点的直线l与y轴交于点，与双曲线C交于A，B两点，若. （i）求t的所有可能值； （ii）固定，其中t取（i）中所有可能值的最大值，，设为平面中不在y轴上的动点，使得的平分线过定点.若Q为双曲线C上任意一点，求的最小值． 19. 某分布式计算网络共配置了个节点，运行时若激活过多节点则会造成资源浪费，激活过少节点则会降低计算效率，为此设计了一套自适应调整规则：初始时，所有节点均为激活态；每一个运行周期结束时，若激活节点超过总数量一半，则休眠节点不变动，激活节点各有的概率休眠；反之，若休眠节点超过总数量一半，则激活节点不变动，休眠节点各有的概率激活；若激活节点和休眠节点各占一半，则网络进入稳定态，均不再变动．假设每个节点切换状态是相互独立的． （1）若， （i）记第一个运行周期结束后激活节点的个数为随机变量X，求X的分布列与期望； （ii）求第二个运行周期结束后网络进入稳定态的概率． （2）若，在第二个运行周期结束后网络为稳定态的条件下，求第一个运行周期结束后已经进入稳定态的概率． 西南大学附中高2026届适应性测试（一） 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 2026年5月 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整. 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 20 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）. （2）极小值为. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）， ； （ii） 【19题答案】 【答案】（1）（i）分布列见解析；期望为 （ii） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $