精品解析：辽宁铁岭市铁岭县2025～2026学年度（下）期中质量检测七年级数学试卷

辽宁铁岭市铁岭县2025～2026学年度（下）期中质量检测七年级数学试卷 考试时间90分钟，试卷满分120分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.080080008 2. 如图，直线，被直线所截，下列说法不正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 3. 如图，，则（　　） A. B. C. D. 4. 下列四个命题中，假命题是（ ） A. 如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 同一平面内，过一点作已知直线的垂线，有且只有一条 5. 点一定在（　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的平方根是 C. 的立方根是 D. 的算术平方根是6 7. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，则叶柄“底部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 9. 如图，下列条件中，①；②；③；④．能判定的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…，按这样的运动规律经过第2026次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 25的平方根是_____． 12. 已知是方程的一个解，那么a的值是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，则______． 14. 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组为__________． 15. 如图，已知，则_____． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）求值：． 17. 解方程组： （1）； （2）； （3）． 18. 已知：如图，，． 求证：． 证明：（已知） 又（ ） （等量代换） （ ） （ ） （已知） （等量代换） （ ） （ ） 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 20. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： ①， ②， ③， ④． （1）观察算式规律，计算______，______； （2）用含正整数的式子表示上述算式的规律：______； （3）计算： 21. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 “不是菜鸟的盐小勺”系列文创商品设计独特、美观大方，将盐城黄海湿地生态之美活灵活现的注入到勺嘴鹬的形象当中、潮间带艺术村某商店有书签，冰箱贴，毛绒玩具，帆布包四种文创商品．已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价格为36元，1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高16元． 素材2 小丽在该店购买了1套盐小勺书签和4个冰箱贴，一共花费了116元． 问题解决： （1）任务1：该店1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ （2）任务2：若王老师只购买书签和冰箱贴两种商品，恰好共花费560元，请问有哪几种购买方案？ 22. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到O为止）． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）当点P运动3秒时，点P的坐标为 ； （3）点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，已知点，在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁铁岭市铁岭县2025～2026学年度（下）期中质量检测七年级数学试卷 考试时间90分钟，试卷满分120分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.080080008 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可．解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、0是有理数，不符合题意； D、0.080080008是无理数，是有理数，不符合题意； 故选：B． 2. 如图，直线，被直线所截，下列说法不正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 【答案】C 【解析】 【详解】解：A. 与是内错角，说法正确，不符合题意； B. 与是对顶角，说法正确，不符合题意； C. 与不是同位角，选项说法错误，符合题意； D. 与是同旁内角，说法正确，不符合题意； 3. 如图，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，根据平行线的性质求出的度数，根据垂直的定义求出的度数，然后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 4. 下列四个命题中，假命题是（ ） A. 如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 同一平面内，过一点作已知直线的垂线，有且只有一条 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是真假命题的判断，涉及邻补角的定义，垂线段最短，平行公理，垂线的性质，根据基础概念及图形性质逐一分析判断即可． 【详解】解：A、两个角的和为180度时，它们互为补角，但不一定是邻补角，故此选项是假命题； B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故此选项是真命题； C、平行于同一直线的两直线互相平行，符合平行公理，故此选项是真命题； D、同一平面内，过一点作已知直线的垂线，有且只有一条，符合垂线性质，故此选项是真命题； 故选A． 5. 点一定在（　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴该点在第二象限． 故选B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是∶第一象限，；第二象限，；第三象限，；第四象限，． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的平方根是 C. 的立方根是 D. 的算术平方根是6 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、4的平方根是 ，原说法错误，不符合题意； B、，4的平方根是 ，原说法错误，不符合题意； C、∵， ∴的立方根是，原说法正确，符合题意； D、负数没有算术平方根，且是负数，原说法错误，不符合题意． 7. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，则叶柄“底部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A和点B的坐标确定坐标轴和原点的位置，画出平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则叶柄“底部”点C的坐标为． 8. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列方程求解即可； 【详解】解：∵与是同一个数的两个不同的平方根， ∴， 解得：． 9. 如图，下列条件中，①；②；③；④．能判定的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：①由，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定； ②由，可以根据内错角相等，两直线平行判定，不能判定； ③由，可以根据内错角相等，两直线平行判定； ④由，不能判定； ∴能判定的有①③，共2个． 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…，按这样的运动规律经过第2026次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据观察，第次运动后，点的横坐标为，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，按照此规律解答即可． 【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动， 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次运动到点， 第5次接着运动到点，， 经观察，第次运动后，点的横坐标为，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮， ∵， ∴经过第2026次运动后，动点P的坐标是． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 12. 已知是方程的一个解，那么a的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】把代入到原方程中得到关于a的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴． 13. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，利用坐标平移的变化规律即可解决问题．根据点 平移到点，纵坐标的变化规律，可得：；根据点平移到点，横坐标的变化规律，可得：；把字母的值代入代数式计算求值即可． 【详解】解：点 平移到点，向上平移了个单位长度， ， 解得：， 点平移到点，向左平移了个单位长度， ， 解得：， 解得：． 故答案为：． 14. 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克，列出方程组即可． 【详解】解：设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，由题意，得： ； 故答案为：． 15. 如图，已知，则_____． 【答案】130 【解析】 【分析】设点A为的顶点，过点A作，则，由平行线的性质得到，则可求出的度数，再根据平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设点A为的顶点，过点A作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）求值：． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 或． 17. 解方程组： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 把①代入②，得 ，解得， 把代入①，得 ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， 原方程组的解为； 【小问3详解】 解： 得， 得，解得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为． 18. 已知：如图，，． 求证：． 证明：（已知） 又（ ） （等量代换） （ ） （ ） （已知） （等量代换） （ ） （ ） 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 先证明得到，则，再等量代换得到，从而证明，由此可证明． 【详解】证明：∵（已知） 又（对顶角相等） ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 【答案】（1）作图见详解 （2），；0，1；，0 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用切割法求不规则三角形面积的方法是解题的关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标； （3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求： 【小问2详解】 解：，，； 故答案为：，；0，1；，0． 【小问3详解】 解：如图可得： ． 20. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： ①， ②， ③， ④． （1）观察算式规律，计算______，______； （2）用含正整数的式子表示上述算式的规律：______； （3）计算： 【答案】（1）7，21 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察可知，一个正整数与比它大4的乘积与4的和的算术平方根等于这个正整数与2的和，据此可得答案； （2）根据（1）的规律可知答案； （3）根据（2）的规律把所求式子的每一项变形，再计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 【小问2详解】 解：①， ②， ③， ④， ……， 以此类推，可知； 【小问3详解】 解： ． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 “不是菜鸟的盐小勺”系列文创商品设计独特、美观大方，将盐城黄海湿地生态之美活灵活现的注入到勺嘴鹬的形象当中、潮间带艺术村某商店有书签，冰箱贴，毛绒玩具，帆布包四种文创商品．已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价格为36元，1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高16元． 素材2 小丽在该店购买了1套盐小勺书签和4个冰箱贴，一共花费了116元． 问题解决： （1）任务1：该店1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ （2）任务2：若王老师只购买书签和冰箱贴两种商品，恰好共花费560元，请问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）1套书签的售价为36元，1个冰箱贴的售价为20元 （2）共有3种方案，方案1：购买5套书签，购买19个冰箱贴；方案2：购买10套书签，购买10个冰箱贴；方案3：购买15套书签，购买1个冰箱贴． 【解析】 【分析】（1）设1套书签的售价为元，1个冰箱贴的售价为元，根据1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高16元，小丽在该店购买了1套盐小勺书签和4个冰箱贴，一共花费了116元建立方程组求解即可； （2）设王老师购买m套书签，购买n个冰箱贴，根据一共花费560元建立方程，求出方程的正整数解即可． 【小问1详解】 解：设1套书签的售价为元，1个冰箱贴的售价为元， 根据题意，得， 解得， 答：1套书签的售价为36元，1个冰箱贴的售价为20元； 【小问2详解】 解：设王老师购买m套书签，购买n个冰箱贴， 根据题意，得， ， 都是正整数， ∴时，， 时，， 时， 答：共有3种方案，方案1：购买5套书签，购买19个冰箱贴；方案2：购买10套书签，购买10个冰箱贴；方案3：购买15套书签，购买1个冰箱贴． 22. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到O为止）． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）当点P运动3秒时，点P的坐标为 ； （3）点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）符合条件的点P坐标为或 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键． （1）直接利用非负数的性质即可解答； （2）先求出运动3秒时点P的运动路程，再求出，可得此时点P在上，求出此时的长即可． （3）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； ∵轴，且点C在y轴上， ∴； 【小问2详解】 解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动， ∴当点P运动3秒时，点P的运动路程为， ∵， ∴， ∴当点P运动3秒时，点P在上，且， ∴； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ①当P在上运动时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； ②当P在上运动时，， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 综上可知，点P的坐标为或． 23. 如图，已知点，在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定定理进行判断，即可求解； （2）根据平行线的性质可得，结合已知可得，即可证明，根据平行线的性质，即可得出结论； （3）根据三角形内角和定理可得，根据平行线的性质可得，再根据邻补角相等即可求解． 【小问1详解】 证明：因为， 所以(同位角相等，两直线平行)． 【小问2详解】 解：．理由如下： 因为，所以． 又，所以． 所以，所以． 【小问3详解】 因为，， 所以． 又，所以． 因为，所以， 所以 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $