精品解析：陕西榆林市苏州中学2025-2026学年第二学期期中考试试题七年级数学

榆林市苏州中学2025-2026学年第二学期期中考试试题 七年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个数的立方根等于它本身，且这个数的平方根也等于它本身，则这个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或 4. 下列结论正确的是（ ） A. B. 的平方根是 C. 若，则 D. 64的立方根是 5. 下列图形中，与属于同位角的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 有一个数值转换器，程序如下： 当输入x的值为81时，输出y的值是（ ） A. B. C. 3 D. 9 8. 如图，，，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，，则下列结论正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6题；共18分） 9. 命题“同旁内角互补”是一个______命题填“真”或“假” 10. 若，且a为整数，写出一个满足条件的a的值________． 11. 若x，y为实数，且与互为相反数，则的值为________． 12. 如图，已知，直线分别交、于点、，平分，若，则的度数为________． 13. 已知轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为__________． 14. 如图，，平分，平分，，若，则的度数为___________． 三、解答题（本题共11题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 计算． （1）； （2）； （3）． 16. 求下列各式中x的值． ； 17. 如图，，，，求的度数． 18. 把放在直角坐标系中如图所示，现将向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到． （1）在图中画出； （2）写出的坐标； （3）求的面积． 19. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把原数连接起来． ，，，． 20. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 21. 如图是某学校的平面示意图．旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）画出图中的直角坐标系； （2）写出图中食堂，图书馆的坐标； （3）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在坐标系中标出办公楼和教学楼的位置； 22. 如图，点E、F分别在线段和上，且于G，于H，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的大小． 23. 在平面直角坐标系中，点和． （1）如果点在轴上，点在轴上，求的值； （2）如果轴，且，求的值． 24. 如图1是一种躺椅，图2是其结构示意图，前支架与椅背平行，扶手与前支架和椅背分别交于点、，底座与前支架和椅背分别交于点、，点在后支架上．已知． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）当前支架与后支架恰好垂直，且时，人躺着最舒服，求此时扶手与后支架的夹角的度数． 25. 陕北剪纸是国家非物质文化遗产，是扎根黄土高原、流传千年的经典民间传统艺术．它历史悠久，多在春节、婚嫁等民俗活动中用作窗花、喜花装饰．风格粗犷古朴、造型简练夸张、大红喜庆，题材涵盖花鸟瑞兽、民俗生活、吉祥纹样，承载着陕北人民对美好生活的祝愿，是黄土地独有的文化瑰宝．现有一张长方形红色宣纸，长、宽之比为，宣纸面积为． （1）求宣纸的周长； （2）剪纸匠人想利用这张宣纸裁出一张面积为的完整圆形纸胚来创作花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 26. 在数学活动课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线，，且和直角三角形，， （1）在图1中，，求的度数； （2）如图2，在探究过程中组同学把图1中的直线向上移动，始终保持．并把的位置改变，发现，请说明理由； （3）如图3，组同学改变三角板的位置，将直角三角板的一边放在直线上，另一边在直线的下方．过点作射线，使，将图3中三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为秒．当时，在旋转的过程中与始终满足关系（，为常数），求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林市苏州中学2025-2026学年第二学期期中考试试题 七年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴该点在第四象限． 2. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； B、图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； C、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； D、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 3. 一个数的立方根等于它本身，且这个数的平方根也等于它本身，则这个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵立方根等于本身的数为，平方根为本身的数只有0， 故这个数为0. 4. 下列结论正确的是（ ） A. B. 的平方根是 C. 若，则 D. 64的立方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键．根据立方根、平方根、算术平方根的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项结论正确，符合题意； B、没有平方根，故此选项结论不正确，不符合题意； C、若，则或，故此选项结论不正确，不符合题意； D、64的立方根是4，故此选项结论不正确，不符合题意； 故选：A． 5. 下列图形中，与属于同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可． 【详解】解：选项A是同位角，选项B、C、D不是同位角． 6. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，点到x轴的距离为该点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值，结合第四象限内的点的横坐标为正、纵坐标为负即可求解． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， 又∵点在第四象限，且第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点P的横坐标为4，纵坐标为， ∴点的坐标为． 7. 有一个数值转换器，程序如下： 当输入x的值为81时，输出y的值是（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的计算，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．根据算术平方根的概念进行计算即可． 【详解】解：，， 输出的等于， 故选：A． 8. 如图，，，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，，则下列结论正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据同旁内角互补判定 ，从而判断①；根据平行线的性质判断②；根据平行线的性质和已知条件判定 ，从而判断③；根据平行线的性质和角平分线的定义判断④． 【详解】解：① ，，  ∴，  ∴，故①正确；  ∵，  ∴，故②正确；  ∵，  ∴，  ∵，  ∴，  ∴，故③正确； ④ ∵，  ∴，  ∵平分，  ∴，  ∴，故④正确． 综上所述，正确的结论有4个． 二、填空题（共6题；共18分） 9. 命题“同旁内角互补”是一个______命题填“真”或“假” 【答案】假 【解析】 【分析】根据平行线的性质判断命题的真假． 【详解】解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题； 故答案为：假． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 10. 若，且a为整数，写出一个满足条件的a的值________． 【答案】5（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意可得，再结合a为整数可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵a为整数， ∴符合题意的a的值可以为5． 11. 若x，y为实数，且与互为相反数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义得到等式，再利用非负数的性质求出和的值，最后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ∵， ， ， 解得，， 将，代入得 ． 12. 如图，已知，直线分别交、于点、，平分，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先由，可得，易求，而是的角平分线，从而可求，又，可知，即可求． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 13. 已知轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为__________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】由轴，可知点的横坐标与点的横坐标相同，再分点在点上方和下方两种情况求解纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：轴，点的坐标为， 点的横坐标为． ， 当点在点的上方时，点的纵坐标为． 当点在点的下方时，点的纵坐标为． 点的坐标为或． 14. 如图，，平分，平分，，若，则的度数为___________． 【答案】##108度 【解析】 【分析】设，则，求出，过点作，，推出，证明，进而得到，即可求出，由即可求解． 【详解】解：设，则， ∵平分，平分， ∴， 过点作，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 三、解答题（本题共11题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 计算． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 16. 求下列各式中x的值． ； 【答案】或 【解析】 【分析】首先将原方程整理为，根据平方根的性质可得，进一步求解即可获得答案． 【详解】解：， ， ， ∴， ∴或． 17. 如图，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质可求出的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 18. 把放在直角坐标系中如图所示，现将向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到． （1）在图中画出； （2）写出的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）如图所示，所作为所求， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据图形的平移方式直接作图即可； （2）根据（1）中坐标系可进行求解； （3）根据坐标系及三角形面积公式可直接进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据（1）中坐标系可知：； 【小问3详解】 解：由坐标系可知：，到的距离为， ∴． 19. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把原数连接起来． ，，，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：由可得数轴如下： ∴用“＜”号把原数连接起来为． 20. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的意义，求出a，b的值； （2）利用算术平方根的意义求解即可． 【小问1详解】 解：因为的平方根是，的立方根是， 所以，，， 解得，，． 【小问2详解】 解：因为， 所以的算术平方根是． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的运算，解题关键是明确平方根和立方根的意义，利用它们求解． 21. 如图是某学校的平面示意图．旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）画出图中的直角坐标系； （2）写出图中食堂，图书馆的坐标； （3）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在坐标系中标出办公楼和教学楼的位置； 【答案】（1）由题意可建平面直角坐标系如下： （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据“旗杆的位置是，实验室的位置是”可建立平面直角坐标系； （2）根据（1）中坐标系可进行求解； （3）根据“办公楼的位置是，教学楼的位置是”在（1）中坐标系标注位置即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中坐标系可知：食堂和图书馆的坐标分别为，； 【小问3详解】 略 22. 如图，点E、F分别在线段和上，且于G，于H，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明 得出，从而可证得，即可由平行线的判定定理得出结论。 （2）设，根据，得出，结合，得出，根据，得出，求解即可。 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵， ∴，， y， ∴， ∵， ∴， 解得 ， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，点和． （1）如果点在轴上，点在轴上，求的值； （2）如果轴，且，求的值． 【答案】（1） ， （2） ， 或 【解析】 【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0，x轴上点的纵坐标为0求解m，n； （2）根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等得到n的值，再根据的长度得到横坐标差的绝对值为6，求解m即可． 【小问1详解】 解：∵点在y轴上， ∴， 解得； ∵点在x轴上， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵轴， ∴点P和点Q的纵坐标相等，即， 解得； ∵， ∴两点横坐标差的绝对值等于6，即， 化简得，即， ∴或， 解得或． 24. 如图1是一种躺椅，图2是其结构示意图，前支架与椅背平行，扶手与前支架和椅背分别交于点、，底座与前支架和椅背分别交于点、，点在后支架上．已知． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）当前支架与后支架恰好垂直，且时，人躺着最舒服，求此时扶手与后支架的夹角的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，对顶角相等，得出，即可证明； （2）根据垂直的定义可得，根据平行线的性质可得，再根据平角的定义，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 陕北剪纸是国家非物质文化遗产，是扎根黄土高原、流传千年的经典民间传统艺术．它历史悠久，多在春节、婚嫁等民俗活动中用作窗花、喜花装饰．风格粗犷古朴、造型简练夸张、大红喜庆，题材涵盖花鸟瑞兽、民俗生活、吉祥纹样，承载着陕北人民对美好生活的祝愿，是黄土地独有的文化瑰宝．现有一张长方形红色宣纸，长、宽之比为，宣纸面积为． （1）求宣纸的周长； （2）剪纸匠人想利用这张宣纸裁出一张面积为的完整圆形纸胚来创作花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 【答案】（1） （2）能够裁出来，理由如下： 设圆形纸胚的半径为， 由题意得：， 解得：， ∵圆形纸胚的直径为，宣纸的宽为，且 ， ∴， ∴能够裁出来 【解析】 【分析】（1）设这张宣纸的长为，宽为，由题意易得，然后进行求解即可； （2）设圆形纸胚的半径为，由题意易得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：设这张宣纸的长为，宽为，由题意得： ， 解得：（负根舍去）， ∴这张宣纸的长为，宽为， ∴这张宣纸的周长为 ； 答：宣纸的周长为 【小问2详解】 略 26. 在数学活动课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线，，且和直角三角形，， （1）在图1中，，求的度数； （2）如图2，在探究过程中组同学把图1中的直线向上移动，始终保持．并把的位置改变，发现，请说明理由； （3）如图3，组同学改变三角板的位置，将直角三角板的一边放在直线上，另一边在直线的下方．过点作射线，使，将图3中三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为秒．当时，在旋转的过程中与始终满足关系（，为常数），求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，根据平行线判定与性质证明，根据旋转的性质求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）先利用平角的意义求得，再利用平行线的性质求得角的度数； （2）先利用平行线的性质得出，再根据两角的和得出，再证明，根据平行线的性质可得出，从而可得，再结合，得出； （3）先说明当时，在内部，再求得，从而可得，再根据，又，可得出，整理得：，根据等式与的大小无关，求得，再求得，从而可得出 【小问1详解】 解：如图1， ∵，，， ∴ ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，过点作， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图： ∵，， ∴， 当时，旋转了，此时与重合， 当时，旋转了，此时与重合， ∴当时，在内部. ∵， ∴， ∵， 又∵ ∴， 整理得：， ∵等式与的大小无关， ∴， ∴， ∴， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $