江西南昌大学附属学校2025-2026学年高二年级下学期5月考试数学试卷

南昌大学附属学校2025—2026学年度下学期高二年级5月考试 数学试卷 出题人：陈松 审题人：衷志俊 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 小明假期在一家文具店兼职打工，文具店第1天支付给他30元，由于小明工作认真努力，从第2天起，文具店老板决定每天支付给小明的金额都是前一天的1.2倍．小明一共工作了10天，则他领到的总报酬为（ ）元．（参考数据：） A. 778.5 B. 624 C. 185.7 D. 154.8 3. 设等差数列的前项和为，且公差不为0，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”.已知“类数列”中，，且，则（ ） A. 7 B. 15 C. 31 D. 63 5. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义域为R的函数，，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，这是一张圆形纸片，其半径，剪掉周围的白色部分，将阴影部分折起，使得点（1，2，…，6）重合于点P，得到正六棱锥，则该六棱锥体积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列叙述不正确的有（    ） A. 数列与是同一数列 B. 数列的通项公式是-1 C. 是常数列 D. 一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12．该数列的第8项的值为-4374或256． 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数不存在极值点 B. 当时，函数有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 若是函数的一条切线，则 11. 已知等比数列的各项均为正数，公比为，记数列的前项积为，且，，则下列正确的是（ ） A. B. C. 当时，取最大值 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设等差数列的前项和分别是，若，则___________． 13. 若曲线在处的切线与直线垂直，则实数_____. 14. 若存在使得成立，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设数列满足，，且. （1）求证：数列为等差数列； （2）求数列的通项公式. 16. 已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）求的极值； （3）设a，b为两个不相等的正数，且，证明：． 17. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若存在最小值，且最小值小于2，求的取值范围. 18. 已知数列中，，，． （1）证明：数列为等比数列； （2）记，数列的前项和为． （i）求的取值范围； （ii）求证：． 19. 已知函数，（），设. （1）求的单调区间； （2）若以（）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求正实数的最小值； （3）是否存在实数，使得函数的图像与的图像恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由. 南昌大学附属学校2025—2026学年度下学期高二年级5月考试 数学试卷 出题人：陈松 审题人：衷志俊 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）极大值为1，无极小值 （3）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） 若，的单调递增区间为，无单调递减区间. 若，的单调递增区间为，单调递减区间为. （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）；（ii）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为. （2） （3）存在实数，的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $