精品解析：山西省朔州市应县2026年九年级中考一模数学试卷

数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数更小，据此即可解答． 【详解】解：∵，，，且 ， ∴， ∴比小的数是． 2. 方寸徽标，承载学府精神；对称之美，彰显设计匠心．下列展示的是国内著名美术学院的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. 清华大学美术学院 B. 天津美术学院 C. 中国美术学院 D. 西安美术学院 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； B、有对称轴，是轴对称图形，符合题意； C、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B ． 3. 如图，旗杆，将两根绳子的一端系在旗杆的点A处，另一端分别系在地面的B木桩和C木桩上，且木桩B，C到旗杆的距离相等，通过证明可判断两根绳子长度相等，则证明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：C ． 4. 近日，山西大学、汕头大学、南京师范大学等高校科研团队证实，在湖北郧县（今十堰市郧阳区）发现的直立人头骨化石的年代为距今约177万年．数据万年用科学记数法（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】A 【解析】 【详解】解：万 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质分别求出各不等式的解，再结合不等式组解集的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解得，， 解得，， ∴不等式组的解集为，表示在数轴上如图所示， 故选：A ． 6. 某农业小组为研究不同营养液对草莓生长的影响，选取四组（甲、乙、丙、丁）生长状况一致的草莓苗，每组15株，分别用清水、营养液A，B，C培养，一段时间后得到如下统计结果： 组别 甲 乙 丙 丁 营养液类型 清水 营养液A 营养液B 营养液C 平均每株结果数/颗 5 8 8 6 方差 如果要选择能使草莓结果数量多、长势稳定的营养液作为推荐方案，应选（ ） A. 清水 B. 营养液A C. 营养液B D. 营养液C 【答案】B 【解析】 【分析】本题需要选出满足两个条件的营养液，平均结果数多代表草莓结果数量多，方差越小代表数据波动越小，长势越稳定，据此比较各组数据即可得到结果． 【详解】解：根据题意，平均每株结果数中，营养液A和营养液B的平均结果数都是，大于清水的和营养液C的， 则排除A、D选项， 由于营养液A的方差小于营养液B的方差，方差越小长势越稳定， 则营养液A同时满足结果数量多、长势稳定的要求． 7. 如图，内接于，过点B作的切线，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质可得，结合已知可得，根据得出，根据三角形内角和定理可得，进而根据圆周角定理，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8. 图，在平面直角坐标系中，矩形的两条边，分别在y轴和x轴的正半轴上，点E是上一点，且，以，为邻边作平行四边形．若，四边形为菱形，则点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据锐角三角函数可知，根据菱形的性质即可得的长度求解． 【详解】解：在矩形中，， ∴ ， ∵四边形为菱形， ∴ ∴ ∴． 9. 化学实验小组利用图1的实验装置对碳酸氢钠固体溶解过程中温度的变化进行研究，使用温度传感器分别测得不同质量的碳酸氢钠固体溶解过程的温度变化曲线如图2．则下列说法正确的是（ ） A. 碳酸氢钠固体溶解过程中的温度持续上升 B. 碳酸氢钠固体溶解过程中的温度始终小于碳酸氢钠固体溶解过程中的温度 C. 碳酸氢钠固体溶解过程中的最高温度高于 D. 在某时刻，碳酸氢钠固体溶解过程中的温度等于碳酸氢钠固体溶解过程中的温度 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、从图2中碳酸氢钠的曲线可以看出，温度是先下降后上升，并非持续上升，该选项不符合题意； B、观察两条曲线，碳酸氢钠的温度有一段高于碳酸氢钠的温度，因此“始终小于”不成立，该选项不符合题意； C、碳酸氢钠的曲线最高点未超过，该选项不符合题意； D、两条曲线有交点，说明在某一时刻，碳酸氢钠固体溶解过程中的温度等于碳酸氢钠固体溶解过程中的温度，该选项符合题意． 10. 如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，与的延长线交于点，连接，以点为圆心，的长为半径画弧，与的延长线交于点．若，则线段，，所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件和平行四边形的性质，得出是等边三角形，则，，进而根据勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质，求得的长，进而根据线段，，所围成的图形（图中阴影部分）的面积为，利用扇形面积公式和三角形公式，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，连接， ∵在平行四边形中，，， ∴，， 又∵ ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴线段，，所围成的图形（图中阴影部分）的面积为 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 图1是正八边形的碗，将其抽象成图2的几何图形，连接，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵正八边形的一个外角为， ∴， ∵， ∴ ． 13. 为提升作业批改效率，张老师使用智能批改系统辅助批改数学作业．使用该系统后平均每小时批改的题目数是原来平均每小时批改的题目数的1.5倍，且批改120道题目所用时间比原来节省了2小时，求张老师原来平均每小时批改多少道题目．设张老师原来平均每小时批改x道题目，根据题意列方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等量关系列出分式方程即可． 【详解】解：设张老师原来平均每小时批改x道题目， 则． 14. 某科技团队有编号为1，2，3的三个智能服务机器人，现有甲、乙两名同学各随机选择一个机器人（可以选相同机器人）进行操作，两名同学选择每个机器人的可能性相同，则甲、乙两人选中相邻编号的机器人的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用列举法求概率，先确定所有等可能的结果总数，再找出符合甲、乙两人选中相邻编号机器人的结果数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：列表如下， 所有等可能的结果总数为 种，符合条件的结果：甲、乙两人选中相邻编号机器人的结果有，共种． 根据概率公式，得所求概率 ． 15. 如图，在中，，，延长至点E，使得，点F是上一点，，连接并延长与交于点G．则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点A作，可得，由，可得，再可证明，可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点A作交于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴在中，， ∴在中，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算或解方程 （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）6 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ， ， 或， ，． 17. 如图，直线：分别与x轴，y轴交于点C，点，与反比例函数的图象交于点． （1）求m的值及直线的函数表达式． （2）若在x轴上存在点P（点P在点C的左侧），分别连接，，的面积为5，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数综合，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）令求出点C的坐标，设点P的坐标为，则，利用求出长，从而求出的值． 【小问1详解】 解：将点代入得，， ， 将点，代入得： ， 解得：， 直线l的函数表达式为； 【小问2详解】 解：将代入得：， 解得， 点C的坐标为， 设点P的坐标为， 点P在点C的左侧， ， ， ， ， ， 解得， 点P的坐标为． 18. 某街道办为提升社区养老服务质量，对辖区内老年居民的服务满意度进行抽样调查，分别从岁、岁两个年龄段中各随机抽取10名老人进行满意度打分（满分10分）．相关数据整理成如下统计图表： a．岁组打分数据条形统计图如下： b．岁组打分具体数据如下：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． c．对两个组打分数据的分析如下表： 组别 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 岁 8 a 8 b 岁 8 9 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ． （2）结合统计数据分析哪组老人的整体满意度更高．（从“平均数”“中位数”“众数”中任选两个角度进行分析）． （3）街道办计划对满意度低于8分的老人进行上门慰问，若该街道岁组有500名老人，岁组有300名老人，估计该街道办需要慰问的老人总共有多少名． 【答案】（1）8；；9 （2）岁组的满意度更高，见解析 （3）估计该街道办需要慰问的老人总共有270名 【解析】 【分析】（1）利用中位数、方差、平均数的定义求解即可； （2）如果选择平均数和中位数，因为两组平均数相同，所以比较中位数大小，中位数大的组整体满意度更高；如果选择平均数和众数，因为两组平均数相同，所以比较众数大小，众数大的组整体满意度更高； （3）利用“样本估计总体”计算即可． 【小问1详解】 解：岁组打分数据从小到大排列为： 7，7，7，8，8，8，8，8，9，10， 则中位数， 方差， 由于岁组打分数据的平均数为8， 则， 解得：； 【小问2详解】 解：两个组打分的平均数相同，均为8分，岁这个组的中位数为8分，低于岁这个组的中位数分， 因此，岁组的满意度更高； 【小问3详解】 解：（名） 答：估计该街道办需要慰问的老人总共有270名． 19. 宋韵文化作为中华民族优秀传统文化的重要组成部分，具有独特的审美意蕴和文化价值．近年来，各地持续推进宋韵文化的传承与活化．某非遗工坊深耕传统工艺，推出两款宋韵风格茶具：青瓷茶盏和白瓷茶壶，已知青瓷茶盏的售价为60元/个，白瓷茶壶的售价为90元/个，在非遗文化节线下展销期间，两款茶具总销量为500个，销售总额为39000元． （1）求在展销期间，青瓷茶盏和白瓷茶壶的销量各多少个． （2）工坊计划联合文旅平台推出“宋韵雅集”主题礼盒，需定制两款茶具共300个，青瓷茶盏数量不少于50个且不超过120个，求当青瓷茶盏的数量为多少时，销售额最大？最大销售额为多少？ 【答案】（1）在展销期间，青瓷茶盏的销量为200个，白瓷茶壶的销量为300个 （2）当青瓷茶盏的数量为50个时，销售额最大，最大销售额为25500元 【解析】 【分析】（1）理解题意，先设未知数，再根据已知青瓷茶盏的售价为60元/个，白瓷茶壶的售价为90元/个，两款茶具总销量为500个，销售总额为39000元，进行列出方程组，即可作答． （2）设青瓷茶盏的数量为m个，销售额为w元．根据题意得出，运用一次函数的性质进行分析，又因为青瓷茶盏数量不少于50个且不超过120个，进行作答即可． 【小问1详解】 解：设在展销期间，青瓷茶盏的销量为x个，白瓷茶壶的销量为y个． 根据题意得 解得 答：在展销期间，青瓷茶盏的销量为200个，白瓷茶壶的销量为300个． 【小问2详解】 解：设青瓷茶盏的数量为m个，销售额为w元． 由题意得，． ， 随着m的增大而减小． ， ∴当时，w值最大．（元）． 答：当青瓷茶盏的数量为50个时，销售额最大，最大销售额为25500元． 20. 道路照明设施的结构尺寸直接影响照明质量、安装精度及运行安全．为准确获取路灯灯具支架的相关参数，某数学综合与实践小组的同学运用解直角三角形相关知识，对路灯灯管支架长度开展实地测量与计算．如图是其测量的示意图．表示地面，为灯管支架．已知灯杆长为，且灯管支架与灯杆的夹角为，，夜晚路灯照射时，测得其照射范围长为，此时在点D，E处分别测得点C的仰角为，，图中点M，E，D，A，N在同一条直线上，所有点均在同一竖直平面内，求灯管支架的长．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】过点C作，垂足为G，过点B作，垂足为F，证明四边形为矩形，设，利用求出，再利用求出，进而求出的值，根据得到，据此求解即可． 【详解】解：如图，过点C作，垂足为G，过点B作，垂足为F， ， ， ， 四边形为矩形， ，， 设， 在中，，， ， ， 在中，，， ， ， ， ， 解得， ， 在中，，， ， 答：灯管支架的长约为． 21. 阅读与思考 下面是小颖同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 双合点 【概念理解】对于一个等腰三角形，在该平面内一点O满足：①点O到一条腰的两个端点距离相等；②点O到第三个顶点的距离等于腰长，则点O称为等腰三角形的“双合点”．如图1，在等腰三角形中，，，，所以，点O为等腰三角形的“双合点”． 【问题解决】问题1：如图2，在等腰三角形中，，“双合点”P在边上，，，则 °． 问题2：如图3，在中，，，D是边上一点，连接，点E是的中点，连接．若，证明：点E是的“双合点”． 证明：如图3，连接，过点D作于点F． ，，． ，． 在中，点E是的中点，． ．． 在中，，，． 在中，，，．． ，．． ， …… 任务： （1）问题1中的 °． （2）请补全问题2中的证明过程． （3）如图4，请作出等边三角形的一个“双合点”O．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 【答案】（1）108 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得到，利用三角形外角的定义得到，利用三角形内角和定理求解即可； （2）利用相似三角形的判定定理得到，则，由勾股定理求出，进而得到，根据“双合点”的定义进行证明即可； （3）①作边的垂直平分线：分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点、点，连接，即是的垂直平分线， ②以点为圆心，长为半径画弧，与直线交于点，即点是等边三角形的一个“双合点”． 【小问1详解】 解：， ， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ； 【小问2详解】 证明：如图3，连接，过点D作于点F， ，， ， ， ， 在中，点E是的中点， ， ， ， 在中，，， ， 在中，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 、， 点是的“双合点”； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、含角直角三角形的性质、解直角三角形、勾股定理、线段垂直平分线的性质及尺规作图，正确理解“双合点”的定义，熟练掌握相关性质定理，数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 22. 综合与实践 问题情境：为拓宽农产品销售渠道，助力乡村产业发展，某合作社决定开展助农直播带货，销售本地优质大米，该大米售价为9元/千克，生产成本为3元/千克． 调研数据： 信息1：每场直播销量y（千克）与每场直播时长x（小时）的部分数据如下表： 每场直播时长x/小时 1 1.5 2 2.5 每场直播销量y/千克 150 175 200 225 信息2：在直播6小时内，每千克运营成本z（元）与每场直播时长x（时）满足的函数关系如图所示． 信息3：每场直播的利润． 问题解决： （1）y与x的函数关系满足 函数关系（“一次”“反比例”“二次”），z与x的函数表达式为 ． （2）若该合作社希望一场直播利润达到700元，且直播时长要短，求该场直播的时长． （3）合作社为了提升直播品质，吸引更多观众，决定增加运营投入，如：布置丰富的场景，增加互动礼品等，经统计数据发现：每千克的运营成本与直播时长的关系为，同时大米售价定为10元/千克，在其他条件不变的情况下，计算该场直播时长为多少时，利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）一次， （2）该场直播时长为3小时 （3）该场直播的时长为4小时，利润最大，最大利润为900元 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数量关系可得y与x的函数关系满足一次函数关系；运用待定系数法可求出z与x的函数表达式； （2）运用待定系数法求出与x的函数表达式为，求出利润，令得一元二次方程，解方程，取合适的的值即可； （3）设增加运营成本后直播的利润为P元．根据题意得，运用二次函数的性质可解决问题． 【小问1详解】 解：观察表格中的数据，当增加0.5时，增加25， 每组数据的比值：；，所以，是一次函数，不是正比例函数； 每组数据的变化率：；，变化率相同， ∴y与x的函数关系满足一次函数关系； 由图象可得与是一次函数关系，且图象经过点和， 设与的函数关系式为， 把点和代入得， 解得 ∴z与x的函数表达式为 【小问2详解】 解：∴设y与x的函数表达式为． 将，代入得， 解得， 与x的函数表达式为． 由题意得，． 当时，． 解得，（不符合题意，舍去）． 答：该场直播时长为3小时． 【小问3详解】 解：设增加运营成本后直播的利润为P元． 则． 当时，该场直播利润最大． （元）． 答：该场直播的时长为4小时，利润最大，最大利润为900元． 23. 综合与探究 问题情境：如图1，在正方形中，对角线，交于点，以为边作等腰直角三角形，，． 初步探究： （1）判断四边形的形状，并说明理由． 拓展延伸：将等腰直角三角形绕点逆时针旋转，点的对应点为点，连接，． （2）如图2，判断和的位置关系，并说明理由． （3）在旋转过程中，连接，若，当，，三点共线时，请直接写出的面积． 【答案】（1）四边形为平行四边形，见解析 （2），见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质结合题意证明 ， ，即可得证； （2）延长与交于点，证明，，进而得出，即可得证； （3）分两种情况讨论，当在上时，当在上时，设交于点，过点作于点，分别求得，进而结合图形即可求解． 【小问1详解】 解：四边形为平行四边形． 理由如下：四边形是正方形， ，， 又，， ， ． 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 理由如下：如图，延长与交于点 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即； 【小问3详解】 解：如图，当在上时 设交于点，过点作于点， ∵是等腰直角三角形， ∴ ∵，，三点共线 ∴ 同（2）可得 ∴，则，， ∵是等腰直角三角形， ∴， 设，则 在中， ∴ 解得：（负值舍去）， ∴， ∴， ∴ ； 如图，当在上时 同理可得， 设， 在中， ∴ 解得：（负值舍去） ∴， ∴ ； 综上所述，的面积为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 方寸徽标，承载学府精神；对称之美，彰显设计匠心．下列展示的是国内著名美术学院的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. 清华大学美术学院 B. 天津美术学院 C. 中国美术学院 D. 西安美术学院 3. 如图，旗杆，将两根绳子的一端系在旗杆的点A处，另一端分别系在地面的B木桩和C木桩上，且木桩B，C到旗杆的距离相等，通过证明可判断两根绳子长度相等，则证明的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 近日，山西大学、汕头大学、南京师范大学等高校科研团队证实，在湖北郧县（今十堰市郧阳区）发现的直立人头骨化石的年代为距今约177万年．数据万年用科学记数法（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某农业小组为研究不同营养液对草莓生长的影响，选取四组（甲、乙、丙、丁）生长状况一致的草莓苗，每组15株，分别用清水、营养液A，B，C培养，一段时间后得到如下统计结果： 组别 甲 乙 丙 丁 营养液类型 清水 营养液A 营养液B 营养液C 平均每株结果数/颗 5 8 8 6 方差 如果要选择能使草莓结果数量多、长势稳定的营养液作为推荐方案，应选（ ） A. 清水 B. 营养液A C. 营养液B D. 营养液C 7. 如图，内接于，过点B作的切线，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 图，在平面直角坐标系中，矩形的两条边，分别在y轴和x轴的正半轴上，点E是上一点，且，以，为邻边作平行四边形．若，四边形为菱形，则点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 化学实验小组利用图1的实验装置对碳酸氢钠固体溶解过程中温度的变化进行研究，使用温度传感器分别测得不同质量的碳酸氢钠固体溶解过程的温度变化曲线如图2．则下列说法正确的是（ ） A. 碳酸氢钠固体溶解过程中的温度持续上升 B. 碳酸氢钠固体溶解过程中的温度始终小于碳酸氢钠固体溶解过程中的温度 C. 碳酸氢钠固体溶解过程中的最高温度高于 D. 在某时刻，碳酸氢钠固体溶解过程中的温度等于碳酸氢钠固体溶解过程中的温度 10. 如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，与的延长线交于点，连接，以点为圆心，的长为半径画弧，与的延长线交于点．若，则线段，，所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 图1是正八边形的碗，将其抽象成图2的几何图形，连接，则________． 13. 为提升作业批改效率，张老师使用智能批改系统辅助批改数学作业．使用该系统后平均每小时批改的题目数是原来平均每小时批改的题目数的1.5倍，且批改120道题目所用时间比原来节省了2小时，求张老师原来平均每小时批改多少道题目．设张老师原来平均每小时批改x道题目，根据题意列方程为_________． 14. 某科技团队有编号为1，2，3的三个智能服务机器人，现有甲、乙两名同学各随机选择一个机器人（可以选相同机器人）进行操作，两名同学选择每个机器人的可能性相同，则甲、乙两人选中相邻编号的机器人的概率为________． 15. 如图，在中，，，延长至点E，使得，点F是上一点，，连接并延长与交于点G．则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算或解方程 （1）计算：． （2）解方程：． 17. 如图，直线：分别与x轴，y轴交于点C，点，与反比例函数的图象交于点． （1）求m的值及直线的函数表达式． （2）若在x轴上存在点P（点P在点C的左侧），分别连接，，的面积为5，求点P的坐标． 18. 某街道办为提升社区养老服务质量，对辖区内老年居民的服务满意度进行抽样调查，分别从岁、岁两个年龄段中各随机抽取10名老人进行满意度打分（满分10分）．相关数据整理成如下统计图表： a．岁组打分数据条形统计图如下： b．岁组打分具体数据如下：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． c．对两个组打分数据的分析如下表： 组别 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 岁 8 a 8 b 岁 8 9 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ． （2）结合统计数据分析哪组老人的整体满意度更高．（从“平均数”“中位数”“众数”中任选两个角度进行分析）． （3）街道办计划对满意度低于8分的老人进行上门慰问，若该街道岁组有500名老人，岁组有300名老人，估计该街道办需要慰问的老人总共有多少名． 19. 宋韵文化作为中华民族优秀传统文化的重要组成部分，具有独特的审美意蕴和文化价值．近年来，各地持续推进宋韵文化的传承与活化．某非遗工坊深耕传统工艺，推出两款宋韵风格茶具：青瓷茶盏和白瓷茶壶，已知青瓷茶盏的售价为60元/个，白瓷茶壶的售价为90元/个，在非遗文化节线下展销期间，两款茶具总销量为500个，销售总额为39000元． （1）求在展销期间，青瓷茶盏和白瓷茶壶的销量各多少个． （2）工坊计划联合文旅平台推出“宋韵雅集”主题礼盒，需定制两款茶具共300个，青瓷茶盏数量不少于50个且不超过120个，求当青瓷茶盏的数量为多少时，销售额最大？最大销售额为多少？ 20. 道路照明设施的结构尺寸直接影响照明质量、安装精度及运行安全．为准确获取路灯灯具支架的相关参数，某数学综合与实践小组的同学运用解直角三角形相关知识，对路灯灯管支架长度开展实地测量与计算．如图是其测量的示意图．表示地面，为灯管支架．已知灯杆长为，且灯管支架与灯杆的夹角为，，夜晚路灯照射时，测得其照射范围长为，此时在点D，E处分别测得点C的仰角为，，图中点M，E，D，A，N在同一条直线上，所有点均在同一竖直平面内，求灯管支架的长．（结果精确到，参考数据：，，） 21. 阅读与思考 下面是小颖同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 双合点 【概念理解】对于一个等腰三角形，在该平面内一点O满足：①点O到一条腰的两个端点距离相等；②点O到第三个顶点的距离等于腰长，则点O称为等腰三角形的“双合点”．如图1，在等腰三角形中，，，，所以，点O为等腰三角形的“双合点”． 【问题解决】问题1：如图2，在等腰三角形中，，“双合点”P在边上，，，则 °． 问题2：如图3，在中，，，D是边上一点，连接，点E是的中点，连接．若，证明：点E是的“双合点”． 证明：如图3，连接，过点D作于点F． ，，． ，． 在中，点E是的中点，． ．． 在中，，，． 在中，，，．． ，．． ， …… 任务： （1）问题1中的 °． （2）请补全问题2中的证明过程． （3）如图4，请作出等边三角形的一个“双合点”O．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 22. 综合与实践 问题情境：为拓宽农产品销售渠道，助力乡村产业发展，某合作社决定开展助农直播带货，销售本地优质大米，该大米售价为9元/千克，生产成本为3元/千克． 调研数据： 信息1：每场直播销量y（千克）与每场直播时长x（小时）的部分数据如下表： 每场直播时长x/小时 1 1.5 2 2.5 每场直播销量y/千克 150 175 200 225 信息2：在直播6小时内，每千克运营成本z（元）与每场直播时长x（时）满足的函数关系如图所示． 信息3：每场直播的利润 ． 问题解决： （1）y与x的函数关系满足 函数关系（“一次”“反比例”“二次”），z与x的函数表达式为 ． （2）若该合作社希望一场直播利润达到700元，且直播时长要短，求该场直播的时长． （3）合作社为了提升直播品质，吸引更多观众，决定增加运营投入，如：布置丰富的场景，增加互动礼品等，经统计数据发现：每千克的运营成本与直播时长的关系为，同时大米售价定为10元/千克，在其他条件不变的情况下，计算该场直播时长为多少时，利润最大？最大利润为多少元？ 23. 综合与探究 问题情境：如图1，在正方形中，对角线，交于点，以为边作等腰直角三角形，，． 初步探究： （1）判断四边形的形状，并说明理由． 拓展延伸：将等腰直角三角形绕点逆时针旋转，点的对应点为点，连接，． （2）如图2，判断和的位置关系，并说明理由． （3）在旋转过程中，连接，若，当，，三点共线时，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $