山东济南市章丘区2025-2026学年第二学期八年级数学学科学情调研试卷

八年级数学学科学情调研 本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 5. 如图，在中，对角线，交于点O，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 2 7. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 8. 如图，中，，，将绕着点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别为，，点恰好落在边上，则下列结论不正确的是（　　） A. B. 平分 C. D. 9. 如图，在中，．按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；作射线交边于点；②分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；作直线交于点．则的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若一个正多边形的内角和等于外角和的2倍，则该正多边形的边数是______． 12. 如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是__________． 13. 如图，已知等腰梯形中，，，，，则此等腰梯形的周长为______． 14. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 15. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，的延长线与边相交于点，连接．若，，则线段的长为______． 三、解答题：（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 解不等式组：，并写出它所有的整数解； 18. 如图，的对角线相交于点O，过点O的直线分别交的延长线于点E，F．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中且为整数，请你选一个合适的整数并求值． 20. 解分式方程： （1） （2）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，解答下列问题： （1）将先向右平移5个单位，再向下平移5个单位得到，作出并写出三个顶点的坐标； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； （3）若将绕某一点旋转可得到，在图中作出该点并写出旋转中心的坐标 ． 22. 综合与实践 背景 2025年春节，随着电影《哪吒2》的爆火，某超市计划购进“哪吒”和“敖丙”两款手办进行销售． 素材一 某超市计划购进这两种手办共400个，经了解每个“哪吒”手办的进价比每个“敖丙”手办的进价多10元， 素材二 用810元购进“哪吒”手办的个数与用630元购进“敖丙”手办的个数相同． 素材三 其中“哪吒”手办的个数不低于“敖丙”手办个数的一半． 素材四 “哪吒”手办、“敖丙”手办的售价分别为60元/个、55元/个 （1）问题一：单个“哪吒”手办和单个“敖丙”手办的进价分别是多少元？ （2）问题二：超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 23. 【阅读思考】 材料1：整式乘法与因式分解是相反的变形，如是整式乘法，反过来为，恰好是因式分解．基于上述原理，将式子分解因式如下： 一次项，①分解二次项和常数项；②交叉相乘再相加验证一次项；③横向写出两因式：． 材料2：分解因式： 解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“K”还原，得：原式． 请仔细阅读材料，回答下列问题： 【迁移运用】 （1）利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： __________________________ （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 24. 在中，． 【问题发现】 （1）如图1，点是边上一动点（点不与点、重合），连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接、、则线段与的数量关系：_________，位置关系：_________． 【探究证明】 （2）如图2，点是射线上一动点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接、．请判断线段与的数量关系与位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，点是外一点，连接、、，当，且时，请求出四边形的面积． 25. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在轴上点A的右边，，经过点C的直线与正比例函数的图象平行，直线与直线相交于点D． （1）求直线解析式和点D坐标； （2）点P为射线上一动点，y轴上有一动点M，连接，当时，请求出点P的坐标和的最小值； （3）若点N是x轴上一动点，请直接写出使是等腰三角形的点N的坐标． 八年级数学学科学情调研 本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】22 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】不等式组的解集为，整数解为，，0，1，2 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】，当时，原式；当时，原式．（选一个即可） 【20题答案】 【答案】（1） （2）无解 【21题答案】 【答案】（1）见解析，，， （2）见解析 （3）见解析， 【22题答案】 【答案】（1）单个 “敖丙”手办的进价是35元，单个“哪吒”手办的进价是45元； （2）超市应进“哪吒”手办134个，“敖丙”手办266个，获得最大利润，最大利润为7330元． 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【24题答案】 【答案】（1）；（2）．证明见解析；（3） 【25题答案】 【答案】（1）直线的解析式为， （2）， （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $