山西省朔州市应县2026年九年级中考一模数学试卷

数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 方寸徽标，承载学府精神；对称之美，彰显设计匠心．下列展示的是国内著名美术学院的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. 清华大学美术学院 B. 天津美术学院 C. 中国美术学院 D. 西安美术学院 3. 如图，旗杆，将两根绳子的一端系在旗杆的点A处，另一端分别系在地面的B木桩和C木桩上，且木桩B，C到旗杆的距离相等，通过证明可判断两根绳子长度相等，则证明的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 近日，山西大学、汕头大学、南京师范大学等高校科研团队证实，在湖北郧县（今十堰市郧阳区）发现的直立人头骨化石的年代为距今约177万年．数据万年用科学记数法（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某农业小组为研究不同营养液对草莓生长的影响，选取四组（甲、乙、丙、丁）生长状况一致的草莓苗，每组15株，分别用清水、营养液A，B，C培养，一段时间后得到如下统计结果： 组别 甲 乙 丙 丁 营养液类型 清水 营养液A 营养液B 营养液C 平均每株结果数/颗 5 8 8 6 方差 如果要选择能使草莓结果数量多、长势稳定的营养液作为推荐方案，应选（ ） A. 清水 B. 营养液A C. 营养液B D. 营养液C 7. 如图，内接于，过点B作的切线，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 图，在平面直角坐标系中，矩形的两条边，分别在y轴和x轴的正半轴上，点E是上一点，且，以，为邻边作平行四边形．若，四边形为菱形，则点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 化学实验小组利用图1的实验装置对碳酸氢钠固体溶解过程中温度的变化进行研究，使用温度传感器分别测得不同质量的碳酸氢钠固体溶解过程的温度变化曲线如图2．则下列说法正确的是（ ） A. 碳酸氢钠固体溶解过程中的温度持续上升 B. 碳酸氢钠固体溶解过程中的温度始终小于碳酸氢钠固体溶解过程中的温度 C. 碳酸氢钠固体溶解过程中的最高温度高于 D. 在某时刻，碳酸氢钠固体溶解过程中的温度等于碳酸氢钠固体溶解过程中的温度 10. 如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，与的延长线交于点，连接，以点为圆心，的长为半径画弧，与的延长线交于点．若，则线段，，所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 图1是正八边形的碗，将其抽象成图2的几何图形，连接，则________． 13. 为提升作业批改效率，张老师使用智能批改系统辅助批改数学作业．使用该系统后平均每小时批改的题目数是原来平均每小时批改的题目数的1.5倍，且批改120道题目所用时间比原来节省了2小时，求张老师原来平均每小时批改多少道题目．设张老师原来平均每小时批改x道题目，根据题意列方程为_________． 14. 某科技团队有编号为1，2，3的三个智能服务机器人，现有甲、乙两名同学各随机选择一个机器人（可以选相同机器人）进行操作，两名同学选择每个机器人的可能性相同，则甲、乙两人选中相邻编号的机器人的概率为________． 15. 如图，在中，，，延长至点E，使得，点F是上一点，，连接并延长与交于点G．则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算或解方程 （1）计算：． （2）解方程：． 17. 如图，直线：分别与x轴，y轴交于点C，点，与反比例函数的图象交于点． （1）求m的值及直线的函数表达式． （2）若在x轴上存在点P（点P在点C的左侧），分别连接，，的面积为5，求点P的坐标． 18. 某街道办为提升社区养老服务质量，对辖区内老年居民的服务满意度进行抽样调查，分别从岁、岁两个年龄段中各随机抽取10名老人进行满意度打分（满分10分）．相关数据整理成如下统计图表： a．岁组打分数据条形统计图如下： b．岁组打分具体数据如下：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． c．对两个组打分数据的分析如下表： 组别 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 岁 8 a 8 b 岁 8 9 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ． （2）结合统计数据分析哪组老人的整体满意度更高．（从“平均数”“中位数”“众数”中任选两个角度进行分析）． （3）街道办计划对满意度低于8分的老人进行上门慰问，若该街道岁组有500名老人，岁组有300名老人，估计该街道办需要慰问的老人总共有多少名． 19. 宋韵文化作为中华民族优秀传统文化的重要组成部分，具有独特的审美意蕴和文化价值．近年来，各地持续推进宋韵文化的传承与活化．某非遗工坊深耕传统工艺，推出两款宋韵风格茶具：青瓷茶盏和白瓷茶壶，已知青瓷茶盏的售价为60元/个，白瓷茶壶的售价为90元/个，在非遗文化节线下展销期间，两款茶具总销量为500个，销售总额为39000元． （1）求在展销期间，青瓷茶盏和白瓷茶壶的销量各多少个． （2）工坊计划联合文旅平台推出“宋韵雅集”主题礼盒，需定制两款茶具共300个，青瓷茶盏数量不少于50个且不超过120个，求当青瓷茶盏的数量为多少时，销售额最大？最大销售额为多少？ 20. 道路照明设施的结构尺寸直接影响照明质量、安装精度及运行安全．为准确获取路灯灯具支架的相关参数，某数学综合与实践小组的同学运用解直角三角形相关知识，对路灯灯管支架长度开展实地测量与计算．如图是其测量的示意图．表示地面，为灯管支架．已知灯杆长为，且灯管支架与灯杆的夹角为，，夜晚路灯照射时，测得其照射范围长为，此时在点D，E处分别测得点C的仰角为，，图中点M，E，D，A，N在同一条直线上，所有点均在同一竖直平面内，求灯管支架的长．（结果精确到，参考数据：，，） 21. 阅读与思考 下面是小颖同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 双合点 【概念理解】对于一个等腰三角形，在该平面内一点O满足：①点O到一条腰的两个端点距离相等；②点O到第三个顶点的距离等于腰长，则点O称为等腰三角形的“双合点”．如图1，在等腰三角形中，，，，所以，点O为等腰三角形的“双合点”． 【问题解决】问题1：如图2，在等腰三角形中，，“双合点”P在边上，，，则 °． 问题2：如图3，在中，，，D是边上一点，连接，点E是的中点，连接．若，证明：点E是的“双合点”． 证明：如图3，连接，过点D作于点F． ，，． ，． 在中，点E是的中点，． ．． 在中，，，． 在中，，，．． ，．． ， …… 任务： （1）问题1中的 °． （2）请补全问题2中的证明过程． （3）如图4，请作出等边三角形的一个“双合点”O．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 22. 综合与实践 问题情境：为拓宽农产品销售渠道，助力乡村产业发展，某合作社决定开展助农直播带货，销售本地优质大米，该大米售价为9元/千克，生产成本为3元/千克． 调研数据： 信息1：每场直播销量y（千克）与每场直播时长x（小时）的部分数据如下表： 每场直播时长x/小时 1 1.5 2 2.5 每场直播销量y/千克 150 175 200 225 信息2：在直播6小时内，每千克运营成本z（元）与每场直播时长x（时）满足的函数关系如图所示． 信息3：每场直播的利润． 问题解决： （1）y与x的函数关系满足 函数关系（“一次”“反比例”“二次”），z与x的函数表达式为 ． （2）若该合作社希望一场直播利润达到700元，且直播时长要短，求该场直播的时长． （3）合作社为了提升直播品质，吸引更多观众，决定增加运营投入，如：布置丰富的场景，增加互动礼品等，经统计数据发现：每千克的运营成本与直播时长的关系为，同时大米售价定为10元/千克，在其他条件不变的情况下，计算该场直播时长为多少时，利润最大？最大利润为多少元？ 23. 综合与探究 问题情境：如图1，在正方形中，对角线，交于点，以为边作等腰直角三角形，，． 初步探究： （1）判断四边形的形状，并说明理由． 拓展延伸：将等腰直角三角形绕点逆时针旋转，点的对应点为点，连接，． （2）如图2，判断和的位置关系，并说明理由． （3）在旋转过程中，连接，若，当，，三点共线时，请直接写出的面积． 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）6 （2）， 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1）8；；9 （2）岁组的满意度更高，见解析 （3）估计该街道办需要慰问的老人总共有270名 【19题答案】 【答案】（1）在展销期间，青瓷茶盏的销量为200个，白瓷茶壶的销量为300个 （2）当青瓷茶盏的数量为50个时，销售额最大，最大销售额为25500元 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）108 （2）见解析 （3）见解析 【22题答案】 【答案】（1）一次， （2）该场直播时长为3小时 （3）该场直播的时长为4小时，利润最大，最大利润为900元 【23题答案】 【答案】（1）四边形为平行四边形，见解析 （2），见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $