11.2.2一元一次不等式的应用 知识点导学导练 2025-2026学年 人教版数学七年级下册

11.2.2一元一次不等式的应用 A双基导学导练 知识点1 一元一次不等式的应用 1.小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式正确的是( ) A.3×4+2x＜24 B.3×4+2x≤24 C.3x+2×4≤24 D.3x+2×4≥24 2.已知导火线的燃烧速度是0.7cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后跑到130m以外的安全地带，则导火线至少应有( ) A.18cm B.19cm C. 20cm D. 21cm 3.某商品的进价为800元，要保证利润率不低于15%，则每件商品的售价不低于( ) A.900元 B.920 C.960元 D.980元 4.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共25道题，每道题共给出4个答案，其中只有一个正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选择对得4分，不选择或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少应选对 道题 5.有大小两种货车2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货物35t，现在租用这两种货车共10辆，要求一次运输货物不低于30t，则大货车至少租 辆. 6.一轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了8h，从B地匀速返回A地用了不到10h，这段江水流速为3kmh，轮船在静水里的往返速度v不变，w满足什么条件？ 知识点2利用一元一次不等式设计方案 7.联通公司推出两种手机收费方案方案一：月租费36元，本地通话费为0.1元/min方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/mm.设小明的爸爸一个月通话时间为xmin，则小明爸爸一个月的通话时间为下列选项中的哪个时，选择方案一比方案二优惠( ) A. 60min B.70min C. 72min D. 80min 8.某大型企业为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元. (1)求出A型、B型污水处理设备的单价； （2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案. B真题检测反馈 9.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题? 10.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某地区从2021年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表 一户居民一个月用电量的范围 电费价格(单位：元/千瓦时) 不超过180千瓦时的部分 a 超过180千瓦时的部分 b 2025年5月份，该地区居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费121元. (1)上表中，a＝ ；b＝ ； (2)随着夏天的到来，用电量将增加，为了节省开支，该地区某小区居民小王计划把今年6月份的电费控制在不超过家庭月收入的2%，若小王家庭月收入为9300元，则小王家今年6月份最多能用电多少千瓦时？ 11.为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;购买3副乒乓2副羽毛球拍共需204元. (1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元； (2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？ C创新拓展提升 12.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台. (1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少?最少费用是多少元? (2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围. 答案 A双基导学导练 知识点1 一元一次不等式的应用 1.小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式正确的是( ) A.3×4+2x＜24 B.3×4+2x≤24 C.3x+2×4≤24 D.3x+2×4≥24 答案：B 2.已知导火线的燃烧速度是0.7cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后跑到130m以外的安全地带，则导火线至少应有( ) A.18cm B.19cm C. 20cm D. 21cm 答案：B 3.某商品的进价为800元，要保证利润率不低于15%，则每件商品的售价不低于( ) A.900元 B.920元 C.960元 D.980元 答案：B 4.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共25道题，每道题共给出4个答案，其中只有一个正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选择对得4分，不选择或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少应选对 道题 答案：19 5.有大小两种货车2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货物35t，现在租用这两种货车共10辆，要求一次运输货物不低于30t，则大货车至少租 辆. 答案：4 6.一轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了8h，从B地匀速返回A地用了不到10h，这段江水流速为3kmh，轮船在静水里的往返速度v不变，w满足什么条件？ 解：10(v－3)＞8(v+3) v＞27 知识点2利用一元一次不等式设计方案 7.联通公司推出两种手机收费方案方案一：月租费36元，本地通话费为0.1元/min方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/mm.设小明的爸爸一个月通话时间为xmin，则小明爸爸一个月的通话时间为下列选项中的哪个时，选择方案一比方案二优惠( ) A. 60min B.70min C. 72min D. 80min 答案：D 8.某大型企业为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元. (1)求出A型、B型污水处理设备的单价； （2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案. 解：(1)A型、B型污水处理设备的单价分别是12万元和10万元； (2)设购进a台A型污水处理器，根据题意，可得：220a+190(8－a)≥1565 解得a≥1.5 ∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买得越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱. B真题检测反馈 9.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题? 解：设他答对了x道题，则10x－5(20－x)≥90，解得x≥，∵x为整数，∴x最小为13 答：他至少答对13道题. 10.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某地区从2021年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表 一户居民一个月用电量的范围 电费价格(单位：元/千瓦时) 不超过180千瓦时的部分 a 超过180千瓦时的部分 b 2025年5月份，该地区居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费121元. (1)上表中，a＝ ；b＝ ； (2)随着夏天的到来，用电量将增加，为了节省开支，该地区某小区居民小王计划把今年6月份的电费控制在不超过家庭月收入的2%，若小王家庭月收入为9300元，则小王家今年6月份最多能用电多少千瓦时？ 解：（1）0.6 0.65 (2)设小王家用电x千瓦时，由题意，得：180×0.6+0.65(x－180)≤9300×2% 解得：x≤300 答：小王家6月份最多能用电300千瓦时. 11.(2017怀化)为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;购买3副乒乓2副羽毛球拍共需204元. (1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元； (2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？ 解：(1)设购买1副乒乓球拍x元，一副羽毛球y元. 由题意得 解得 答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元. (2)设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(30－a)副，由题意得60a+28(30－a)≤1480 解得a≤20. 答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍. C创新拓展提升 12.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台. (1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少?最少费用是多少元? (2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围. 解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为W元 (1)当x＝8时方案一：W＝90%a×8＝7.2a 方案二：W＝5a+(8－5)a×80%＝7.4a 当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元. (2)∵若该公司采用方案二购买更合算：∴x＞5 方案一：W＝90%ax＝0.9ax 方案二：当x＞5时，W＝5a+(x－5)a×80%＝5a+0.8ax－4a＝a+0.8ax 则0.9ax＞a+0.8ax x＞10 ∴x的取值范围是x＞10. 1 学科网（北京）股份有限公司 $