精品解析：辽宁省鞍山市立山区2024-2025学年七年级下学期数学期中质量监测试卷 （5月）

2025年5月 七年级数学期中质量监测试卷 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． （本试卷共21道题 满分100分 考试时长90分钟） 第一部分 选择题（共24分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 实数的算术平方根是（ ） A 2 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①内错角相等； ②对顶角相等； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 在0，，，这四个数中，是无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 7. 下列图形中，线段长度表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 8. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共76分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是_________． 10. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，点在的延长线上，点在上．若，则的度数为______． 11. 计算：__________． 12. 《算法统宗》有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为___________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，有一个“机器跳蚤”，第一次从点跳动至点，第二次从点跳动至点，第三次从点跳动至点，第四次从点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是_________． 三、解答题（本题共8小题，共61分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 14. 解方程组： （1） （2） 15. 如图，直线，相交于点，，，求的度数． 16. 如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）___________，___________，体育馆坐标为___________，教学楼坐标为___________； （3）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 17. 请完成下面推理过程并在括号里填写推理依据： 如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，． 求证：． 证明：∵（______________），（已知）， ∴______________=______________（等量代换）， ∴（___________________）， ∴（_________________）． ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴_____________________________．（_____________）， ∴（_______________）． 18. 已知的平方根为，的立方根为2． （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，计算的值． 19. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点是． （1）画出，并直接写出点和点的坐标； （2）若的边上有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标是_________； （3）的面积为___________． 20. 如图，点在直线上，点，与点，分别在直线两侧，且，，平分，平分． （1）利用三角板或量角器画图：过点画射线（不写作法，写结论）； （2）求的度数． 21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“2阶关联点”．例如，点，则点是点的“2阶关联点”． （1）若点，则点的“2阶关联点”的坐标为____________； （2）若点“2阶关联点”的坐标为，则点的坐标为____________；若轴上的点是的“2阶关联点”，则，的关系式是：____________； （3）若点是点的“2阶关联点”，点向右平移3个单位可与点重合，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年5月 七年级数学期中质量监测试卷 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． （本试卷共21道题 满分100分 考试时长90分钟） 第一部分 选择题（共24分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 实数的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型．理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键． 首先求出的值，然后根据算术平方根的计算法则得出答案． 【详解】解：， 的算术平方根为：， 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，进行判断可得答案． 【详解】解：、在第二象限，本选项不符合题意； 、在第四象限，本选项符合题意； 、在第一象限，本选项不符合题意； 、在第三象限，本选项不符合题意． 故选：． 3. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义，是简单的基础题，熟记对顶角的定义是解决本题的关键．根据对顶角的定义即可求解．两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫作对顶角． 【详解】根据对顶角的定义可知：只有C中的是对顶角，其它都不是． 故选：C． 4. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，据此进行判断即可． 【详解】解：符合二元一次方程组的定义，则A符合题意； 中不是整式，则B不符合题意； 中的次数不是1，则C不符合题意； 中的次数不是1，则D不符合题意； 故选：A． 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①内错角相等； ②对顶角相等； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判断，根据平行线的性质，点到直线的距离，对顶角的定义一一判断即可． 【详解】解：两直线平行，内错角相等；故①为假命题， 对顶角相等，故②为真命题， 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故③真命题， 从直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做点到直线的距离，故④为假命题， 以上②③为真命题， 故选：C． 6. 在0，，，这四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根；无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】在0，，，这四个数中，是无理数的是， 故选：A． 7. 下列图形中，线段的长度表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，注意从直线外一点引这条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离求解． 【详解】解：选项A，B，C中，与不垂直，故线段的长不能表示点A到直线距离，不合题意； 选项D中，于，则线段的长表示点到直线距离，符合题意． 故选：D． 8. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补．根据，得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 第二部分 非选择题（共76分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案． 本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为3． 故答案为：3． 10. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，点在的延长线上，点在上．若，则的度数为______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，求出，由平行线的性质推出，求出，即可得到的度数，关键是由平行线的性质推出． 详解】解：，， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 11 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据立方根，算术平方根化简即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 《算法统宗》有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设竿长尺，绳索长尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，有一个“机器跳蚤”，第一次从点跳动至点，第二次从点跳动至点，第三次从点跳动至点，第四次从点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是_________． 【答案】2027 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化规律，根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点与点的坐标，进而可求出点与点之间的距离． 【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是， 第4次跳动至点的坐标是， 第6次跳动至点的坐标是， 第8次跳动至点的坐标是， …… 第次跳动至点的坐标是， 则第2026次跳动至点的坐标是， 第2025次跳动至点的坐标是． ∵点与点的纵坐标相等， ∴点与点之间的距离． 故答案：2027． 三、解答题（本题共8小题，共61分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 14. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查解二元一次方程组，熟练掌握运用加减消元法是解题关键． （1）直接利用加减消元法求解即可； （2）现将方程组化简，然后利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 得：， 解得：，代入①中， 解得：， ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 方程组整理为 得：， 解得：，代入①中， 解得：， ∴方程组的解为：． 15. 如图，直线，相交于点，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，先由垂直的定义得出，再由已知条件得出，结合图形，利用对顶角相等即可求解，得出是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴． 16. 如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）___________，___________，体育馆坐标___________，教学楼坐标为___________； （3）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 【答案】（1）见解析 （2）1，，， （3）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． （1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案； （2）利用（1）中平面直角坐标系得出答案； （3）在坐标系中找出即可． 【小问1详解】 解：坐标系如图； 【小问2详解】 艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为，体育馆坐标为，教学楼坐标为． 故答案为：1，，，； 【小问3详解】 食堂的位置如图所示． 17. 请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据： 如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，． 求证：． 证明：∵（______________），（已知）， ∴______________=______________（等量代换）， ∴（___________________）， ∴（_________________）． ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴_____________________________．（_____________）， ∴（_______________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，以及对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．根据题中信息结合平行线的判定和性质证明即可． 【详解】解：∵（对顶角相等），（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴．（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 18. 已知的平方根为，的立方根为2． （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，计算的值． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的性质可得，，从而得到，，再代入，即可求解； （2）先估算出，可得，然后再代入，即可求解． 【小问1详解】 解：∵的平方根为，的立方根为2， ∴，， 解得，， ∴， ∵9的算术平方根为， ∴的算术平方根是3； 【小问2详解】 ∵， ∴的整数部分为3，即， 由（1）得，， ∴， ∴的值为． 19. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点是． （1）画出，并直接写出点和点的坐标； （2）若的边上有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标是_________； （3）的面积为___________． 【答案】（1）图见解析，， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标的平移，分割法计算面积，熟练掌握相应的知识是解题的关键． （1）根据平移规律，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据平移规律，确定变换后的坐标即可． （3）连接，结合图形直接求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得．向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新坐标为，画图如下： 则即为所求，且，． 【小问2详解】 解：根据题意，点经过以上平移后的对应点为，且， 故答案为：． 【小问3详解】 解：连接，如图所示： 故的面积为：． 20. 如图，点在直线上，点，与点，分别在直线两侧，且，，平分，平分． （1）利用三角板或量角器画图：过点画射线（不写作法，写结论）； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查角度的和差计算，角平分线的性质等知识，运用了分类讨论的方法．结合图形找到角度之间的和差关系是解题关键． （1）根据题意直接作图即可； （2）分两种情况：当和在同侧时；当和在同侧时，分别计算即可． 【小问1详解】 解：如图 则如图①，②射线即为所求． 【小问2详解】 解：分两种情况讨论： 当和在同侧时（答图①） ∵平分 ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 当和在同侧时（答图②） ∵平分 ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 综上所述：的度数为或． 21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“2阶关联点”．例如，点，则点是点的“2阶关联点”． （1）若点，则点的“2阶关联点”的坐标为____________； （2）若点的“2阶关联点”的坐标为，则点的坐标为____________；若轴上的点是的“2阶关联点”，则，的关系式是：____________； （3）若点是点的“2阶关联点”，点向右平移3个单位可与点重合，求点的坐标． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移及点的坐标变化规律． （1）根据“2阶关联点”的定义进行计算即可； （2）令点的坐标为，再根据“2阶关联点”的定义建立关于m，n的方程进行计算即可；先用x，y表示出的坐标，再结合点在y轴上，得出其横坐标为0即可解决问题； （3）令点的坐标为，再用a，b表示出点的坐标，再表示出点向右平移3个单位后的坐标，最后根据此点与重合，建立关于a，b的等式即可解决问题． 【小问1详解】 解：因为点是点的“2阶关联点”，且点， ∴，， ∴点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：令点的坐标为， ∵点的“2阶关联点”的坐标为， ∴， 解得， ∴点的坐标为； ∵点是的“2阶关联点”， ∴点的坐标为， ∵点在y轴上， ∴， 即，的关系式为， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：令点的坐标为， ∵点是点的“2阶关联点”， ∴点的坐标为， 将点向右平移3个单位后，所得点的坐标为， ∵与重合， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $