1.2 二次根式的性质（第1课时）课件 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦《二次根式的性质》第一课时，核心内容为二次根式的两个性质及双重非负性。课堂导入通过复习二次根式定义并计算实例，引导学生观察规律，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合数学眼光中的几何直观和数学思维中的推理意识，通过“做一做”“议一议”从特殊到一般归纳性质，用对比表格和典例分析（数学语言中的符号意识）清晰区分性质，帮助学生深化理解，也为教师提供结构化教学资源。

第2节《二次根式的性质》 第一课时 第1章《二次根式》 01 教学目标 01 02 03 理解并掌握二次根式的性质. 经历二次根式性质的发现与推导过程，体会从特殊到一般、数形结合的数学思想方法. 熟练运用二次根式的性质进行计算。 提问引导: 1.正方形展示区的边长应该如何表示？这个表示形式与我们学过的算术平方根有什么关系？ 2.圆形标语牌的半径可以表示为​​，这个式子有什么特点？它是否有意义？为什么？ 复习回顾 1.什么是二次根式？请判断、、是否为二次根式，并说明理由； 1.形如的式子是二次根式； 、是二次根式（被开方数非负）， 不是（被开方数为负）； 3 提问引导: 1.正方形展示区的边长应该如何表示？这个表示形式与我们学过的算术平方根有什么关系？ 2.圆形标语牌的半径可以表示为​​，这个式子有什么特点？它是否有意义？为什么？ 复习回顾 2.计算：、、，观察后两个算式的形式与结果，你有什么发现？ 2.计算结果分别为； 发现，而，两个算式形式不同但结果可能存在规律。 4 新知探究 探究点1 性质1—— 做一做 1、利用算术平方根的意义填空: 探究任务单 . . . 如果x² = 2 那么x是2的平方根 即 x=± 如果x是2的算式平方根 即 x= 那么 = 2 2 7 0 2.观察上述等式的两边,你能得到什么启示? 一个数算数平方根的平方等于这个数本身 新知探究 议一议 探究点1 性质1—— 3.当满足什么条件时， 只有非负数才有算数平方根， 当时，是的算术平方根， 因为表示的算术平方根，根据算术平方根的定义， 若（），则，因此（） 4. 说一说的原因 5. 二次根式性质1 （） 含义：一个非负数的算术平方根的平方，等于这个非负数本身 条件：，如果， 无意义，性质不成立 03 新知探究 思考 二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？ 当a＞0时，表示a的算术平方根 ∴＞0 当a=0时，表示0的算术平方根 ∴=0 ∴当a≥0时，≥0 03 新知探究 被开方数非负a≥0 二次根式的值非负≥0 二次根式的双重非负性 (1) a为被开方数，为保证其有意义，可知 a≥0； (2)表示一个数或式的算术平方根，可知≥0. 二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道： 典例分析 探究点1 性质1—— 例1、计算（1）- （2） 解（1）原式= （2）原式 积的乘方：(ab)2=a2b2 平方在外面 直接去根号 探究新知 探究一：二次根式的性质 利用右图，你能推测出和有什么关系吗？ 根据正方形的面积公式， 我们可以发现，即； 10 探究新知 探究一：二次根式的性质 思考：根据算术平方根的定义，完成以下填空： ＿＿＿; ＿＿＿; ＿＿＿; ＿＿＿; 你有什么发现呢？ 11 新知探究 探究点2 性质2—— 做一做 探究任务单 . . . 探究任务单 . . . 先计算的值，再求算术平方根 1、完成填空并比较左右两边的式子，猜想与的关系 新知探究 探究点2 性质2—— 议一议 2. 中的a有条件限制吗？ 无额外限制（为任意实数），因为任何实数的平方都是非负数， 都有意义。 4. 二次根式性质2 3.当a≥0时， 等于什么，当a＜0时，等于什么 当时， 当时， 含义：一个实数的平方的算术平方根，等于这个实数的绝对值（结果一定是非负数）。 易错点：切勿直接写成，忽略的情况 03 新知探究 根据算术平方根的意义，完成以下填空。 =____； =_____； =____； =____. 2 7 0 = a (a≥ 0) 注意：不要忽略 a ≥ 0 这一限制条件. 这是使二次根式有意义的前提条件. 一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 03 新知讲解 做一做 填空： =_________； ， =_________； ， =_________； ， =_________； ， 2 2 5 5 0 0 【思考】比较左右两边的式子，猜想与的关系。 a (a≥0) -a (a<0) 任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 探究新知 总结归纳：二次根式的性质1 一般地，二次根式有下面的性质： 注意:使用性质1时，必须保证根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 16 典例分析 探究点2 性质2—— 例2、已知，化简 解：因为，所以； 又因为，所以， 因此。 ∴原式 化简步骤 1、判定定a的正负 2、写成形式 3、根据a的正负去绝对值， 4、写出结果 平方在里面 夹上绝对值 分类来讨论 性质 性质1 性质2 表达式 成立条件 运算顺序 结果特点 新知探究 探究点3 两个性质的区别与联系 联系：当时，两个性质的结果一致，即。 先开方,后平方 先平方,后开方 （有意义） 为任意实数 结果等于被开方数 结果等于的绝对值 （非负数） 和 是不是一样的？它们的结果有什么区别？ 议一议 03 新知探究 如何区别 与 ？ 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 意义 先开方，后平方 先平方，后开方 a ≥ 0 a 取任何实数 a | a | 表示一个非负数 a 的算术平方根的平方 表示一个实数 a 的平方的算术平方根 探究新知 探究一：二次根式的性质 做一做： 填空： ; ; ; ; ; ; ; ; 比较左右两边的式子，猜想与的关系。 猜想： 20 根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 探究新知 总结归纳：二次根式的性质2 一般地，二次根式有下面的性质： 注意:应用性质2时必须先判断字母取值范围，再去掉绝对值符号。 21 典例分析 例1： 计算 （1） 探究点3 两个性质的区别与联系 解（1）原式= （2）原式=[-2] ×+2 +2 =2 总结： 运用性质1时，重点检查被开方数是否为非负数； 运用性质2时，重点判断被开方数中平方项里面的实数符号，再化简绝对值（教材归纳总结）。 05 课堂小结 二次根式的性质： a (a≥0) -a (a<0) = a (a≥ 0) 二次根式的双重非负性： 被开方数非负a≥0 二次根式的值非负≥0 06 板书设计 1.2二次根式的性质（第1课时） 二次根式的性质： a (a≥0) -a (a<0) = a (a≥ 0) 二次根式的双重非负性： 被开方数非负a≥0 二次根式的值非负≥0 感谢聆听! $