精品解析：2026年安徽芜湖市无为市中考二模数学试题

数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共2页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与2 C. 与 D. 2与 2. 2025年，安徽省新增可再生能源发电装机约万千瓦，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某中学七年级学生人数为，八年级比七年级多，九年级比八年级少，则该中学的学生总人数为（） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，为的中点，，则的面积为（ ） A. 12 B. 14 C. D. 9. 已知抛物线经过第一、第二、第三、第四象限，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分，交于点D，延长到点E，使，连接，交的延长线于点F，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 12. 不透明的袋子中装有黑、白棋子各2枚，除颜色外无其他差别．现从中随机摸出一枚棋子后，不放回，再随机摸出一枚棋子，则两枚棋子是一黑一白的概率是________． 13. 如图，是的直径，，是上的两点，＝，则_______． 14. 如果一个两位数的十位数字与个位数字的乘积等于这两个数字的和，那么我们称这样的两位数为“积和数”． （1）写出该“积和数”：________． （2）类似的，对于一个三位数，如果百位数字是1，并且三个数位上的数字之和等于这三个数字之积，那么我们称这样的三位数为“特殊积和数”，请找出所有符合条件的“特殊积和数”：________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段和格点O． （1）将线段绕点O顺时针旋转，得到线段（点A，B的对应点分别为点C，D），画出线段． （2）在（1）的条件下，以线段为一边在网格内作一个格点四边形，要求四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 天问三号是中国研制的火星取样返回任务探测器，是中国行星探测工程的重要组成部分．某校航模兴趣社团计划购进A，B两种探测器模型用于科创展示活动．已知购买2件A模型和3件B模型共需1860元；购买3件A模型和1件B模型共需1320元．分别求A模型和B模型的单价． 18. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，点． （1）求反比例函数的表达式． （2）如图，连接，，求的值． （3）结合图象，直接写出不等式的解集． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某数学兴趣小组利用解直角三角形相关知识在一草地上开展测量实践活动．如图，小组成员分别在，两个观测点观察目标的位置（目标不能直接到达），已知，两观测点相距 ，观测点在观测点的东北方向，目标在观测点的北偏西方向，在观测点的北偏西方向，求目标与观测点之间的距离．（结果取整数，参考数据：，，，，） 20. 如图，在中，点在边上，以点为圆心的分别与边相切于点，与边相切于点，过点作，与交于点． （1）求证：． （2）若的半径为4，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】 “最美图书角”——班级文化设施建设满意度调查 【项目准备】 为促进班级文化建设，营造积极向上的学习氛围，某校计划开展“最美图书角”评选活动．各班级聚焦图书配置、环境布置、管理服务等维度开展了为期一个月的专项优化与提质工作．为科学评估建设成效，学校决定面向全校学生开展满意度问卷调查，以便后续优化建设方案． 【数据收集和整理】 学校围绕图书角的图书种类、摆放整洁度、借阅便利性、管理服务等方面设计问卷，采用无记名方式收集反馈．分别从男生和女生中各随机抽取40名学生的问卷，分为男生组和女生组进行整理，得到评价反馈分数（总分为100分，大于或等于80分为非常满意），并对数据进行了整理、描述和分析．以下为部分信息． （ⅰ）男生评价反馈分数的频数分布直方图如下（数据分为五组：，，，，）． （ⅱ）男生评价反馈分数在这一组的如下： 70，71，73，73，73，74，76，77，78，79 （ⅲ）女生评价反馈分数的平均数、中位数、众数、非常满意率如下： 平均数 中位数 众数 非常满意率 79 76 84 任务1 （1）在男生和女生这两组调查问卷中，有一张问卷的分数是77分，且在本组排名由高到低是第15名，由此可知这张问卷填写者是________．（填“男生”或“女生”） 任务2 （2）根据上述信息，推断________（填“男生”或“女生”）对图书角整改情况满意度更高，理由为________．（写出一条即可） 任务3 已知该校男生、女生各有2000人． （3）①估计女生中对图书角评价反馈为非常满意的人数． ②如果男生中评价反馈分数排名靠前的150名同学被推荐为本学期“图书角志愿者”，估计男生中评价反馈分数至少达到________分的才有可能入选． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，已知矩形和正方形，点，分别在矩形的边，上． （1）求证：． （2）如图2，连接，若，是的中点． （ⅰ）求的长． （ⅱ）猜想线段和之间的数量关系，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线与x轴交于，B两点，对称轴为直线． （1）求抛物线的表达式． （2）若点，均在抛物线上，且，求t的值． （3）线段两端点的坐标为，，若抛物线向上平移个单位长度时，与线段只有一个公共点，求h的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共2页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与2 C. 与 D. 2与 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 选项A中， ， ∴A不符合要求. ∵ 选项B中，，且两数绝对值相等，符号相反，符合相反数的定义， ∴B符合要求. ∵ 选项C中， ， ∴C不符合要求. ∵ 选项D中，，，两数相等不是相反数， ∴D不符合要求. 2. 2025年，安徽省新增可再生能源发电装机约万千瓦，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的形式为，其中，为整数，先将以万为单位的数转化为普通整数，再根据科学记数法的定义确定和的值即可． 【详解】解：万． 3. 上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图，考生解答本题需要熟悉三视图，会观察几何体的三视图．根据俯视图是从上方看到的解答即可． 【详解】解：该几何体的俯视图为： ， 故选：D． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：解不等式，得， ， 解不等式，得， ， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 6. 如图，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，延长交于点， ， ， ． 7. 某中学七年级学生人数为，八年级比七年级多，九年级比八年级少，则该中学的学生总人数为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解：由题意得，八年级学生人数为， ∴九年级学生人数为， ∴该中学的学生总人数为． 8. 如图，在中，，，为的中点，，则的面积为（ ） A. 12 B. 14 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，推出，利用等边对等角结合三角形的内角和定理求出，勾股定理求出的长，进而求出的长，根据平行四边形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，连接交于点， ， ，，， 为的中点， ， ，，， ， ， ， ． 9. 已知抛物线经过第一、第二、第三、第四象限，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】开口向上的抛物线要经过四个象限，需与轴有两个不同交点且交点分别位于原点两侧，据此列不等式求解即可． 【详解】解：抛物线的二次项系数为，，开口向上， ∵抛物线经过第一、第二、第三、第四象限， ∴抛物线与轴有两个不同交点，且交点分别在原点两侧，且当时，抛物线与轴交点的纵坐标小于， ∵当时，， ∴， 解得， ∵两根之积为，说明两根异号，一定存在两个不相等的实数根，满足条件， ∴的取值范围是． 10. 如图，在中，，，平分，交于点D，延长到点E，使，连接，交的延长线于点F，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，可知为等腰直角三角形，设．利用角平分线定理求出与，再用勾股定理分别计算、、的长度及各比值，即可判断各选项的正误． 【详解】解：，， 是等腰直角三角形， 设， ，， 平分， ， ∵平分， 点D到的距离等于的长， 故由面积关系可知，，， ∴， ， ， ， ，， 在中，， ， ， 选项B正确， 在中，， ， 选项A正确， ， ， 选项D正确， ， 选项C错误． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握该条件是解题的关键．分式有意义的条件是分母不等于零，据此即可求得答案． 【详解】解：分式 有意义， ， 解得：， 故答案为：． 12. 不透明的袋子中装有黑、白棋子各2枚，除颜色外无其他差别．现从中随机摸出一枚棋子后，不放回，再随机摸出一枚棋子，则两枚棋子是一黑一白的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】通过列举法得到所有等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，结合概率公式计算所求概率． 【详解】解：将枚黑棋子分别记为黑，黑，枚白棋子分别记为白，白，列表如下： 黑 黑 白 白 黑 (黑,黑) (黑,白) (黑,白) 黑 (黑,黑) (黑,白) (黑,白) 白 (白,黑) (白,黑) (白,白) 白 (白,黑) (白,黑) (白,白) 由表可得，共有种等可能的结果，其中两枚棋子为一黑一白的结果有种， 根据概率公式可得：随机摸出两枚棋子是一黑一白的概率是． 13. 如图，是的直径，，是上的两点，＝，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理的推论，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握圆周角定理的推论是解题的关键，先利用圆周角定理的推论得进而得，，然后根据同弧所对圆周角相等得到的度数． 【详解】解：∵是的直径， ∴ ∴ ∴， 故答案为 14. 如果一个两位数的十位数字与个位数字的乘积等于这两个数字的和，那么我们称这样的两位数为“积和数”． （1）写出该“积和数”：________． （2）类似的，对于一个三位数，如果百位数字是1，并且三个数位上的数字之和等于这三个数字之积，那么我们称这样的三位数为“特殊积和数”，请找出所有符合条件的“特殊积和数”：________． 【答案】 ①. 22 ②. 123和132 【解析】 【分析】（1）根据题意设一个两位数为，根据定义，列出方程列举符合题意的数字即可； （2）设一个三位数为，其中，．根据定义，求出各个数位上可能的取值，即可确定所有符合条件的“特殊积和数”，问题得解． 【详解】解：（1）设一个两位数为，其中a是十位数字（，a为整数），b是个位数（，b为整数）． 根据定义，“积和数”满足， 则 ， ， ． 和b是整数， 和必须是1的因数对， 即，， ，或，， ，（与矛盾，故舍去）． 因此，唯一满足条件的两位数是22． （2）设一个三位数为，其中，． 根据定义，“特殊积和数”需满足，即，类似两位数的解法，可得，可能的因数对：，． 解得，或，，即132和123． 验证：，，符合，，符合题意． 因此，符合条件的“特殊积和数”为123和132． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 16. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段和格点O． （1）将线段绕点O顺时针旋转，得到线段（点A，B的对应点分别为点C，D），画出线段． （2）在（1）的条件下，以线段为一边在网格内作一个格点四边形，要求四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意旋转线段即可； （2）由题意，四边形可能是菱形、矩形或正方形，根据网格构造即可． 【小问1详解】 如图，线段即为所求． 【小问2详解】 如图，四边形和四边形即为所求． 答案一： 由网格可知，， ， 故四边形是平行四边形， 又∵， 故四边形是矩形，满足题目要求； 答案二： ， 故四边形是菱形，满足题目要求． 同理，四边形、四边形、四边形是菱形，满足题目要求； 答案三： ，由旋转可知，， 故四边形是正方形，满足题目要求． 同理，四边形是正方形，满足题目要求； 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 天问三号是中国研制的火星取样返回任务探测器，是中国行星探测工程的重要组成部分．某校航模兴趣社团计划购进A，B两种探测器模型用于科创展示活动．已知购买2件A模型和3件B模型共需1860元；购买3件A模型和1件B模型共需1320元．分别求A模型和B模型的单价． 【答案】A模型每件300元，B模型每件420元 【解析】 【分析】设A模型每件元，B模型每件元，根据题意列方程组求解即可． 【详解】解：设A模型每件元，B模型每件元， 根据题意，得， 解得， 答：A模型每件300元，B模型每件420元． 18. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，点． （1）求反比例函数的表达式． （2）如图，连接，，求的值． （3）结合图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把和代入即可求解； （2）先求出，B两点的坐标分别是，．设直线与y轴的交点为C，则点C的坐标是，再根据即可求解； （3）根据函数图象求解即可． 【小问1详解】 解：把和代入，得 ②①得， 把代入，得， 反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：联立 解得， ，B两点的坐标分别是，． 设直线与y轴的交点为C ． 当时， ∴点C的坐标是， ． 【小问3详解】 解：结合图象可得的解集是或． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某数学兴趣小组利用解直角三角形相关知识在一草地上开展测量实践活动．如图，小组成员分别在，两个观测点观察目标的位置（目标不能直接到达），已知，两观测点相距，观测点在观测点的东北方向，目标在观测点的北偏西方向，在观测点的北偏西方向，求目标与观测点之间的距离．（结果取整数，参考数据：，，，，） 【答案】目标与观测点之间的距离约为 【解析】 【分析】过点，作点所在水平线的垂线，垂足分别为，，过点作，垂足为，根据的正切可以得到，根据的正切可以得到，解方程求出 ，，利用勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：如图所示，过点，作点所在水平线的垂线，垂足分别为，，过点作，垂足为， 由题意可知，，， 设， ， ， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ， 解得：，经检验是原方程的解，且符合题意， ，， ， 答：目标与观测点之间的距离约为． 20. 如图，在中，点在边上，以点为圆心的分别与边相切于点，与边相切于点，过点作，与交于点． （1）求证：． （2）若的半径为4，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，证明平分，即，再证明∥，推出，即可得到结论； （2）利用切线长定理得到，设，利用勾股定理求出，证明 ，得到，求出． 【小问1详解】 证明：如图， 连接，， 与边相切于点，与边相切于点， ，， 平分，即， 又， ∥， ， ， ． 【小问2详解】 解：，均为的切线， ． 设． 在中，，即， 解得， ． ，， ， ， ， 解得． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】 “最美图书角”——班级文化设施建设满意度调查 【项目准备】 为促进班级文化建设，营造积极向上的学习氛围，某校计划开展“最美图书角”评选活动．各班级聚焦图书配置、环境布置、管理服务等维度开展了为期一个月的专项优化与提质工作．为科学评估建设成效，学校决定面向全校学生开展满意度问卷调查，以便后续优化建设方案． 【数据收集和整理】 学校围绕图书角的图书种类、摆放整洁度、借阅便利性、管理服务等方面设计问卷，采用无记名方式收集反馈．分别从男生和女生中各随机抽取40名学生的问卷，分为男生组和女生组进行整理，得到评价反馈分数（总分为100分，大于或等于80分为非常满意），并对数据进行了整理、描述和分析．以下为部分信息． （ⅰ）男生评价反馈分数的频数分布直方图如下（数据分为五组：，，，，）． （ⅱ）男生评价反馈分数在这一组的如下： 70，71，73，73，73，74，76，77，78，79 （ⅲ）女生评价反馈分数的平均数、中位数、众数、非常满意率如下： 平均数 中位数 众数 非常满意率 79 76 84 任务1 （1）在男生和女生这两组调查问卷中，有一张问卷的分数是77分，且在本组排名由高到低是第15名，由此可知这张问卷填写者是________．（填“男生”或“女生”） 任务2 （2）根据上述信息，推断________（填“男生”或“女生”）对图书角整改情况满意度更高，理由为________．（写出一条即可） 任务3 已知该校男生、女生各有2000人． （3）①估计女生中对图书角评价反馈为非常满意的人数． ②如果男生中评价反馈分数排名靠前的150名同学被推荐为本学期“图书角志愿者”，估计男生中评价反馈分数至少达到________分的才有可能入选． 【答案】（1）男生 （2）女生，理由见解析 （3）①估计女生中对图书角评价反馈为非常满意的人数为800．②90 【解析】 【分析】（1）分别分析男女生分数在77分的排名即可． （2）求出男生分数的满意度，比较即可得出答案． （3）①用样本估计总体即可． ②设男生抽样40人中，前n名对应2000名中的前150名，求出n的值，再对应分数区间即可得出答案． 【小问1详解】 解：男生分数在，之间的人数有人， 分数在之间且从高到低排列为：79，78，77，76，74，73，73，73，71，70， 则第15名的为77分，符合题意； 女生80分以上的人数为人， 故77分在女生组中排名至少是第17名，不符合题意． 【小问2详解】 解：男生分数在，之间的人数有人， 则满意度为：， ∵， ∴女生对图书角整改情况满意度更高． 【小问3详解】 解：①（人）， 答：女生中对图书角评价反馈为非常满意的人数为800． ②设男生抽样40人中，前n名对应2000名中的前150名， 则， 解得， ∵男生分数之间的人数恰好是3， ∴男生中评价反馈分数至少达到90分的才有可能入选． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，已知矩形和正方形，点，分别在矩形的边，上． （1）求证：． （2）如图2，连接，若，是的中点． （ⅰ）求的长． （ⅱ）猜想线段和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）（ⅰ）；（ⅱ），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形及正方形的性质得，，继而得到，证明，即可得证； （2）（ⅰ）根据正方形的性质及勾股定理得，根据矩形的性质、中点的定义及勾股定理得，可得答案； （ⅱ）根据矩形的性质及中点的定义得，证明得，可得结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形，四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：（ⅰ）∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵四边形是矩形，，是的中点， ∴，， ∴， 由（1）得， 在中，， ∴； （ⅱ）． 理由：∵四边形是矩形，是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线与x轴交于，B两点，对称轴为直线． （1）求抛物线的表达式． （2）若点，均在抛物线上，且，求t的值． （3）线段两端点的坐标为，，若抛物线向上平移个单位长度时，与线段只有一个公共点，求h的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，利用待定系数法求解即可； （2）把，代入解析式，分别用t表示m，n代入求解即可； （3）用顶点式表示平移后的解析式为 ，讨论抛物线顶点在线段上时求h，讨论抛物线分别过点或时求出h的取值范围即可． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于， 解得 ． 【小问2详解】 解：根据题意，得， ， ， 或， 解得或． 【小问3详解】 解：由已知． 则抛物线向上平移h个单位长度后的表达式为： ， 平移后的抛物线的顶点坐标为． ①当抛物线的顶点落在线段上时，，解得； ②当抛物线经过点时， ， 解得， ③当抛物线经过时， ， 解得， 时，满足题意． 综上所述，h的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $