精品解析：江苏镇江丹阳市2025-2026学年下学期八年级数学期中试题

八年级·数学 （2026.04） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求．） 1. 下面的调查中，最适合用普查的是（ ） A. 了解某款新能源汽车的电池的使用寿命 B. 了解某校八（1）班全体学生的体重 C. 了解我市全体初中生每周做家务的时间 D. 了解黄河中鱼的总质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查普查与抽样调查的选择，适合普查的调查特征为，范围小，无破坏性，易操作，结果要求精准，范围过大或具有破坏性的调查更适合抽样调查，据此判断选项即可． 【详解】解：根据普查适用条件判断： 选项A中，调查新能源汽车电池使用寿命具有破坏性，不适合普查，不符合题意； 选项B中，某校八（）班全体学生人数少，范围小，易开展全面调查，符合题意； 选项C中，我市全体初中生数量大，调查范围广，不适合普查，不符合题意； 选项D中，黄河中鱼的数量多，调查操作难度大，不适合普查，不符合题意； 故选：B． 2. 某路口的交通信号灯设置每分钟红灯亮20秒，绿灯亮35秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，看到哪种灯的可能性最大（ ） A. 绿灯 B. 黄灯 C. 红灯 D. 可能性相等 【答案】A 【解析】 【分析】总时间固定时，亮灯时间越长，抬头看到该灯的概率越大，可能性越大，计算出看到三种灯的概率即可得出结论． 【详解】解：∵每分钟总时长为秒，红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒， ∴看到红灯的概率为，看到绿灯的概率为，看到黄灯的概率为， ∵， ∴看到绿灯的可能性最大． 3. “一俯一仰一场笑，一江明月一江秋．”这句话中，“一”字出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用“一”字出现的次数除以汉字总数即可得到答案． 【详解】解：∵一共有14个汉字，“一”字出现了次， ∴“一”字出现的频率为． 4. 要清晰反映豆包大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 频数分布直方图 D. 条形统计图 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵不同统计图有不同特点，折线统计图的特点是能清晰展示数据的变化趋势， ∵扇形统计图用于反映各部分占总体的比例，频数分布直方图用于反映数据的分布情况，条形统计图用于反映各组的具体数量， ∵题目要求反映连续一周内每日处理用户问题数量的变化趋势， ∴最合适的统计图是折线统计图． 5. 某餐厅推出四种新款粽子（分别以甲、乙、丙、丁表示），请顾客试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下：丙丁丙甲甲乙甲乙甲乙甲．通过以上数据，你能获得的信息是（ ） A. 喜欢乙款粽子的人数占总人数的一半 B. 丙款粽子比乙款粽子更受欢迎 C. 喜欢丁款粽子的人数占总人数的五分之一 D. 甲款粽子最受欢迎 【答案】D 【解析】 【分析】先统计各款粽子的频数和数据总数，再逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，总共有11个统计结果，其中喜欢甲款粽子的有5人，喜欢乙款粽子的有3人，喜欢丙款粽子的有2人，喜欢丁款粽子的有1人． A、∵， ∴喜欢乙款粽子的人数不占总人数的一半，原说法错误，不符合题意； B、∵， ∴乙款粽子比丙款粽子更受欢迎，原说法错误，不符合题意； C、喜欢丁款粽子的人数占总人数的，原说法错误，不符合题意； D、∵， ∴甲款粽子最受欢迎，原说法正确，符合题意． 6. 在直角坐标系中，的对角线的交点在原点，若顶点的坐标为，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平行四边形的对角线互相平分，则是的中点，根据中点坐标公式即可得到答案． 【详解】解：∵的对角线交点在原点， ∴是的中点， ∵顶点的坐标为， ∴顶点C的横坐标为，纵坐标为， ∴顶点的坐标是． 7. 如图，在中，的平分线交于点．若，，则长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得到，，再由平行线的性质和角平分线的定义证明，得到，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，连接四边形各边中点，得到四边形，若对角线，则四边形的对角线满足（　　）关系 A. 互相平分 B. 相等且互相平分 C. 互相垂直平分 D. 互相垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中点四边形，根据三角形的中位线定理结合，推出四边形为菱形，根据菱形的对角线互相垂直且平分，即可得出结果． 【详解】解：由题意和三角形的中位线定理可知：， ∵， ∴， ∴四边形为菱形， ∴四边形的对角线互相垂直平分； 故选C． 9. 四边形为矩形，过作对角线的垂线，过作对角线的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形性质、等面积法、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形性质及菱形的判定是解决问题的关键．由矩形性质得到，，进而由等面积法确定，再由菱形的判定即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 四边形为矩形， ，， 过作对角线的垂线，过作对角线的垂线， ， 如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为菱形， 故选：A． 10. 如图，四边形是边长为12的正方形，点在边上，且，作分别交、于点、，点、分别是、的中点，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，可证明是等腰直角三角形，则可证明，证明四边形是矩形，得到，利用勾股定理求出的长，利用矩形的性质得到点H为的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示， ∵四边形是边长为12的正方形． ∴，，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵为中点． ∴． ∵． ∴． ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵点为的中点， ∴点为的中点， ∴． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 【答案】 400 【解析】 【详解】解：在本次调查中，总体是某校八年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，抽取的名学生对“世界读书日”的知晓情况是样本，样本容量为样本中个体的数目，即样本容量为． 12. “竹篮打水”属于_______事件（填“不可能”“随机”或“必然”）． 【答案】不可能 【解析】 【分析】本题考查事件的可能性，“不可能事件”的定义，理解相关定义是解题的关键． 根据“事先确定一定不会发生的事件为不可能事件”可知“竹篮打水是不可能事件”． 【详解】“竹篮打水”属于“不可能事件”； 故答案为：不可能． 13. 不透明的口袋中装有8个黄球和若干个白球，它们除颜色以外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，估计口袋中白球大约有______个． 【答案】 【解析】 【分析】设口袋中白球的个数大约为x个，利用大量重复试验中频率的稳定值即为概率值得到摸到黄球的概率，结合概率公式列方程求解即可． 【详解】解：设口袋中白球的个数大约为x个， ∵通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近， ∴摸到黄球的概率为， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴估计口袋中白球大约有32个． 14. 如图，在等腰梯形中，，，，与交于点，，，则此梯形的面积为______． 【答案】9 【解析】 【分析】过点C作，交的延长线于点E，证明四边形是平行四边形，可得，证明，，由勾股定理推出，再根据列式求解即可． 【详解】解：过点C作，交的延长线于点E， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在等腰梯形中，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴ ． 15. 如图，在中，平分，是的中点，，，，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】延长交于点F，可证明，得到，则；再证明是的中位线，即可得到． 【详解】解；如图所示，延长交于点F， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴． 16. 如图，在中，，，是边上任意一点，连接，以、为邻边作，连接，则长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设交于点，过点作于点，由勾股定理求得的长，再根据等面积法求得的长，根据垂线段最短，可知当点与点重合时，最小，进而求得的最小值． 【详解】解：如图，设相交于点，过点作于点， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理， ， ， ∵, ∴当点与点重合时，最小，此时， 的最小值为． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 工艺美术中常需要设计几何图案．如图，正方形网格中，已确定三个格点、、的位置，需要在图中确定点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形．若点的坐标是，请你在图中建立平面直角坐标系，且平面直角坐标系的横轴与网格线的水平线平行．在图中描出点的位置，并写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】描点见解析，、、 【解析】 【分析】分三种情况考虑：，，，在图上描出点、、的位置，写出点、、的坐标． 【详解】 如图，建立平面直角坐标系，的坐标是，则、、． 18. 如图，四边形是平行四边形，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，点在边上，在边上找一点，使得平分的周长； （2）如图2，中挖去了一个矩形，作一条直线平分剩下图形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，交于点，连接，延长交于点，点即为所求，由于点是平行四边形的对称中心，根据平行四边形是中心对称图形可得平分的周长； （2）由题意作出平行四边形的中心，矩形的中心，作直线即可，根据平行四边形是中心对称图形可得直线平分剩下图形的面积．． 【小问1详解】 解：如图1中，点即为所求； 【小问2详解】 解：如图2中，直线即为所求； 19. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 90 295 484 602 摸到白球的频率 0.60 0.57 0.59 0.605 0.602 （1）上表中的______，______； （2）“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到0.1）； （3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，大约还有多少个其它颜色的球？ 【答案】（1）; （2） （3）大约还有8个其它颜色的球 【解析】 【分析】（1）根据频率等于频数除以总数列式求解即可； （2）大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此可得答案； （3）设大约还有x个其它颜色的球，根据概率公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：由表格可知，随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐步稳定在附近， 故“摸到白球”的概率的估计值是； 【小问3详解】 解：设大约还有x个其它颜色的球， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：大约还有8个其它颜色的球． 20. 某中学为了解学生对本校开展的青少年定向教育的4个项目（A：百米定向；B：专线定向；C：短距离赛；D：短距离接力赛）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这4个项目中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． （1）求这次调查中，一共调查了多少名学生； （2）求扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数：补全条形统计图； （3）学校计划根据同学们的兴趣爱好安排辅导教师，其中为喜欢专线定向的同学每50人安排一名辅导教师，并恰好为喜欢专线定向的学生安排了7名教师，由此估计该校学生共有多少人？ 【答案】（1）200 （2）54°，补全条形图见解析 （3）1000 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体． （1）从两个统计图可知，样本中选择项目A的人数为40人，占调查人数的，由可求出调查人数； （2）求出样本中选择项目D的学生所占的百分比，进而可求出相应的圆心角的度数；求出样本中选择项目C的人数即可补全条形统计图； （3）先求出样本中选择项目B的学生所占的百分比，由此估计全校喜欢项目B的学生所占的百分比，再根据安排的辅导老师情况求出学校喜欢专线定向学生的人数，根据总数＝频数÷频率，进行计算即可． 【小问1详解】 ∵选择项目A的人数为40人，占调查人数的， ∴本次调查的学生人数为：（名）． 故一共调查200名学生； 【小问2详解】 选择项目D的人数所占百分比为：， ∴“D” 所在扇形的圆心角为：． 选择项目C的人数为：（名）， 补全条形图如图所示： 【小问3详解】 样本中选择项目B的学生所占的百分比为：， 由此估计全校喜欢项目B的学生占全校， 全校喜欢专线定向（项目B）的学生有（名）， 故全校学生共有（名）． 21. 如图，四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理可得答案； （2）根据平行线的性质得到，再证明，得到，据此可证明结论． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 22. 如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长交延长线于点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形 （2）当______°时，四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）90 【解析】 【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定方法即可求解； （2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可说理． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 又∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：当时，四边形是菱形， 理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 23. 如图，在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则______． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（）由，可得，可得，结合，可得四边形是平行四边形，再结合，可得平行四边形是矩形； （）在菱形中，，可得，在中，利用勾股定理列式即可求解． 【小问1详解】 证明：在菱形中，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴ ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：在菱形中，， ∵， ∴， ∵在矩形中，， ∵， ∴在中，， 解得． 24. 如图，在平面直角坐标系中，函数与轴交于点，与轴交于点．点是线段上一动点，过点作轴于点，轴于点． （1）若四边形为正方形时，求点的坐标； （2）若四边形的周长为时，求点的坐标； （3）若四边形的面积是面积的一半时，则点的坐标为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出直线的解析式为，设，则，根据正方形的性质得到，则，解方程即可得到答案； （2）证明四边形为矩形，根据矩形的周长公式可推出设，则，即可得到，解方程即可得到答案； （3）可求出，则四边形的面积为3，设，则，根据矩形的面积公式可得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵函数与轴交于点，与轴交于点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， ∵点是线段上一动点， ∴可设， ∵轴于点，轴于点， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵轴于点，轴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵四边形的周长为， ∴， ∴， ∴ 由（1）得直线的解析式为， 设， 则， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵四边形的面积是面积的一半， ∴四边形的面积为3， 设，则， 由（2）可知四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 按要求解答问题： 【知识回顾】 （1）本学期我们研究了三角形的中位线的性质，在如图1的，若是的中位线．则与的关系为______．（用符号语言表达） 【方法迁移】 （2）连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线． ①如图2，已知梯形中，，点、分别为、的中点，就是梯形的中位线．请猜想线段、、之间的关系，并说明理由． ②已知梯形的中位线长为5cm，高为8cm，则梯形面积是______cm2． 【理解内化】 （3）如图3，分别以的边、为一边，在外作正方形和正方形，连接，点、分别是、的中点．已知，则______． 【答案】（1） （2）①，理由见详解；②40 （3）4 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线定理，即可得到结果； （2）①连接，交的延长线于点E，证明，在中底边等于梯形上下底之和，是中位线，根据三角形的中位线定理，即可得到结论； ②根据梯形中位线的长度公式（上底+下底），梯形的面积公式可以转换成：“中位线高”，即可得出结果； （3）过点C，点E，点F，作及其延长线的垂线，四边形是梯形，是梯形的中位线，证明，，得到梯形上下底之和等于的底边，所以，即可求出结果． 【小问1详解】 解：是的中位线， ． 【小问2详解】 解：①，理由如下： 连接，并延长交的延长线于点E，如下图所示 ， ， ， ， ， ， ， 即． ②根据梯形面积公式， 梯形面积=中位线高． 【小问3详解】 解：过点作的垂线，垂足为H； 过点E作的垂线，交的延长线于点L，过点F作的垂线，交的延长线于点K； 如下图所示 ， ， ， ， ， ， ， 同理可证， ， ， ， 四边形是梯形，是中位线， 26. 已知：若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角和是180°，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点． 如图1，四边形ABCD中，BC是一条对角线，AB＝AC，DB＝DC，则点A与点D关于BC互为顶针点；若再满足∠A+∠D＝180°，则点A与点D关于BC互为勾股顶针点． 初步思考 （1）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，D、E为△ABC外两点，EB＝EC，∠EBC＝45°，△DBC为等边三角形． ①点A与点______关于BC互为顶针点： ②求证：点D与点A关于BC互为勾股顶针点． 实践操作 （2）在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10． ①如图3，点E在AB边上，点F在AD边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E、F，使得点E与点C关于BF互为勾股顶针点．（不写作法，保留作图痕迹） 思维探究 ②如图4，点E是直线AB上的动点，点P是平面内一点，点E与点C关于BP互为勾股顶针点，直线CP与直线AD交于点F，求在点E运动过程中，当线段BE与线段AF的长度相等时AE的长． 【答案】（1）①D和E；②见解析； （2）①见解析；②满足条件的AE的值为或2或或18． 【解析】 【分析】（1）根据互为顶针点即可得出结果； ②根据互为勾股顶针点的定义进行证明即可； （2）①以C为圆心，CB为半径画弧交AD于F，连接CF，作∠BCF的角平分线交AB于E，点E，点F即为所求； ②分四种情形：如图4-1中，当BE=AF时，如图4-2中，当BE=BC=AF时，此时点F与D重合；如图4-3中，当BE=AF时；如图4-4中，当BE=CB=AF时，点F与点D重合；分别求解即可解决问题． 【小问1详解】 解：根据互为顶针点，互为勾股顶针点的定义可知： ①点A与点D和E关于BC互为顶针点； 故答案为：D和E； ②点D与点A关于BC互为勾股顶针点， 理由：如图2中， ∵△BDC是等边三角形， ∴∠D = 60°， ∵AB = AC，∠ABC = 30°， ∴∠ABC =∠ACB = 30°， ∴∠BAC = 120°， ∴∠A+ ∠D= 180°， ∴点D与点A关于BC互为勾股顶针点； 【小问2详解】 ①如图3中，以C为圆心，CB为半径画弧交AD于F，连接CF，作∠BCF的角平分线交AB于E，点E，点F即为所求；证明如下： 连接EF， ∵CE平分∠BCF， ∴∠BCE=∠ECF， ∵BC=CF，CE=CE， ∴∆CEF≅∆CEB， ∴∠B=∠EFC=90°， ∴BE=BF，∠BEF+∠BCF=180°， ∴点E与点C关于BF互为勾股顶针点； ②如图4-1中，当BE=AF时，设AE=x,连接EF. ∵BE = EP = AF, EF = EF，∠EAF =∠FPE = 90°， ∴Rt∆EAF≅Rt∆FPE(HL) ， ∴PF=AE =x， 在Rt△DCF中 DF =10- (8 -x) =2+x， CD =8，CF=10-x， 解得x=， ∴.AE=， 如图4-2中，当BE=BC=AF时，此时点F与D重合，可得 AE = BE-AB = 10-8 = 2； 如图4-3中，当BE=AF时，设AE=x， 同法可得PF=AE=x， 在Rt△CDF中，则有 ， 解得x=， ∴AE=； 如图4-4中，当BE=CB=AF时，点F与点D重合，此时 AE=AB＋BE=AB＋BC=18； 综上所述，满足条件的AE的值为或2或或18． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，互为顶点，互为勾股顶针点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级·数学 （2026.04） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求．） 1. 下面的调查中，最适合用普查的是（ ） A. 了解某款新能源汽车的电池的使用寿命 B. 了解某校八（1）班全体学生的体重 C. 了解我市全体初中生每周做家务的时间 D. 了解黄河中鱼的总质量 2. 某路口的交通信号灯设置每分钟红灯亮20秒，绿灯亮35秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，看到哪种灯的可能性最大（ ） A. 绿灯 B. 黄灯 C. 红灯 D. 可能性相等 3. “一俯一仰一场笑，一江明月一江秋．”这句话中，“一”字出现的频率是（ ） A. B. C. D. 4. 要清晰反映豆包大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 频数分布直方图 D. 条形统计图 5. 某餐厅推出四种新款粽子（分别以甲、乙、丙、丁表示），请顾客试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下：丙丁丙甲甲乙甲乙甲乙甲．通过以上数据，你能获得的信息是（ ） A. 喜欢乙款粽子的人数占总人数的一半 B. 丙款粽子比乙款粽子更受欢迎 C. 喜欢丁款粽子的人数占总人数的五分之一 D. 甲款粽子最受欢迎 6. 在直角坐标系中，的对角线的交点在原点，若顶点的坐标为，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，的平分线交于点．若，，则长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 8. 如图，连接四边形各边中点，得到四边形，若对角线，则四边形的对角线满足（　　）关系 A. 互相平分 B. 相等且互相平分 C. 互相垂直平分 D. 互相垂直 9. 四边形为矩形，过作对角线的垂线，过作对角线的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形 10. 如图，四边形是边长为12的正方形，点在边上，且，作分别交、于点、，点、分别是、的中点，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 12. “竹篮打水”属于_______事件（填“不可能”“随机”或“必然”）． 13. 不透明的口袋中装有8个黄球和若干个白球，它们除颜色以外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，估计口袋中白球大约有______个． 14. 如图，在等腰梯形中，，，，与交于点，，，则此梯形的面积为______． 15. 如图，在中，平分，是的中点，，，，则的长为______． 16. 如图，在中，，，是边上任意一点，连接，以、为邻边作，连接，则长的最小值为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 工艺美术中常需要设计几何图案．如图，正方形网格中，已确定三个格点、、的位置，需要在图中确定点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形．若点的坐标是，请你在图中建立平面直角坐标系，且平面直角坐标系的横轴与网格线的水平线平行．在图中描出点的位置，并写出所有符合条件的点的坐标． 18. 如图，四边形是平行四边形，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，点在边上，在边上找一点，使得平分的周长； （2）如图2，中挖去了一个矩形，作一条直线平分剩下图形的面积． 19. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 90 295 484 602 摸到白球的频率 0.60 0.57 0.59 0.605 0.602 （1）上表中的______，______； （2）“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到0.1）； （3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，大约还有多少个其它颜色的球？ 20. 某中学为了解学生对本校开展的青少年定向教育的4个项目（A：百米定向；B：专线定向；C：短距离赛；D：短距离接力赛）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这4个项目中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． （1）求这次调查中，一共调查了多少名学生； （2）求扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数：补全条形统计图； （3）学校计划根据同学们的兴趣爱好安排辅导教师，其中为喜欢专线定向的同学每50人安排一名辅导教师，并恰好为喜欢专线定向的学生安排了7名教师，由此估计该校学生共有多少人？ 21. 如图，四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长交延长线于点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形 （2）当______°时，四边形是菱形． 23. 如图，在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则______． 24. 如图，在平面直角坐标系中，函数与轴交于点，与轴交于点．点是线段上一动点，过点作轴于点，轴于点． （1）若四边形为正方形时，求点的坐标； （2）若四边形的周长为时，求点的坐标； （3）若四边形的面积是面积的一半时，则点的坐标为______． 25. 按要求解答问题： 【知识回顾】 （1）本学期我们研究了三角形的中位线的性质，在如图1的，若是的中位线．则与的关系为______．（用符号语言表达） 【方法迁移】 （2）连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线． ①如图2，已知梯形中，，点、分别为、的中点，就是梯形的中位线．请猜想线段、、之间的关系，并说明理由． ②已知梯形的中位线长为5cm，高为8cm，则梯形面积是______cm2． 【理解内化】 （3）如图3，分别以的边、为一边，在外作正方形和正方形，连接，点、分别是、的中点．已知，则______． 26. 已知：若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角和是180°，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点． 如图1，四边形ABCD中，BC是一条对角线，AB＝AC，DB＝DC，则点A与点D关于BC互为顶针点；若再满足∠A+∠D＝180°，则点A与点D关于BC互为勾股顶针点． 初步思考 （1）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，D、E为△ABC外两点，EB＝EC，∠EBC＝45°，△DBC为等边三角形． ①点A与点______关于BC互为顶针点： ②求证：点D与点A关于BC互为勾股顶针点． 实践操作 （2）在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10． ①如图3，点E在AB边上，点F在AD边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E、F，使得点E与点C关于BF互为勾股顶针点．（不写作法，保留作图痕迹） 思维探究 ②如图4，点E是直线AB上的动点，点P是平面内一点，点E与点C关于BP互为勾股顶针点，直线CP与直线AD交于点F，求在点E运动过程中，当线段BE与线段AF的长度相等时AE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $