精品解析：陕西汉中市城固县2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测试卷 七年级数学

城固县2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测试卷 七年级数学 一、单选题（共8题，每题3分） 1. 地球离太阳约有 15000000 千米，15000000 这个数用科学记数法可以表示为 （ ） A. B. C. D. 2. 如图，要把供暖输水管道中的水引到居民小区M，点C，E，D部在上，且，则沿线段（ ）铺设管道可使费用最低 A. B. C. D. 无法确定 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意画一个直角三角形，两锐角互余 B. 打开电视机，正在播放新闻 C. 抛掷一枚硬币，正面朝上 D. 明天会下雨 5. 如图，直线被直线所截，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，计算结果为的是（　　） A. B. C. D. 8. 若计算的结果中不含项，则常数的值为（ ） A. B. C. 0 D. 3 二、填空题（共6题，每题3分） 9. 九年级一班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“”“豆包”三个主题，若小卓随机选择其中一个主题，则他恰好选中“”的概率是_____． 10. 一个角的补角比它大，则这个角的度数为_______°． 11. 如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为______． 12. 若，则b等于________． 13. 如果9a2-ka+4是完全平方式，那么k的值是______． 14. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______ 三、解答题（共11题） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 计算：． 17. 用简便方法计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，、交于点，，垂足为，，求的度数． 20. 完成下面的证明． 已知：如图，．求证：平分． 证明：， （ ） ． ∴，（ ） ．（ ） ∵， ．（ ） 又， _________________， 平分． 21. 有10张质地、大小、反面完全相同不透明的卡片，正面分别标有的数字，现从中任意抽取一张；求： （1）抽到数字是奇数的概率； （2）抽到数字是3的倍数的概率； （3）抽到数字不大于5的概率． 22. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为20元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 23. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 24. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 25. 图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于            （2）试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1： 方法2： （3）根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：（x+y）2，（x-y）2，4xy． （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题： 若x+y=4，xy=3，则（x-y）2= 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 城固县2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测试卷 七年级数学 一、单选题（共8题，每题3分） 1. 地球离太阳约有 15000000 千米，15000000 这个数用科学记数法可以表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数，由此进行求解即可得到答案， 解题的关键是：熟记科学记数法的规则． 【详解】解： 故选：． 2. 如图，要把供暖输水管道中的水引到居民小区M，点C，E，D部在上，且，则沿线段（ ）铺设管道可使费用最低 A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据“垂线段最短”可直接得出答案． 【详解】解：由题意知，， 根据“垂线段最短”，结合所给图形可得． 故选C． 【点睛】本题考查垂线段的性质，解题的关键是掌握：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法和除法．解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意画一个直角三角形，两锐角互余 B. 打开电视机，正在播放新闻 C. 抛掷一枚硬币，正面朝上 D. 明天会下雨 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．任意画一个直角三角形，两锐角互余，是必然事件； B．打开电视机，正在播放新闻，是随机事件； C．抛掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件； D．明天会下雨，是随机事件． 5. 如图，直线被直线所截，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用两直线平行内错角相等，以及邻补角求解． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴ ∴． 6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．根据平方差公式的结构特征即可判断． 【详解】解：A、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意； D、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意． 故选：C． 7. 下列各式中，计算结果为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法、除法法则，幂的乘方，合并同类项法则计算判断即可． 【详解】因为，所以A不符合题意； 因为，所以B不符合题意； 因为，所以C不符合题意； 因为，所以D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了整式的运算，掌握运算法则是解题的关键．即同底数幂相乘（相除），底数不变，指数相加（相减），幂的乘方，底数不变，指数相乘． 8. 若计算的结果中不含项，则常数的值为（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题．正确的合并同类项是解题的关键． ，由结果不含有项，可得，计算求解即可． 【详解】解：， ∵结果不含有项， ∴， 解得，， 故选A． 二、填空题（共6题，每题3分） 9. 九年级一班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“”“豆包”三个主题，若小卓随机选择其中一个主题，则他恰好选中“”的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键，根据概率的计算公式即可得到答案． 【详解】解：由题意，共有3种等可能结果，其中符合题意的有1种， ∴小卓随机选择其中一个主题，则他恰好选中“”的概率是， 故答案为：． 10. 一个角的补角比它大，则这个角的度数为_______°． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，设所求的角为度，则它的补角为度，根据题意列出方程，再解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为度，则它的补角为度， 由题意，得： ， 解得：． 11. 如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为______． 【答案】75 【解析】 【详解】解：如图，， ， 若要使，则， ， 故答案为：75． 【点睛】本题考查根据平行线的性质求角的度数，对顶角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，即两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 12. 若，则b等于________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式法则把展开，再根据对应项系数相等求解即可． 【详解】解∶∵， ， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13. 如果9a2-ka+4是完全平方式，那么k的值是______． 【答案】±12 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断就确定出k的值． 【详解】解：∵9a2-ka+4是完全平方式， ∴k=±12， 故答案为±12 【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握计算法则是解题关键. 14. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______ 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的意义；分别过点D、E作的平行线，则可得，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，分别过点D、E作的平行线， ∵，， ∴， ∴，， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（共11题） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 计算：． 【答案】0． 【解析】 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】解：(−)2−2−2−(2−π)0+(−1)2022 =--1+1 =0． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的减法，有理数的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 17. 用简便方法计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】第（1）小题可利用完全平方公式将301拆分为，进而展开计算；第（2）小题中与接近10，且满足的形式，适合使用平方差公式进行简便计算． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【解析】 【分析】先按照完全平方公式与平方差公式，单项式乘以多项式进行整式的乘法运算，再合并即可得到化简后的结果，再把，代入化简后的结果中可得答案． 【详解】解：原式 ， 将a＝2，b＝－1代入， 原式＝4＋5＝9． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算中的化简求值，掌握“利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算”是解本题的关键． 19. 如图，、交于点，，垂足为，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义得出，利用角的和差关系求出的度数，最后根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 与是对顶角， ． 20. 完成下面的证明． 已知：如图，．求证：平分． 证明：， （ ） ． ∴，（ ） ．（ ） ∵， ．（ ） 又， _________________， 平分． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等； 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，结合角平分线的定义证明即可． 【详解】证明：， （垂直的定义） ． ∴（同位角相等，两直线平行） ．（两直线平行，同位角相等） ∵， ．（两直线平行，内错角相等） 又， ， 平分． 21. 有10张质地、大小、反面完全相同不透明的卡片，正面分别标有的数字，现从中任意抽取一张；求： （1）抽到数字是奇数的概率； （2）抽到数字是3的倍数的概率； （3）抽到数字不大于5的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率． （1）先找出数字是奇数的有1，3，5，7，9，一共5种，然后根据概率公式计算概率即可． （2）先找出数字是3的倍数的有3，6，9一共有3种， 然后根据概率公式计算概率即可． （3）先找出数字是不大于5的1，2，3，4，5共有5种，然后根据概率公式计算概率即可． 【小问1详解】 解：∵任意抽取一张共有10种等可能情况，其中抽到数字是奇数的有1，3，5，7，9，一共5种， ∴抽到数字是奇数的概率是 【小问2详解】 ∵任意抽取一张共有10种等可能情况，其中抽到数字是3的倍数的有3，6，9一共有3种 ， ∴抽到数字是3的倍数的概率是 【小问3详解】 ∵ 任意抽取一张共有10种等可能情况，其中抽到数字不大于5的1，2，3，4，5共有5种， ∴抽到数字不大于5的概率是 22. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为20元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用： （1）利用长方形面积公式求出长方形面积，减去中间正方形面积化简即可； （2）将，，代入式子中，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 平方米； 【小问2详解】 解：当时， 平方米， 元． 答：完成绿化共需要元． 23. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 24. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 【答案】∠AGD的度数为110°． 【解析】 【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解． 【详解】∵EF∥AD(已知) ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)； ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠1=∠3(等量代换)； ∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行). ∴(两直线平行，同旁内角互补) ， ∵ ∴ 【点睛】考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 25. 图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于            （2）试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1： 方法2： （3）根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：（x+y）2，（x-y）2，4xy． （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题： 若x+y=4，xy=3，则（x-y）2= 【答案】(1) x-y；(2) (x-y)2 ； (x+y)2 -4xy；(3) (x-y)2 = (x+y)2 -4xy；(4) 4 【解析】 【详解】试题分析：（1）图①分成了4个长为x，宽为y的长方形，图②中的阴影部分的小正方形的边长等于x-y，大正方形的边长等于x+y；（2）直接利用正方形的面积公式得到②中阴影部分的面积为（x-y）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积即②（x+y）2-4xy；（3）利用面积之间的关系易得（x+y）2=（x-y）2+4xy；（4）利用上面所的关系代入数据即可解决. 试题解析：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=x-y； （2）方法①（x-y）2；方法②（x+y）2-4xy； （3）（x+y）2=（x-y）2+4xy； （4）（x-y）2=（x+y）2-4xy=42-12=4. 点睛：本题考查了列代数式，根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $