11.2.1　一元一次不等式的解法 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式解法，分层设计从概念辨析到综合应用，梯度清晰，助力学生通过基础巩固、中档提升、创新拓展三阶路径发展运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一元一次不等式概念、基本解法|选择题1-3考概念辨析，填空题8-9巩固定义，解答题15练基本步骤，夯实抽象能力| |中档|解法应用与简单综合|选择题4-6结合方程解的讨论，填空题10-12涉及程序框图与解集表示，解答题16-17强化运算规范性，培养推理意识| |提升|含参问题与创新应用|选择题7、填空题13-14及解答题18-22含参数讨论、新定义运算，需综合分析数量关系，发展创新意识|

11.2　一元一次不等式 第1课时　一元一次不等式的解法 一、选择题 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是(　　) A．4＞1　　B．x＜3 C．＜2　　D．4x－3＜2y－7 2．不等式3x≥x－4的解集是(　　) A．x≥－2　　B．x≤－2 C．x＞－2　　D．x＜－2 3．已知|3－a|＝a－3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) A．　　B． C．　　D． 4．已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，则m的取值范围是( ) A．m< B．m> C．m<4 D．m＞4 5．定义新运算“□”，规定：a□b＝a－2b.若关于x的不等式x□m＞3的解集为x＞－1，则m的值是( ) A．－1 B．－2 C．1 D．2 6．若关于x，y的方程组的解满足x＋y＜3，则m的所有非负整数值之和为(　　) A．1　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．6 7．已知关于的不等式 的解集是，则 的取值范围在数轴上可表示为( ) 二、填空题 8．若x2m－1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝__________． 9．请你写出一个解集为x＞的一元一次不等式：__________． 10．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作． 若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是__________． 11．若关于x的不等式3x－a≤－1的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是__________． 12．关于x的不等式－1＞的解集是________，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x－1≤x＋m的解大，则m的取值范围是________． 13．已知关于的方程 ，若该方程的解是不等式的最大整数解，则______. 14．已知实数,,, 满足，若关于 的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是________. 三、解答题 15．解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)9x＋2≥7x－3； (2)4＞3； (3)＜x＋1. 16．下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． ＞－1. 解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6，……第一步 4x－2＞9x－6－6，……第二步 4x－9x＞－6－6＋2，……第三步 －5x＞－10，……第四步 x＞2.……第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据__________ (运算律)进行变形的； ②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集． 17．当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1? 18．已知关于x的不等式＞x－1. (1)当m＝1时，求该不等式的正整数解； (2)当m取何值时，该不等式有解？并求出其解集． 19．关于x的两个不等式①＜1与②1－3x＞0. (1)若两个不等式的解集相同，求a的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围． 20．定义：若关于同一个未知数的不等式和的解集相同，则称与 为同解不等式. (1)若关于的不等式，不等式是同解不等式，求 的值； (2)若关于 的不等式 ,不等式是同解不等式，试求关于的不等式 的解集. 21．(1)若关于的方程的解是非负数，求的取值范围； (2)若关于，的方程组 的解满足，求 的取值范围. 22．阅读下面的材料：对于有理数， ，我们定义符号，当时，， ；当时，，.例如：，， ， .根据上面的材料回答下列问题： (1)， ___； (2)若，，则 的取值范围是______； (3)当，时，求 的值. 参考答案 一、选择题 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是(　　) A．4＞1　　B．x＜3 C．＜2　　D．4x－3＜2y－7 【答案】B 2．不等式3x≥x－4的解集是(　　) A．x≥－2　　B．x≤－2 C．x＞－2　　D．x＜－2 【答案】A 3．已知|3－a|＝a－3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) A．　　B． C．　　D． 【答案】A 4．已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，则m的取值范围是( ) A．m< B．m> C．m<4 D．m＞4 【答案】C 5．定义新运算“□”，规定：a□b＝a－2b.若关于x的不等式x□m＞3的解集为x＞－1，则m的值是( ) A．－1 B．－2 C．1 D．2 【答案】B 6．若关于x，y的方程组的解满足x＋y＜3，则m的所有非负整数值之和为(　　) A．1　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．6 【答案】D 7．已知关于的不等式 的解集是，则 的取值范围在数轴上可表示为( ) 【答案】B 【解析】不等式 可变形为 . 关于的不等式 的解集是，，解得 ，.故选B. 二、填空题 8．若x2m－1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝__________． 【答案】 9．请你写出一个解集为x＞的一元一次不等式：__________． 【答案】2x＞2(答案不唯一) 10．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作． 若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是__________． 【答案】x＜8 11．若关于x的不等式3x－a≤－1的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是__________． 【答案】－2 12．关于x的不等式－1＞的解集是________，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x－1≤x＋m的解大，则m的取值范围是________． 【答案】x＞8 m≤7 13．已知关于的方程 ，若该方程的解是不等式的最大整数解，则______. 【答案】2026 【解析】解不等式，得 ， 不等式 的最大整数解为2. 由题知关于的方程的解是 ， . 14．已知实数,,, 满足，若关于 的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是________. 【答案】 【解析】因为 ，所以易得,.将， 的值代入不等式，整理得 .因为的解集为，所以，所以 , ，所以，所以,所以 ,所以.因为不等式即为 ，所以.所以的解集为 . 三、解答题 15．解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)9x＋2≥7x－3； 解：移项，得9x－7x≥－3－2. 合并同类项，得2x≥－5. 系数化为1，得x≥－2.5. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示． (2)4＞3； 解：去括号，得8x－4＞12x＋6. 移项，得8x－12x＞6＋4. 合并同类项，得－4x＞10. 系数化为1，得x＜－. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示． (3)＜x＋1. 解：去分母，得x－1＜2(x＋1)． 去括号，得x－1＜2x＋2. 移项，得x－2x＜2＋1. 合并同类项，得－x＜3. 系数化为1，得x＞－3. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示． 16．下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． ＞－1. 解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6，……第一步 4x－2＞9x－6－6，……第二步 4x－9x＞－6－6＋2，……第三步 －5x＞－10，……第四步 x＞2.……第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据__________ (运算律)进行变形的； 【答案】乘法分配律 ②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________________； 【答案】五 不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变 任务二：请直接写出该不等式的正确解集． 解：任务二：x＜2. 17．当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1? 解：依题意，得－＞1. 去分母，得3(x＋3)－2(2x－1)＞6. 去括号，得3x＋9－4x＋2＞6. 移项，得3x－4x＞6－2－9. 合并同类项，得－x＞－5. 系数化为1，得x＜5. ∵x为正整数，∴x取1，2，3，4. 18．已知关于x的不等式＞x－1. (1)当m＝1时，求该不等式的正整数解； (2)当m取何值时，该不等式有解？并求出其解集． 解：(1)当m＝1时，原不等式为＞x－1，去分母，得2－x＞x－2.解得x＜2.所以它的正整数解为1. (2)＞x－1， 去分母，得2m－mx＞x－2. 移项，合并同类项，得(m＋1)x＜2(m＋1)． 所以当m≠－1时，不等式有解， 当m＞－1时，原不等式的解集为x＜2； 当m＜－1时，原不等式的解集为x＞2. 19．关于x的两个不等式①＜1与②1－3x＞0. (1)若两个不等式的解集相同，求a的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围． 解：(1)由①，得x＜. 由②，得x＜. 由两个不等式的解集相同，得＝. 解得a＝1. (2)由不等式①的解都是②的解，得到≤. 解得a≥1. 20．定义：若关于同一个未知数的不等式和的解集相同，则称与 为同解不等式. (1)若关于的不等式，不等式是同解不等式，求 的值； 解：解关于的不等式,得 , 解关于的不等式,得 . 由题意得 , 解得 . (2)若关于 的不等式 ,不等式是同解不等式，试求关于的不等式 的解集. 解不等式 ,得 , 解不等式,得 . 不等式和 是同解不等式, , . , . 将代入不等式 ,得 , . . 的解集为 . 21．(1)若关于的方程的解是非负数，求的取值范围； 解：由，解得 . 关于的方程 的解是非负数， ，即 ， 解得 . (2)若关于，的方程组 的解满足，求 的取值范围. 由，得 . 将代入①，得 . ， ， 即，解得 . 22．阅读下面的材料：对于有理数， ，我们定义符号，当时，， ；当时，，.例如：，， ， .根据上面的材料回答下列问题： (1)， ___； (2)若，，则 的取值范围是______； (3)当，时，求 的值. 解：(1)3 (2) (3)当，即时， ，解得 （不符合题意，舍去）； 当,即时，，解得 . 综上，的值为 . www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $