重庆市巴蜀中学校2025-2026学年高二下学期数学周练8试题

高2027届高二下数学周练8参考答案 题号 2 4 6 9 10 答案 A 0 A & ACD BCD 题号 11 答案 BCD 5、【详解】易知抛物线的焦点为F(0,),则直线1的方程为y=:+1,设点4(x,乃)、B(:,为)， y=+1 联立 x2=4y 可得x2-46-4=0,则△=16k2+16>0, 由韦达定理可得名+名=4k,xx=一4， 所以片+5-立+业=士产=k=,因为>0，解得k=1,故选：B. xx 4 6.【详解】由题可知S,S。-S,S,-S,S-S,S,-S:成等比数列， 所以(S。-S)=S(S-S),即(-3}=S×9,得8=1， 则此等比数列的首项是1，公比是-3，那么S,-S,=a。+a,+a2=9%仁3上-27， Ss-S2=a+au+as=-27-3)=81,所以S,=1+(-3)+9+(-27+81=61,故选：C 7.【详解】可能的取值为0,1,2；5可能的取值为0,1， P6-叭--小分6-1号号 放欧-贴-号2P号号 9 P-小P6=22号 3×23' 故5=子D5=0x+x24-2 2 399 故E5=E5,D5>D5.故选B. 8.【详解】由题意，f(x)在[山，2]上的最大值不大于g(x)在，2]上的最大值 对8：因为g创-去，所以e)-2红2”2h22-2】 (2 2' 由g>0=2x-h2>0=h2-2水0=0<x<品所以函数e在(0品) 上单调递增， 又品>2，所以g倒在2止单调递增，所以g间在L2上的最大值为)-分= 22 对f(x:当a=0时，(x)=-1,因为-1s1,故a=0满足题意： 当a>0时，因为∫(x)的对称轴为x=-1,所以f(x)在山，2]上单调递增，所以∫(x)在山，2]上的最大值为 f2)=8a-l,由8a-1s13as号所以0<as 当a<0时，f(x)在l,2]上单调递减，所以f(x)在l,2上的最大值为f(0)=3a-1, 2 由3a-1s1=a≤号结合a<0得a<0, 综上可知，实数a的取值范围为aS4 9.【详解】A选项，由题意知，随机变量X为取出白球的个数， 从10个球(6黑4白)中不放回抽取4个，服从超几何分布概念，故A正确， BC选项，Y的取值可能为：0,1,2,3,4， 所飘PK=小答又PK=瓷品异 C。21021' P-小答器号-小管-六言容品 C。210 所以=-0+23 21051 Y的取值可能为：0,1,2,34，由题意得X+Y=4,所以Y=4-X, 所以PV=0-PX-4小0P0=-P(X=动=若 PY=2=Px=2-号PV=3-PK=小-PY-4小-PX-0-7 所以m-0品24-号 所以E(Y)<E(V),故B错误，C正确， D选项，由题意Z=2X+Y,山X+Y=4,故Z=2X+4-X=X+4· 则E(Z)=8X+列=E(X)+4-号4-学.D正确故选：AcD 5 10.【详解】由题意，Vm,neN,Sm=SSn，令m=1,得Sn1=SSn=a5.=3S., 则数列{S}是首项为3，公比为3的等比数列，所以S。=3x3=3”,故B正确： 当n≥2时，a。=S,-S1=3”-31=2-3,显然a=3不满足上式，则a,= 3,n=l 23"-,n≥2 则a=6,4=18,显然a,a,=a,故A错误，C正确：而a1=2-3°=2S,neN,故D正确故选：BCD 山.【详解】设e)-巴，eR 1g'--e_[s-包.f+-,o ( 所以g(x)在R上单调递增 对A:由g)>g0)=0=0>0一了0>0，故A错误： 对B:由0<g一02包-寸0<2f2),故B正确 对c:由ga2<gh2)-2-a2到.2n2-2n2-22y2h2-ja2<f2h2. 2 4 故C正确： 对D:当x>0时，x<2x,所以 g国<g2x)=f因，2/2-e)<2r2)=cf-22)<0,故D正确赦选：BcD e 三、填空题 2.【管案】己03125 【详解】前4次传球接球的情况有：乙甲乙甲、乙甲乙丙、乙甲丙甲、乙甲丙乙、乙丙甲乙、乙丙甲丙， 乙丙乙甲、乙丙乙丙、丙甲乙甲、丙甲乙丙、丙甲丙甲、丙甲丙乙、丙乙甲乙、丙乙甲丙、丙乙丙甲、丙 乙丙乙，共16种， 第4次传球传给乙的情况有：乙甲丙乙、乙丙甲乙、丙甲丙乙、丙乙甲乙、丙乙丙乙，共5种， 设第4次传球传给乙的事件为，则P叫小-各故答案为：言 13.【答案) 【详解】根据题意，P+PF=2a,P-PR=FF=c, 所以PR=a+PR=a- 设P的模坐标为，P阿仁a+区=a+气解得名=号 抛物线的焦点为右焦点月，可得阿=c+号=a- 2 可得3c=a,椭圆的离心率e=C=了 14.【答案】 30 【详解】依题意，甲、乙、丙、丁四位同学参加三个项目所有的方案共C-36种， 其中甲、乙参加同一项目的方案A=6种， 则所求的参赛方案一共有36-6=30种： 因为甲、乙两人不能参加同一项目，所以丙、丁两人不能参加同一项目， 则甲、乙必有其中一人和丙、丁其中一人参加同一项目，这里有CCA号=24种方案， 若甲单独选择跳台滑雪，则丙、丁可分别选择越野滑雪或者单板滑雪，乙也可在其中二选， 故总共有AC!=4种不同的方案： 若甲和一人一起选择跳台滑雪，则甲只可能和内或丁共同选择，剩下2个人分别选择2个项目， 故共有C,A2=4种不同的方案： 同理，乙单独选择跳台滑雪，有AC=4种不同的方案： 乙和一人共同选择跳台滑雪，有CA=4种不同的方案，总共有16种方案. 16 所以八到0-得-碧号放答案为：0：号 P40243 30 四、解答题 3+210 15.【答案】们证明见解折：（②）5=4+ 3 【详解】(1)因a1+2=4a,则a1-21=4an-22=4(a,-2”） 又4-2-4。所以a-2>0,从而二-4，则口-2叫是以5为盲项。公比为4的等比数别 (2)由(1)可得：a。-2”=4°-a=2”+4° 则Sn=a,+a2+…+a,=(2+4)+(2+4-…+(2”+4） 4x人4 =(2+22++24+4+…+42x1-2 1-21-4 16、【答案】吲 回源客分别肤-二三等奖的概率分别为行古·号 哈车用签奖见指断，（灯-月 【详解】(1)设鼠客第1次镬到直球为E(=1,2), P6=-品品号 田，瓷会后P Hg-是若市mo=-ur@Pc号 国此，服客分食，二三将奖的板来分别为石古合 @自)耳鬼，质吴-核获哭的率为P分古后子则X-写号引 =-c渴Pw-cg-器 Pe答r=-c高 则X分布列为： x 0 1 2 343 29484 8 729729 729 729 学程0月 11.【答案】()ya-3-】 (2)证明见解析 【详解】)当g=1时，f-2hx-2-3红，了)-2-2x-3. 则f倒)=4，)=-，故曲线y=/()在点（LJ)处的切线方程是y=-3-L, (2)数/八小=2血r-r’+0-4ar的定义域为(0，+=) f-号-2m+l-4=E+2-2a 当a<0时，了(>0，故/八)在(0，+e)上单调递增，无最大值： 试卷第5页，共8列 当a>0时，令=0，则=六 所以x(a时，r国0，e(品时，r<0 所以∫()在0，云)上单调递增， 在（品上单调减 故/的最大值是/（品）2如名+2 要庄/-4口2血名日 1-+2s0 ⊥-1+1s0(a>0) 2a 2a 令（国=h-g+1.xe(0m,则Hr)- 所以当0<x<1时日(x)>0,当x>1时H(x)<0 所以H(x)在(0,1)上单调递增，在(L,+∞)上单调递减。 又名0，则()5H0-0,即n名名1s0a>0叭，得证 1&【答案】0)x=4y:Q证明见解折：B名 【详解】(1)因为抛物线E:x2=2y(P>0)的焦点F为(0.1)，所以p=2,即抛物线方程为：x2=4y: a)设引)P0. x 由=4y得y= 得y克所以空如子， 因此直线PA的方程为+1=(x-小，直线PB的方程为y+1=之(x-): 所以手+1=%-)小子+1-经（名-） 故与是方程+1一-二小即2-2-40的两根 故，+，=2x,所以A、P,B三点的横坐标成等差数列： 9)曲字1=子6-%).则4字号 .-4..-2。-2 1发 4x1 km“0-名4名 0-“点-2 -4 2X? 气名-放版L原 则△BFP的外接圆直径为BP, 试卷第6页，共8页 r-6-(俘+受+{俘+ 4 162 则/闭号4-2-2北 8x2 8x2 则当x∈(0,2)时，(x)<0,当x∈(2，+o)时，f'(x)>0. 故f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增， 故以=创后登= 41 故BPL=头，则△BFT的外接圆半径r。=5】 4 4 故△BFP的外接圆面积的最小值为π 35月 4 19.【答案】(1)0.136(2)答案见解析(3)0.1 【详解】(1)因为当X-π（入），山2=100时，可近似地认为X-N(入，2)，即X~N(100,I00), 这里μ=100，g=V100=10, 所以，P(110<X<120)=P(100+10<X<100+20)=P(H+g<X<4+2o) -P(u-2g<X<u+2o-pu-0<x<H+oj=09545,0.6821-01359=0.136. 2 (2)①若X-B(1000,0.001),则 P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-0.9990-C1m0.999-0.001≈0.2644： ②若X~π(2)，其中2=叩=1， 则P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=)=-=0.2644 e c 比较计算结果，可以发现利用二项分布计算的结果与利用泊松分布计算的结果是相等的，说明某些特定情 形下，可以用泊松分布来计算二项分布。 (3)由于X-π(a),所以，P(X>)=1-P(X=0)-P(X=), 由泊松分布的概率公式可得P(X=0)=e,P(X=)=Ae, 所以，P(X>)=1-e-e=1-(1+)c2, 因为P(X>)<0.01,即(1+2)e>0.99, 构造函数g)-(>0叭，则g()=-子<0， 所以，函数g(x)在(0，+∞）上单调递减， 由于e0-子名-08<0，g0=l,所以，0<x1, 又因为g0)=10,需要比较0与09的大小， 而0.99=1-0.2，所以，相当于比较e1与1-0.1的大小， 构造函数h(x)=e-x-l(-0.2<x<0), 所以，(x)=c-1<0对任意的xe(-0.2,0)恒成立， 所以，函数h(x)在(-0.2,0)上单调递减，且(0)=0， 所以，h(-0.1)=co1+0.1-l>h(0)=0,所以，e>1-0.1, 即150>1xa9-09. 且g02-1,葡要比较1生2与09的大小关系，而09-10， 所以相当于比较[-(-02小e与1-（的大小 构造函数m(=0-动--其中-05<x<0,且m0)=0, me创=e+空=传小 当x∈(-0.5,0)时，m'(x)>0,所以，函数m(x)在(-050)上单调递增， 即m(-02km0小-0，[-(2e<1-(,即g2<09 因此，入的最大值为0.1.高2027届高二下数学周练8 一、单选题 1.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是() A.5<<0<方<万 B.5<5<0<作<53 510520253035 05101520253035 样本相关系数为n 样本相关系敷为2 C.r4<52<0<3< D.2<<0<i<万 2.设/)是可导函数，且巴0-认-0=2，则0=《)哀等被6 3△x 样木相关系数为 样本相关系数为， A.2 B号 C.-1 D.-2 3.某高校的教授为了完成一个课题，将4名研究生助理分配到3个实验室进行为期一周的实验来共同协助 该教授完成该课题，要求每名研究生助理只去1个实验室进行实验，且每个实验室至少安排1名研究生助 理，则不同的安排方法的种数为() A.72 B.54 C.48 D.36 4.多项式(x+y+z)展开式中，z2项的系数为() A.12 B.24 C.48 D.96 5.过抛物线x2=4y的焦点F作斜率为k(k>0)的直线1与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，设OA、 0B的斜率为名、名，若名+名=是则=（) A.2 B.1 C. D. 6.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a,+a+a6=-3,a,+ag+a,=9,则Ss=（) A.81 B.71 C61 日51 7.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回 依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为5，则 AE5<E52,D5<D5 BE5=E52,D5>D5 C.E5=E52,D5<D5 D.E5>E52,D5>D5 8已知器数似=+2证-1,8国-号，若%2引2斗，使得/56成立，则实数和的 取值范围是() 试卷第1页，共4页 )B(c品 二、多选题 9.一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机 变量X为取出白球的个数，随机变量Y为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分， 随机变量Z为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是(） B.P(Y=)=i4 1 A.X服从超几何分布 C.E(x)<E(r) D.82)=号 10.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a,=3,m,n∈N,Snm=SnSn,则() A.1a,}是等比数列 B.Sn=3” C.a3=18 D.a=2S 11.已知函数f(x)的定义域是R,∫'(x)是f(x)的导函数，若对任意的x∈R,都有f'(x)+f(x)>对(x), 则下列结论正确的是() A.f)<0 B.ef(I)<2f(2) c.f(n2)<f(2n2) D.当x>0时，e*f(x)-2f(2x)<0 三、填空题 12.甲乙丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者等可能地将球传给另外两个 人中的任何一人，则4次传球后球在乙手中的概率是一 13.椭圆+y 国。+=(a>b>0)的左、右焦点分别为R,及，以右焦点B为焦点的抛物线y'-2px(p>0)与 椭圆在第一象限的交点为P.若PR-PR=)FR,则椭圆的离心率e= 14.甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项 目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共 有_种：如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A为丙和丁参加的项目不同，事件B 为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则P(B)= 四、解答题 试卷第2页，共4页 15.已知数列{a,}的首项a=6,且满足a1+2=4an (1)求证：{a,-2}是等比数列： (2)求数列{an}的前n项和Sn 16.为迎接“五一小长假”的到来，某商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽 奖一次，抽奖规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球，其中，红球2个，白球3 个，黄球5个，顾客从箱子中依次不放回地摸出2个球.根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖将顾客摸出 的2个球的颜色分成以下四种情况：A:1个红球1个白球，B:2个红球，C:2个白球，D:至少一个 黄球若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖，二等奖，三等奖，不中奖。 (1)求顾客在某次抽奖中，第二个球摸到为红球的概率 (2)求顾客分别获一、二、三等奖时对应的概率； (3)若，三名顾客每人抽奖一次，且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为X,求X的分布列和期望 17.已知函数f(x)=2lhx-ar2+(1-4a)x,(a≠0) (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(L,f()处的切线方程： ②活f(倒有最大值。求证：f5名4。 试卷第3页，共4页 18已知抛物线E:x2-2py(p>0)的焦点F为(0,1).P为其准线1上一点，过P引抛物线E的两条切线，切 点分别为A、B (I)求抛物线E的标准方程； (2)求证：A、P、B三点的横坐标成等差数列： (3)求△BFP的外接圆面积的最小值 19.泊松分布是一种统计与概率学里常见的离散型分布，特别适合用于描述单位时间（或单位空间）内随 机事件发生的次数，例如：某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站 台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一个产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的 细菌分布数等，因此，在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位.若随机变量X服 数为2（几>0）的泊松分布（记作X~元（②）)，则其概率分布为PX=)三。，k∈N,其中e为 对数的底数。 (1)当1≥20时，泊松分布可以用正态分布来近似：当入≥50时，泊松分布基本上就等于正态分布，此时可认 为X~N(2,).若X~π(100)，求P(110<X<120)的值（保留三位小数）： (2)某公司制造微型芯片，次品率为0.1%，各芯片是否为次品相互独立，以X记产品中的次品数. ①若X~B(n,p),求在1000个产品中至少有2个次品的概率： ②若X~π(2)，元=p,求在1000个产品中至少有2个次品的概率.通过比较计算结果，你发现了什么规律？ (3)若X~π(2)，且P(X>1)<0.01,求的最大值（保留一位小数）. 参考数据：若X~N(4,o2),则一有P(μ-o<X<4+o)≈0.6827，P(4-2o<X<H+2o)≈0.9545， P(μ-30<X<4+30）≈0.9973；0，.9990≈0.3676,0.999≈0.3680,1≈03678. e