山东临沂市莒南县2025—2026学年度下学期阶段性素养作业 九年级数学试题

2025-2026学年度下学期阶段性素养作业九年级数学试题 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，、、是上的点，是圆的直径，，在延长线上取一点，使，连接，则为（ ） A. B. C. D. 6. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 下列不等式的变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 若，则 8. 如图在四边形中，，对角线与相交于点O．点B，点D关于所在直线对称，过点D作的垂线交延长线于点E．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 10. “不倒翁”是生活中极具趣味性的儿童玩具，也因独特的造型被制作成各种精美的摆件．它的核心设计原理是降低重心．如图是小静在劳动课上制作的简易版不倒翁（上半部分为圆锥，下半部分为球的一部分，底部居中放置一正方体重物，并固定）及其主视图（主视图为轴对称图形）．已知，分别与所在圆相切于点，，点是该圆与地面水平线的切点，圆的半径是，，正方形边长为．所有正确结论的序号是（ ） ①无论不倒翁如何摇晃的度数始终不变且为； ②； ③点到的距离为； ④不倒翁上面的圆锥形纸筒（粘贴忽略不计）的展开图是圆心角为的扇形． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 第Ⅱ卷（选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：_______． 12. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则________． 13. 北宋时期的《营造法式》是中国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作，书中涉及了正多边形的使用和组合，这些内容可以被视作密铺设计的早期实践．小明同学利用2个正方形和4个形状大小完全一样的菱形设计了如图所示的图案，则图中的度数为______． 14. 如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线折叠，点落在点处，与交于点，连接．若，则的长为___． 15. 随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间t（）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解答： （1）解不等式组：； （2）化简：． 17. 2024年3月23日是第64个世界气象日，今年世界气象日的主题是“气候行动最前线”．学校借此机会举行气象知识竞赛，要求每班选派10名同学参加（满分10分，成绩为整数），比赛结束后，竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总并绘制成下面的条形统计图． （1）两个班的成绩分析如表： 班级 平均分 中位数 方差 甲班 6.7 b 3.41 乙班 a 7.5 1.69 填空： ， ． （2）参赛同学小婷说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小婷是 班的学生（填“甲”或“乙”）； （3）你认为甲乙两班哪个班成绩更好？请结合上表中的两种统计量说明理由． 18. 如图，在中，D是中点． （1）求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形． 19. 数学综合实践活动中，两个兴趣小组要合作测量楼房高度．如图，第一小组用无人机在离地面40米高的点D处，测得地面上一点A的俯角为45度，测得楼顶C处的俯角为30度（点A，B，C，D都在同一平面内，无人机在点A和楼房之间的点D处测量）；第二小组人工测量得到点A和大楼之间的水平距离米．请根据提供的数据，求出楼房高度．（结果精确到1米，参考数据：）． 20. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于两点，与反比例函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接． （1）求一次函数的解析式； （2）若是以为底边的等腰三角形，求k的值． 21. 如图，在中，，与相切于点A，且经过边的中点D，连接并延长交于点E． （1）求证：． （2）若，求的半径． 22. 解答： （1）如图1，在与中，，与相交于点，，求证：； （2）如图2，将图1中的绕点逆时针旋转得到，当点的对应点在线段的延长线上时，与相交于点；若，求的长； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，与的延长线相交于点，求的面积． 23. 已知二次函数（a为常数）． （1）当时，求该二次函数图象的顶点坐标； （2）与轴平行的直线交该二次函数图象于，两点，且点的横坐标为，求线段的长； （3）若，点，在该二次函数图象上，试说明． 2025-2026学年度下学期阶段性素养作业九年级数学试题 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）7.1，6 （2）甲 （3）乙班的成绩更好，见解析 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $