1.2 二次根式的性质 第1课时二次根式的性质 课件2025-2026学年浙教版数学八年级下册

1.2 二次根式的性质 浙教版 八年级下册 第1章 二次根式 第1课时 二次根式的性质 情景导入 利用节前图，你能推测出 和a有什么关系吗？ 面积a 获取新知 面积a 参考左图,完成以下填空: 2 7 你能发现什么规律？ 猜想： 面积a 一般地，二次根式有下面的性质: a 填空： 2 2 5 5 0 0 请比较左右两边的式子，议一议: 与 有什么关系？ 当a≥0时， ＝________;当a<0， ＝________ . a -a a (a≥0) -a (a<0) 一般地，二次根式有下面的性质: 比较分析 和 读法 运算顺序 a的取值范围 运算结果 先开方，后平方 先平方，后开方 a≥0 a取全体实数 a ∣a∣ 根号a的平方 根号下a的平方 作者 (A) - 通过对比让学生们观察到这两个式子的区别，防止学生初次做题的时候没有看清楚题目，然而功亏一篑 例题精讲 例1 计算: 解： = = =2. 例2 计算: 解： 1.化简：___， ___. 5 随堂演练 2.有下列各组数：和；和 ； 和 .其中互为相反数的是____（填序号）. ② 3.计算： （1） ; 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ; 解：原式 . （4） . 解：原式 . 4.计算： ___. 2 5.下列各式计算正确的是( ) B A. B. C. D. 6.计算： （1） ; 解： . （2） ； 解： . （3） ; 解： . （4） ； 解： . （5） ; 解： . （6） . 解： . 7.计算: （1）［教材例变式］ ; 解：原式 . （2）［教材例变式］ ； 解：原式 . （3）（教材例2变式） ; 解：因为， ， 所以原式 . （4）（教材作业题T5变式） . 解：因为， ， 所以原式 . 8.已知，则实数 的值为 ( ) D A.9 B.3 C. D. 9.用一个的值说明“ ”是错误的， 则 的值可以是__________________. （答案不唯一） 10.（教材课内练习T3变式）已知 是平面直角坐标系中一点， 若点的坐标为 ，则该点到原点的距离是___. 3 11.（教材作业题T2变式）已知， ，化简： ___. 0 12.［教材课内练习T1（2）变式］实数 在数轴上的对应点的位 置如图1-2-1所示，化简： ____. 图1-2-1 13.若6，8， 为三角形的三边长，则化 简 的结果为________. 图1-2-2 14.（教材作业题T6变式）如图1-2-2, , 是直角坐标系中的两点. （1）用二次根式表示线段 的长； 解： . （2）若,,求 的长. 解：当, 时, . 15.【阅读理解】 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答下面的 问题. 化简： . 解：由题意，得,解得 , 所以 , 所以原式 . 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简： ; 解：由题意，得 ， 解得 ， 所以 ， 所以原式 . 【类比迁移】 （2）实数， 在数轴上的对应点的位置如图1-2-3所示，化 简： ; 图1-2-3 解：由数轴，得，， ， 所以， ， 所以原式 . （3）已知，，为 的三边长，化简： . 解：由三角形三边之间的关系，得， ， ， ， 所以，， ， 所以原式 . 课堂小结 a ≥0 |a| a -a 二次根式的性质 二次根式的性质1： 二次根式的性质2： ()2=_______（a_______） =_______= $