11.2.2　一元一次不等式的应用 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 本同步练习聚焦一元一次不等式应用，通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，实现从单一建模到多条件问题解决的进阶，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一不等关系建模（分配/行程问题）|选择1-4、填空8-10，直接考查列不等式，强化符号意识| |情境应用|多领域情境应用（利润/积分/方案优化）|选择5-7、填空11-12、解答14-17，结合生活场景，发展推理能力| |综合拓展|多条件综合问题（工程费用+工期/方案设计）|解答18-21，需联立不等式与方程，提升数学思维与应用意识|

11.2　一元一次不等式 第2课时　一元一次不等式的应用 一、选择题 1．把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后1人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件的是(　　) A．3x＋8－5(x－1)＜3 B．5(x－1)－(3x＋8)＜3 C．－＜3 D．8＋－＜3 2．某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为( ) A．210x＋90(18－x)≥2 100 B．90x＋210(18－x)≤2 100 C．210x＋90(18－x)≥2.1 D．210x＋90(18－x)＞2.1 3．某种商品的进价为90元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？设将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是(　　) A．120x≥90×5%　 　B．120x－90≥90×5% C．120×≥90×5% D．120×－90≥90×5% 4．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 5．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为( ) A．13 B．14 C．15 D．16 6．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折( ) A．8 B．6 C．7 D．9 7．学校组织100名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为(　　) A．10　　　　B．20　　　C．30　　　D．40 二、填空题 8．一次知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小华有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小华至少答对了 题． 9．某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个零件，要想在规定时间内超额完成任务，若设从第4天开始每天至少加工x个零件，依题意可列出不等式为____________________． 10．世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有____人进公园，买40张门票反而合算． 11．为了深入践行低碳环保的生活理念，某高校发起了“拒绝外卖，走出寝室”的活动.该校原来每周的外卖量为3 000单，若计划一周后外卖量下降到不超过2 400单，则第一周该校外卖量的下降率至少为_____. 12．某楼盘商品房(共30层)售价方案如下：第1层每平方米售价5 000元，每上升1层，每平方米售价增加50元，小王准备购买一套120 m2的房子，按照售房政策，可以贷款购房，但需要首付30%，现在小王只有20万元，他最高可以买第 层的房子． 13．某项工程，若由甲、乙两队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队速度是乙队速度的 .已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工(包括12个月).为了确保经费和工期，采取甲队做个月，乙队做个月(, 均为整数)分工合作的方式施工，则 的值为______. 三、解答题 14．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有26元钱，最多可以购买该商品多少件？ 15．某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法：若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，由住户平均摊付，另外再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气管道后，每户平均支付不足1 000元，这个小区的住户数至少有多少户？ 16．为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 17．甲、乙两车从相距210千米的A，B两地相向而行，且均保持匀速行驶，甲的行驶速度为60千米/时，乙的行驶速度为30千米/时．若甲、乙两车同时出发，甲车行驶了1小时后发生故障，原地检修用了30分钟后继续按原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车再经过不超过1小时与甲车相遇，那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/时？ 18．刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A，B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元． (1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元； (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50 000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 19．为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在九年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共14个班级参加． (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积4分，负一场积2分．某班级在13场比赛中获得总积分为44分，问该班级胜负场数分别是多少？ (2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中28个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于60分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 20．为了实施“百里画廊”乡村振兴战略工程，我县需要从外地调回一批花卉苗．现有A，B两种车型，A种车型的载重量比B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为100吨. (1)求A，B两种车型的载重量分别是多少吨？ (2)现有花卉苗总重264吨，计划用A，B两种车型共15辆将这批花卉苗一次运回，那么至少安排A种车型多少辆？ 21．已知A，B两个工程队合作修建某条60千米长的乡村路需要6个月完成，若A工程队先做4个月，剩下的部分由B工程队做9个月可以完成．已知A工程队每月施工费用为15万元，B工程队每月施工费用为8万元． (1)A，B两工程队每月分别可修建该条乡村路多少千米？ (2)若该乡村路需要在12个月内完工，如果A工程队先做m个月，剩下的部分由B工程队来完成．为了保证该工程在要求工期内完成，A工程队至少做多少个月？ (3)在(2)的条件下，若该工程总费用不超过144万元，则该工程有哪几种施工方案？ 参考答案 一、选择题 1．把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后1人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件的是(　　) A．3x＋8－5(x－1)＜3 B．5(x－1)－(3x＋8)＜3 C．－＜3 D．8＋－＜3 【答案】A 2．某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为( ) A．210x＋90(18－x)≥2 100 B．90x＋210(18－x)≤2 100 C．210x＋90(18－x)≥2.1 D．210x＋90(18－x)＞2.1 【答案】A 3．某种商品的进价为90元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？设将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是(　　) A．120x≥90×5%　 　B．120x－90≥90×5% C．120×≥90×5% D．120×－90≥90×5% 【答案】D 4．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 5．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为( ) A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 6．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折( ) A．8 B．6 C．7 D．9 【答案】B 7．学校组织100名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为(　　) A．10　　　　B．20　　　C．30　　　D．40 【答案】D 二、填空题 8．一次知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小华有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小华至少答对了 题． 【答案】7 9．某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个零件，要想在规定时间内超额完成任务，若设从第4天开始每天至少加工x个零件，依题意可列出不等式为____________________． 【答案】24×3＋x＞408 10．世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有____人进公园，买40张门票反而合算． 【答案】33 11．为了深入践行低碳环保的生活理念，某高校发起了“拒绝外卖，走出寝室”的活动.该校原来每周的外卖量为3 000单，若计划一周后外卖量下降到不超过2 400单，则第一周该校外卖量的下降率至少为_____. 【答案】20% 12．某楼盘商品房(共30层)售价方案如下：第1层每平方米售价5 000元，每上升1层，每平方米售价增加50元，小王准备购买一套120 m2的房子，按照售房政策，可以贷款购房，但需要首付30%，现在小王只有20万元，他最高可以买第 层的房子． 【答案】12 13．某项工程，若由甲、乙两队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队速度是乙队速度的 .已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工(包括12个月).为了确保经费和工期，采取甲队做个月，乙队做个月(, 均为整数)分工合作的方式施工，则 的值为______. 【答案】2或4 【解析】设工程总量为 由甲、乙两队合做，6个月可以完成， 甲、乙合做的工作速度为 . 由甲、乙两队独做，甲队速度是乙队速度的 ， 甲队的速度为，乙队的速度为 ， ，解得 ， ，解得 . ，，均为整数，且 ，或 . 三、解答题 14．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有26元钱，最多可以购买该商品多少件？ 解：设可以购买x件这样的商品，依题意，得3×5＋(x－5)×3×0.8≤26，解得x≤9.∵x是整数，∴x可以取最大整数9. 答：最多可以购买该商品9件 15．某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法：若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，由住户平均摊付，另外再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气管道后，每户平均支付不足1 000元，这个小区的住户数至少有多少户？ 解：设这个小区的住户数为x户．依题意得1 000x＞10 000＋500x，解得x＞20.∵x是整数，∴x的最小整数值为21. 答：这个小区的住户数至少有21户 16．为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50－x)个，根据题意，得 540x＋380(50－x)≤21 000，解得x≤12.5. ∵x为整数，∴x最大值取12. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个． 17．甲、乙两车从相距210千米的A，B两地相向而行，且均保持匀速行驶，甲的行驶速度为60千米/时，乙的行驶速度为30千米/时．若甲、乙两车同时出发，甲车行驶了1小时后发生故障，原地检修用了30分钟后继续按原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车再经过不超过1小时与甲车相遇，那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/时？ 解：设乙车比原来的行驶速度至少提高m千米/时，根据题意，得60×2＋30×1.5＋(30＋m)≥210， 解得m≥15. ∴m的最小值为15. 答：乙车要比原来的行驶速度至少提高15千米/时． 18．刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A，B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元． (1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元； (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50 000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 解：(1)设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据题意，得解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元． (2)设购买A种湘绣作品m件，则购买B种湘绣作品(200－m)件，根据题意，得 300m＋200(200－m)≤50 000，解得m≤100，∴m的最大值为100. 答：最多能购买A种湘绣作品100件． 19．为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在九年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共14个班级参加． (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积4分，负一场积2分．某班级在13场比赛中获得总积分为44分，问该班级胜负场数分别是多少？ (2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中28个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于60分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 解：(1)设该班级胜了x场，负了y场，根据题意，得解得 答：该班级胜负场数分别是9场和4场． (2)设该班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了(28－m)个2分球，根据题意，得 3m＋2(28－m)≥60，解得m≥4. 答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球． 20．为了实施“百里画廊”乡村振兴战略工程，我县需要从外地调回一批花卉苗．现有A，B两种车型，A种车型的载重量比B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为100吨. (1)求A，B两种车型的载重量分别是多少吨？ (2)现有花卉苗总重264吨，计划用A，B两种车型共15辆将这批花卉苗一次运回，那么至少安排A种车型多少辆？ 解：(1)设A种车型的载重量是x吨，B种车型的载重量是y吨，依题意得解得 答：A种车型的载重量是20吨，B种车型的载重量是15吨 (2)设这批花卉苗一次运回安排A种车型m辆，则安排B种车型(15－m)辆，依题意得20m＋15(15－m)≥264，解得m≥.又∵m为整数，∴m的最小值为8. 答：至少安排A种车型8辆 21．已知A，B两个工程队合作修建某条60千米长的乡村路需要6个月完成，若A工程队先做4个月，剩下的部分由B工程队做9个月可以完成．已知A工程队每月施工费用为15万元，B工程队每月施工费用为8万元． (1)A，B两工程队每月分别可修建该条乡村路多少千米？ (2)若该乡村路需要在12个月内完工，如果A工程队先做m个月，剩下的部分由B工程队来完成．为了保证该工程在要求工期内完成，A工程队至少做多少个月？ (3)在(2)的条件下，若该工程总费用不超过144万元，则该工程有哪几种施工方案？ 解：(1)设A，B两工程队每月分别可修建该条乡村路x千米，y千米，由题意，得解得 答：A，B两工程队每月分别可修建该条乡村路6千米，4千米． (2)由题意，得m＋≤12，解得m≥6. 答：A工程队至少做6个月． (3)由题意，得15m＋8×≤144，解得m≤8， ∴6≤m≤8.∴m＝6或7或8. 则＝6或4.5或3， ∴该工程一共有3种方案：①A工程队先做6个月，B工程队再做6个月；②A工程队先做7个月，B工程队再做4.5个月；③A工程队先做8个月，B工程队再做3个月． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $