精品解析：2026年山东省临沂市河东区中考一模考试数学题

2026年中考一轮模拟试题 数学 2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 年月日是第个全国中小学生安全教育日，学校高度重视校园安全教育，从认识安全警告标志入手开展了各种形式的安全教育提高学生安全防范意识和自我防护能力，下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 注意安全 B. 急救中心 C. 水深危险 D. 禁止攀爬 3. 根据中国人民银行最新公布的数据，截至2026年2月末，中国黄金储备为盎司（盎司≈克）较1月末增加盎司，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ） A. B. C. D. 6. “探究杠杆的平衡条件”实验：实验前，小米同学通过调节杠杆的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，如图甲所示；实验中，出现如图乙所示情况，左侧所挂砝码质量为，为了使杠杆在水平位置平衡，现从质量为，，，的个砝码中随机选择两个挂于右侧的位置，则使杠杆恢复平衡的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 现有一把无刻度的直尺和四块一样的矩形纸片，已知纸片的长度是其宽度的2倍，将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上，设直尺的长度为，纸片的宽度为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图是排的前3个正五边形，要完成这一圆环还需要（ ）个这样的正五边形． A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 9. 如图，四边形是正方形，对角线，交于点O，点P在正方形的内部，且．连接并延长交边于点Q，线段，分别与，交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知当时，二次函数的图象与正比例函数的图象有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 12. 若关于的一元二次方程有两个实数根，其中一根，则另一根__________． 13. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为______． 14. 如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个底面半径r为，高h为的圆锥体，那么这个扇形的面积是______． 15. 2026年1月的日历如图所示，已知某社区的便民服务站每6天开放一次，从2026年1月2日开始第一次开放，第二次开放时间为2026年1月8日⋯以此类推，则2026年（共365天）的最后一次开放是星期______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算与化简求值 （1）计算： ； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款），有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：）下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 b 乙 86 a 87 乙款聊天机器人评分人数占比的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______． （2）在此次测验中，有220人对甲款进行评分、180人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数． （3）（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小君和小东各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求出两人中至少有一人选择的概率． 18. 如图，在中，． （1）尺规作图：在线段上求作一点，使．(保留作图痕迹，不写作法) （2）在（1）的条件下，若，，求的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，记函数的图象为，直线：经过点，与图象交于，两点． （1）求的值，并在图中画出直线； （2）当点与点重合时，点在第一象限内且在直线上，过点作轴于点． ①求点的坐标； ②连接，若，求的取值范围． 20. 如图所示，无人机在生活中的使用越来越广泛，小海用无人机测量大楼的高度．无人机悬停在空中E处，测得楼楼顶A的俯角是，楼的楼顶C的俯角是，已知两楼间的距离米，楼的高为10米，从楼的A处测得楼的C处的仰角是．（A、B、C、D、E在同一平面内）． （1）求楼的高； （2）小海发现无人机电量不足，仅能维持40秒的飞行时间，为了避免无人机掉落砸伤人，站在A点的小海马上控制无人机从E处匀速以5米/秒的速度沿方向返航，无人机能安全返航吗？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边在y轴上，边与x轴交于点D，平分，交边于点E，经过点A，D，E的圆的圆心F恰好在y轴上，与y轴相交于另一点G． （1）求证：是的切线： （2）若点A的坐标为，点D的坐标为，求的半径； （3）试探究线段 之间满足的数量关系，并证明． 22. 已知抛物线的顶点为P，点，是抛物线上的任意两点． （1）当抛物线经过原点时，求抛物线的表达式； （2）当点P位于x轴下方时，求点P到x轴距离的最小值； （3）若对于，当时，总有，请直接写出m的取值范围． 23. 【探究实践】某数学兴趣小组准备了一些等腰三角形纸板平放在同一平面上进行探究．比如把等腰三角形的顶角顶点重合在一起，位置摆放可以进行变化．设， ，该数学兴趣小组对与的数量关系展开积极探究，组员们提出了自己的猜想或发现： （1）探究一：如图1，当时，连接、交于点O，小林发现一个结论：．小亚证明了小林发现的结论是对的，请你写出小亚的证明过程； （2）探究二：如图2，连接，得到四边形，点P始终在四边形内部．小海对小美说：点E是边的中点，当时，发现线段与线段存在一定的数量关系，你知道这个数量关系吗？请你帮小美回答这个问题，并说明理由； （3）探究三：如图3，在探究二条件的基础上，小君同学将图3的三角板固定，将另外一个三角板绕点P旋转，设计了一道题：若F为边所在直线上一点，，当E、P、F三点共线时，请直接写出的度数（结果用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考一轮模拟试题 数学 2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵负数小于正数， ∴是最小的， 又∵，，， ∴， ∴， ∴最大的数为． 2. 年月日是第个全国中小学生安全教育日，学校高度重视校园安全教育，从认识安全警告标志入手开展了各种形式的安全教育提高学生安全防范意识和自我防护能力，下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 注意安全 B. 急救中心 C. 水深危险 D. 禁止攀爬 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义，对选项依次判断即可． 【详解】解：选项：是轴对称图形，不是中心对称图形； 选项：是轴对称图形同时也是中心对称图形； 选项：是轴对称图形，不是中心对称图形； 选项：不是轴对称图形也不是中心对称图形； 3. 根据中国人民银行最新公布的数据，截至2026年2月末，中国黄金储备为盎司（盎司≈克）较1月末增加盎司，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将原数化为的形式，其中，为整数，的值等于把原数变为时小数点移动的位数，据此即可解答． 【详解】解：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：，故A错误，不符合题意； 选项B：与不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意； 选项C：，故C错误，不符合题意； 选项D： ，故D正确，符合题意； 5. 如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，据此可得答案． 【详解】解：从正面看到的图形是一个长方形，靠近中间有两条横着的虚线，即看到的图形如下： ， 故选：C． 6. “探究杠杆的平衡条件”实验：实验前，小米同学通过调节杠杆的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，如图甲所示；实验中，出现如图乙所示情况，左侧所挂砝码质量为，为了使杠杆在水平位置平衡，现从质量为，，，的个砝码中随机选择两个挂于右侧的位置，则使杠杆恢复平衡的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据杠杆平衡条件计算出右侧处所需挂砝码的总质量，利用画树状图法求出从个砝码中任选个的所有可能结果数及满足条件的结果数，进而求出概率． 【详解】解：设处的砝码质量和为， ，解得， 画树状图如下： 共有种等可能结果，两个砝码质量和为的有种， ． 7. 现有一把无刻度的直尺和四块一样的矩形纸片，已知纸片的长度是其宽度的2倍，将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上，设直尺的长度为，纸片的宽度为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设直尺的长度为，纸片的宽度为，则纸片的长度为， 即 8. 将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图是排的前3个正五边形，要完成这一圆环还需要（ ）个这样的正五边形． A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的外角和．设正五边形的两边交于点O，求出正五边形的外角为，可得的度数，即可求解． 【详解】解：如图，设正五边形的两边交于点O， 正五边形的外角为， ∴， ∵， ∴要完成这一圆环还需要个这样的正五边形． 故选：B 9. 如图，四边形是正方形，对角线，交于点O，点P在正方形的内部，且．连接并延长交边于点Q，线段，分别与，交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明直线是的垂直平分线，可得，故A不符合题意；证明．，可得，故B不符合题意；证明，可得，故C不符合题意；结合只有当时，才有，根据题意无法求出，可得不一定成立，故D符合题意． 【详解】解：四边形是正方形，对角线，交于点O， ∴， ∵， ∴直线是的垂直平分线， ∴，故A不符合题意； ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即，故B不符合题意； 在和中，， ∴， ∴，故C不符合题意； 只有当时，才有，根据题意无法求出， 故不一定成立，故D符合题意． 10. 已知当时，二次函数的图象与正比例函数的图象有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查两个函数有交点的问题，利用判别式判断根的情况，求根公式，解不等式；两个函数有交点即方程 在 内有实数解，整理得 ，需满足判别式非负且至少一个根在范围内，结合根的位置条件可得的范围． 【详解】解：∵ 两函数有交点， ∴ 方程 在内有解， 整理得 ， 设 ， 判别式 ， ∴ ， 根为 ，， 若 ，则 ，即，解得； 若 ，则 ，即，解得； ∴ ， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解． 【详解】解： ． 12. 若关于的一元二次方程有两个实数根，其中一根，则另一根__________． 【答案】2025 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系即可求解另一根． 【详解】解：对于一元二次方程，其中二次项系数，一次项系数． 根据根与系数的关系可得： ， 已知，代入得： 解得：． 13. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】由旋转的性质得到，则由等边对等角和三角形内角和定理可求出的度数，再求出的度数即可得到答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个底面半径r为，高h为的圆锥体，那么这个扇形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，运用勾股定理得到圆锥侧面扇形的半径，底面圆的周长，即扇形的弧长，由扇形公式计算即可． 【详解】解：圆锥的底面半径，高， ∴圆锥侧面的扇形的半径为，底面圆的周长为， ∴， ∴ ． 15. 2026年1月的日历如图所示，已知某社区的便民服务站每6天开放一次，从2026年1月2日开始第一次开放，第二次开放时间为2026年1月8日⋯以此类推，则2026年（共365天）的最后一次开放是星期______． 【答案】一 【解析】 【分析】根据题意得到第n次开放时间为，由此可知这一年结束循环了61次，从第一次开放日（第 2 天）到最后一次开放日（第 362 天），中间间隔了天，根据一个 星期是7天一个循环，所以从第一次开放日（星期五）往后推3天得到是星期一，即可求解． 【详解】解：第一次开放是2026年1月2日，是星期五， 第二次开放时间为2026年1月8日，是星期四， 第三次开放时间为2026年1月14日，是星期三， 第四次开放时间为2026年1月20日，是星期二， 第五次开放时间为2026年1月26日，是星期一， ， ∴第n次开放时间为， ∵2026年共365天， ∴ ， 解得： ， ∵n是整数， ∴，即这一年结束循环了61次， ∴ （天），即2026年的第362天是开放的最后一次， 从第一次开放日（第2天）到最后一次开放日（第362天），中间间隔了 天， ∵一个 星期是7天一个循环， ∴ ， ∴从第一次开放日（星期五）往后推3天得到是星期一， ∴最后一次开放是星期一． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算与化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别算出乘方，负指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，再根据实数的混合运算法则计算即可； （2）根据分式的混合运算法则先化简，再代入计算，分母有理化即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 17. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款），有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：）下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 b 乙 86 a 87 乙款聊天机器人评分人数占比的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______． （2）在此次测验中，有220人对甲款进行评分、180人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数． （3）（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小君和小东各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求出两人中至少有一人选择的概率． 【答案】（1）86.5，85，20 （2）102人 （3） 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数，百分比的计算求解； （2）根据样本百分比估算总体数量的计算方法求解； （3）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵甲款评分数据中“满意”的数据中85出现的次数最多， ∴众数， ∵乙款评分数据中A、B两组共有个数据， 乙款评分数据的中位数为第10个和第11个数据的平均数，而这两个数据分别为86、87， ∴中位数， 乙款评分数据在C组人数所占百分比为， ∴． 【小问2详解】 解：∵甲款评分数据中“非常满意”的人数占比， ∴对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为：（人）， 答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为102人． 【小问3详解】 解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一人选择的结果数为5种， ∴两人中至少有一人选择的概率为． 18. 如图，在中，． （1）尺规作图：在线段上求作一点，使．(保留作图痕迹，不写作法) （2）在（1）的条件下，若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线交于点，连接，即可求解； （2）根据（1）的结论结合已知条件得， ，过点作交于点，根据勾股定理，求得，进而根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，点为所求的点． 【小问2详解】 ， ， ＋ ， ， ， ， ， ， 过点作交于点， 在中，， 由勾股定理得：， ∴ 19. 如图，在平面直角坐标系中，记函数的图象为，直线：经过点，与图象交于，两点． （1）求的值，并在图中画出直线； （2）当点与点重合时，点在第一象限内且在直线上，过点作轴于点． ①求点的坐标； ②连接，若，求的取值范围． 【答案】（1），见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）把点代入解析式求出b，即可； （2）①求出图象的解析式，再联立两函数解析式，即可；②根据题意可得，，再由，列出不等式，即可． 【小问1详解】 解：∵直线：经过点， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴直线过点， 画出直线如下： 【小问2详解】 解：①根据题意得：点， 把点代入得：， ∴图象的解析式为， 联立得：， 解得：或， ∴点的坐标为； ②如图， ∵点在第一象限内且在直线上， ∴， ∵轴， ∴，， ∵， ∴，即， 解得：． 20. 如图所示，无人机在生活中的使用越来越广泛，小海用无人机测量大楼的高度．无人机悬停在空中E处，测得楼楼顶A的俯角是，楼的楼顶C的俯角是，已知两楼间的距离米，楼的高为10米，从楼的A处测得楼的C处的仰角是．（A、B、C、D、E在同一平面内）． （1）求楼的高； （2）小海发现无人机电量不足，仅能维持40秒的飞行时间，为了避免无人机掉落砸伤人，站在A点的小海马上控制无人机从E处匀速以5米/秒的速度沿方向返航，无人机能安全返航吗？ 【答案】（1）楼高 （2）无人机能安全返航 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点A作，交于点F， ，根据特殊角的三角函数值的计算得到 ，由此即可求解； （2）根据（1）的计算得到，由平行线的性质，三角形内角和定理得到 ，则，根据路程的计算判定即可． 【小问1详解】 解：如图所示，过点A作，交于点F， ∴ ， 在中，，， ∴， ， ∴， 答：楼高； 【小问2详解】 解：无人机能安全返航，理由如下， 依题意可知， ， ∵， ∴ ， 在中， ， ∴ ， ∴ ， 无人机可飞行距离： ， ∵ ， ∴无人机能安全返航． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边在y轴上，边与x轴交于点D，平分，交边于点E，经过点A，D，E的圆的圆心F恰好在y轴上，与y轴相交于另一点G． （1）求证：是的切线： （2）若点A的坐标为，点D的坐标为，求的半径； （3）试探究线段 之间满足的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）10 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）连接，根据角平分线的定义，平行线的判定和性质得到，结合切线的判定即可求解； （2）连接，设的半径为r， ，，， ，在中，由勾股定理列式求解即可； （3）过F作于R，四边形是矩形，则，由垂径定理得到 ，等量代换即可求解． 【小问1详解】 证明：如图1，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∵是圆的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：如图2，连接，设的半径为r， ∴ ， ∵，， ∴ ， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴的半径为10． 【小问3详解】 解：． 证明：如图3，过F作于R， ∵ ，又 ， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，勾股定理，矩形的判定和性质，垂径定理等知识的综合，掌握以上知识，合理作出辅助线是关键． 22. 已知抛物线的顶点为P，点，是抛物线上的任意两点． （1）当抛物线经过原点时，求抛物线的表达式； （2）当点P位于x轴下方时，求点P到x轴距离的最小值； （3）若对于，当时，总有，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）将代入抛物线解析式求出，即可求解； （2）先将抛物线化为顶点式，可得其顶点为，根据题意可得，则点到轴的距离为，结合二次函数的性质即可求解； （3）根据得到，整理得： ，根据得到，可知，即，根据求解即可． 【小问1详解】 解：将代入抛物线解析式可得：， 解得：， 当抛物线经过原点时，求抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：抛物线， 其顶点为， 当点位于轴下方时，， 点到轴的距离为 ， ， 当时，取得最小值， 即点到轴距离的最小值为； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， ∵， ∴， 整理得： ， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 23. 【探究实践】某数学兴趣小组准备了一些等腰三角形纸板平放在同一平面上进行探究．比如把等腰三角形的顶角顶点重合在一起，位置摆放可以进行变化．设， ，该数学兴趣小组对与的数量关系展开积极探究，组员们提出了自己的猜想或发现： （1）探究一：如图1，当时，连接、交于点O，小林发现一个结论：．小亚证明了小林发现的结论是对的，请你写出小亚的证明过程； （2）探究二：如图2，连接，得到四边形，点P始终在四边形内部．小海对小美说：点E是边的中点，当时，发现线段与线段存在一定的数量关系，你知道这个数量关系吗？请你帮小美回答这个问题，并说明理由； （3）探究三：如图3，在探究二条件的基础上，小君同学将图3的三角板固定，将另外一个三角板绕点P旋转，设计了一道题：若F为边所在直线上一点，，当E、P、F三点共线时，请直接写出的度数（结果用含的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）的度数为或 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可得到； （2）延长到，使，连接，证明，得到，，再证明，即可得到； （3）连接并延长到，使，连接，分两种情况：点在边上和点在边延长线上，画出对应的示意图，同理证明，，再根据全等三角形的性质和角之间的关系求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，延长到，使，连接， ∴， ∵点为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接并延长到，使，连接． 当点在边上时， 由题意得，， 同理可证明，， ∴， ∵，， ∴； 当点在边延长线上时， 同理可证明， ∴， 同理可得， 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $