吉林长春市第四十五中学2025-2026学年下学期九年级数学学科大练习7

长卷市第四十五中学2025-2026下学期九年级数学学科大练习7 出题人：九年数学组审题人：九年数学组 一、选择题（共24分，每题3分） 1.下列四个数中，最大的数是() A.3.5 B. c.0 D.-1 2.据报道，2026年“五一”小长假，长春市接待游客总承达到13760000人次.将数据13760000 用科学记数法表示应为() A.0.1376×108 B.1.376×107 C.1.376×10 D.13.76×10 3.观察2x,4x2,6x2,8x,L,根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为（) A.2 B.2nxn-1 C.n2xn D.nxn 4.下列函数中，当x<0时，y随x的增大而减小的是（) A.y=3x+1 B.y=3x2 C.y=3 D.y= 3 5.在平面直角坐标系中，点A(2,3)经过先关于x轴对称，再绕原点逆时针旋转90°，得到的点 A的坐标是() A.（-3,2) B.(-2,-3) C.(3,2)D.(2,-3) 6.机器人“夸父”是我国主运会历史上首个人形机器人火炬手.如图是“夸父”在传递火炬时的 平面示意图.若AB∥CD,BC∥DE,∠ABC=1O0°，则∠CDBE的度数是( A.80° B.95° C.100° D.105° 0.9 0.75 0.71 25 60 v(km/h) (6题图) (7题图) (8题图) 7.某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，已知扫描仪（线段AB)的 竖直高度2.7米，某人（线段CD)身高为1.8米，扫描仪测得∠A=53°，那么该人与扫描仪的 水平距离为( A.0.9tan53°米 B. 0.9 5米 米 C. D.0.9sin53米 8.光车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的承要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变 化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(k/h)之间的函数关系如图所示.下列说法中 错误的是（) A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤0时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/b D.若车速从25km/h增大到60m/b,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 二、填空题（共18分，每题3分） 9.分解因式：7m2-28= 10.若n为正整数，且满足n<√26<n+1,则n= 11.已知关于x的一元二次方程2x2+x一m=0没有实数根，则m的取值范围是 12.能说明命题“若a2>4化，则a>2b”是假命题的-组实数a,b的值为a=,b= 13.某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g),得到 的数据如下： 50.0349.9850.0049.9950.0249.9950.0149.9750.0050.02 当一个工件的质盘x（单位：g)满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品根据以上数 据，估计这200个工件中一停品的个数是 14.如图，AB是eO的直径，C、D在eO上，且点A是OD的中点，连接CD交AB 于点E,延长BD和CA相交于点P,过点A作AG∥CD交BP于点G.现给出下列结论： ①直线G弘是eO的切线： ②若点D为BP的中点，则OBCD为等边三角形： ③若PGPB=36,则AP=6√2： ④过点P作eO的切线，切点为2，若 PD=mPG,P2=nAP,则m: 其中正确的结论有 三、解容题（共78分，第15-17题每题6分，第1820题每题7分，第21题8分，第22题9 分，第23题10分，第24题12分) 15.先化简，再求值：(x+1)2-(x一1)(x+2):其中x=2 16.2025年11月9日是第34个全国消防日，某校围绕“全民消防生命至上”的主题开展了消防 安全活动已知活动负费小组由3名男教师和1名女教师组成随机选派1人负贵直传教育，再从 剩余的人中随机选派1人负贵逃生演练， (1)男教师负费宜传教育的概率为一； (2)利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求选派出的两名负贵人恰好是上名 男教师和】名女教师的概率。 17.马年春节联欢晚会上，宇树智能机器人的表演震惊全场，某车企迅速在甲、乙两个车间引入 宇树智能机器人.引入前，甲车间平均每天生产60辆汽车，乙车间平均每天生产30辆汽车，引入 后两车间都提升了生产效率，乙车间平均每天多生产的汽车数量是甲车间平均每天多生产汽车数 量的2倍.两车间同时开始生产，结果甲车间生产700辆汽车与乙车间生产500辆汽车用时相同， 求甲车间现在每天生产多少量汽车， 】8.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为】个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点， △ABC的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图， (I)在方格纸中，面出VMCD(点D在格点上，满足G2= AC 2 且AACD的面积是5； (2)在△ABC的边BA上画出点E,使线段BE的长是3个单位长 B 度（保留作图痕迹，体现作图过程）， 19.如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点E.圆心为O,若点E是 AD的中点，连接OA,CE.求证：四边形AOCE是平行四边形. 20.校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10次 100米跑测试成绩（单位：$）的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分值息， a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 个成绩/s 13 -29 12.8 2:7 27272子 12.6 12.01292 十25125 一◆一甲 12.4 25 125 12.5425125 12.4 122 i22 0 12345678910 数据序号 b.丙运动员10次测试成绩：12.412.412512.712.812.82.812.812.912.9 c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 丙 平均数 12.5 12.5 12.5 中位数. m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 （1)表中m的值为 (2)表中n 0.056(填“>”“=”或“<”)： (3)根据这10次测试成绩，~教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数， 平均数较小者实力更强：若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强：若平均数、方差分 别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为 21.【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全 相同的两个质地均的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A,B的下方，从离桌面20m的高 度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变 化.（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它漫在液体中的体积有关、跟液体的 密度有关.物体没在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大. 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力=GR力： 当小铝块漫入液面后，F拉力=G力一F#力· 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A,B各自的示数F拉力(N)与小 铝块各自下降的高度x(cm)之间的关系如图②所示。 【解决问题】 (1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数. (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式. (3)当弹簧测力计A悬挂的小帽块下降8cm时，·甲液体中的小铝块受到的浮力为m(N),若使 乙液体中的小铝块所受的浮力也为m(N),则乙液体中小铝块漫入的深度为n(cm),直接写出 m,n的值、 弹资测力计A的示数 弹簧冠力计B的示数 6 10 20 x/em 图① 图② 22.(9分)【阅读材料】 在平面内，取一个定点A和定线段AC,对于平面内不与A、C重合的任意一点B,若点D在射 线AB上，且满足∠ACD=∠ABC,则称点D为点B关于线段AC的等角对应点， 例如：如图1，在△ABC中，点D在边AB上，且∠ACD=∠B,则点D是点B关于线段AC的 等角对应点。 【基础理解】 (1)如图1，在△ABC中，AC=3,AB=5,点D是点B关于线段AC的等角对应点，则线段 AD的长为 【探索应用】 (2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,请以A为定点AC为定线段， 利用无刻度的直尺和圆规，作出点B关于线段AC的等角对应点D.(要求：不写作法，保留作 图痕迹) (3)在(2)的条件下，求证：CD⊥AB,并求线段CD的长. 图2 【拓展延伸】 (4)如图3，已知⊙0的半径为5，点A为⊙0上一定点，AC为⊙0的直径，点P为⊙0上 的动点（不与点A重合）.若点？为点P关于线段AC的等角对应点，点Q的运动路径是 (填直线或圆弧)：在点P从点C运动到弧AC中点的过程中，点Q的运动路径的 长度为 少 B 图1 图3 23.（10分)综合与实践 从特殊到一般是研究数学问愿的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转 放缩问题展开探究， 特例研究 在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O. (1)如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度 数为 ,k的值为 (2)如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF（点O,B的对应 点分别为点E,F),使得点E落在OD上，点F落在BC上，求郎的值： OE 类比探究 (3)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB 绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放缩得到△AEF（点O,B的对应点分别为点E,F),使得 点E落在OD上，点F落在BC上.猜想F的值是香与《有关，并说明理由： OE (4)若(3)中∠ABC=B,其余条件不变，直接写出BA,BE,BF之间的数量关系（用含B的 式子表示). 用图 24.（12分)如图，已知二次函数y=m+2+c的图象与x轴交于A,B两点，A点坐标为 (·1,0),与y轴交于点C(0,3),点M为抛物线顶点，点E为AB中点. (1)求二次函数的表达式： (2)在直线BC上方的抛物线上存在点2.使得∠OCB=2LABC,求点2的坐标： (3)已知D,F为抛物线上不与A,B重合的相异两点， ①若点F与点C重合，D(m,-12),且m>1,求证：D,E,F三点共线： ②若直线AD,BF交于点P,则无论D,F在抛物线上如何运动，只要D,E,F三点共线，△ AMP,△MEP,△ABP中必存在面积为定值的三角形.请值接写出其中面积为定值的三角形及 其而积，不必说明理由. 备m