重庆市礼嘉中学校2025-2026学年高三下学期适应性考试一数学试题

重庆市礼嘉中学校高2026届适应性考试一 数学试题 全卷满分150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上. 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项. 3.作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知复数z是方程的根,则（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 已知数列与均为等差数列，且，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知函数为增函数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，，，现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的一半时，水的体积为74，则该方斗杯可盛水的总体积为（ ） A. 148 B. C. D. 196 8. 已知函数的定义域为，任意给定，都存在 ，使得，则不可能为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 随机事件A,B相互独立的充要条件是 B. 设X为随机变量,则 C. ,则, D. 若,记函数,,则的图象关于点对称 10. 如图，在正三棱柱中，点P，Q，M，N分别是，，，BC的中点，则下列说法中正确的有（ ） A. 平面ABC B. C. 平面 D. PQ与MN相交 11. 曲线C：（ ）是优美的封闭曲线,其围成的面积记为,M是C与y轴正半轴的交点,过原点O的直线交C于点A,B,则（ ） A. B. C. 当时,的最大值是 D. 当时, 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知单位向量满足，则______. 13. 已知等差数列的公差不为0， ，且成等比数列，则的前项和的最大值为___________． 14. 双曲线： （ ， ）的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与在第一象限的交点为，若直线与的一条渐近线平行，则的离心率为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 已知函数． （1）若是奇函数，求； （2）当时，的所有正零点从小到大排列构成数列，求的前项和． 16. 已知函数． （1）当 时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求的取值范围． 17. 四棱柱的底面ABCD是菱形,且, ,侧面是矩形,且M是的中点. （1）求证：平面 平面； （2）若平面与平面ABCD所成二面角的平面角为,,求直线 与平面MAB所成角的正弦值. 18. 某盲盒商店调查数据显示，顾客一次性购买某种文创盲盒数量的分布列为 其中，． （1）当时，求顾客一次性购买该种文创盲盒数量的平均值； （2）已知该种文创盲盒分为封面款与非封面款两类，且每个盲盒为封面款的概率为，每个盲盒是否为封面款相互独立．若顾客一次性购买的盲盒中，封面款的数量大于非封面款的数量，则称此顾客为幸运客户．现从顾客中随机选取一人． （i）求该顾客为幸运客户的概率； （ii）若该顾客是幸运客户，他购买的盲盒全部是封面款的概率不超过，求的取值范围． 19. 如图所示，由椭圆（）和抛物线（）组合成曲线，若与存在共同焦点，由图形特点，它们的形状像收回四条腿的七星瓢虫，这里称曲线为“七星瓢虫曲线”.特别地，若椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距成等差数列，则称其为“等差椭圆”. （1）求“等差椭圆”的离心率； （2）在“七星瓢虫曲线”中，若是“等差椭圆”，且. （ⅰ）求与和都相切的直线的方程； （ⅱ）直线 （），且l与相交所得弦的中点为M，与相交所得弦的中点为N，证明：直线OM，ON（O为原点）的斜率之积为定值. 重庆市礼嘉中学校高2026届适应性考试一 数学试题 全卷满分150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上. 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项. 3.作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为菱形，， 由棱柱得平面 平面 ， 所以 。 因为是​ 中点，所以 ， 由于在 中：， 所以 ，解得：， 则 所以 ​，即 因为侧面 是矩形， 由，都在平面 内， 平面 ， 因为 ，平面， 平面  因为平面， ⇒平面  平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i），；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（i）或； （ii）证明：设l与相交于，， 线段CD的中点，则，， 两式相减，得， 所以，即， 由已知， ，所以， 即，则 联立得， 又，则， 故， 所以中点的坐标为，可得， 所以，为N定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $