山东淄博市临淄区2025—2026学年下学期期中考试 六年级数学试题（五四学制）

2025～2026学年度第二学期期中考试 初一数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．） 1. 下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 如果是方程的解，那么a的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 以上都不对 4. 纸鸢是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，纸鸢的制作融合了竹篾的坚韧、纸张的轻盈以及丝线的柔韧，展现了独特的艺术魅力．在如图所示的纸鸢骨架中，与构成内错角的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项利用三角板过点画直线的垂线，方法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．某日太原市正午太阳光线与水平面的夹角为．若调整集热板角度，使光能利用率最高，则集热板与水平面的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 8. 春节将至，某工艺品店用红纸制作春联和福字两种装饰品，副春联和个福字配成一套销售，该工艺品店共有红纸张，一张红纸能制作幅春联或制作个福字，应该怎样分配红纸才能使制作的春联和福字刚好配套？若设分配张红纸制作春联，则依题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 9. 数学活动课上，老师让同学们折叠矩形纸片进行探究活动．兴趣小组的同学通过如图的方法折纸后进行探究，并提出了以下说法．下列说法中不正确的是（ ） A. 平分 B. C. 与互补 D. 与互余 10. 如图，这是标准400米跑道，它由两条弯道（左侧，右侧）和两条直道，组成，每条弯道的长是115.6米，每条直道的长是84.4米．小斌站在C处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步．小斌每秒跑4米，小强每秒跑6米．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ） A. 弯道上 B. 直道上 C. 弯道上 D. 直道上 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 如果与5互为相反数，它的解是_____． 12. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为______． 13. 某地要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏西方向到B村，从B村沿北偏东方向到C村，为了保持与方向一致，则的度数为______． 14. 已知一个锐角的补角比它的余角的3倍大30°，则这个锐角的度数为______． 15. 如图，在一副三角尺和中，，，，，将三角尺的顶点E落在边上．若三角尺不动，将三角尺绕点E顺时针旋转一周．在转动过程中，当与三角尺的直角边垂直时，的度数可能为______． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，直线相交于点O，． （1）请写出图中的对顶角为______，的余角为______； （2）若，求的度数． 18. 定义一种新运算：，如．请解决下列问题： （1）直接写出结果：______；______； （2）已知：，求x的值． 19. 如图，P是的边上的一点，点A，O，P都在格点上． （1）请同学们借助三角板或直尺，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母（保留作图痕迹）．要求：过点P画的垂线，交于点C；过点P画的垂线，垂足为点D； （2）在第（1）问基础上，完成下面填空： ①线段______的长度表示点P到直线的距离； ②______（填“”“”或“”），理由是______； （3）请同学们借助三角板或直尺，或利用尺规作图的方法，过点A画的平行线（保留作图痕迹）． 20. 下面是小红根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你在横线上补全解答过程（其中括号里填依据）． 条件及问题 思路方法 解答过程（部分依据省略） 知识要素 如图，已知，，垂足分别为D，F，，试说明：． 化未知为已知，构建条件与条件、条件与结论之间的联系． 解：因为，（已知）， 所以（）， 所以（）， 所以（两直线平行，同旁内角互补） 又因为（已知）， 所以（）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（）． 垂线、平行线的判定与性质、余角、补角． 21. 自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好．通过骑自行车，可以享受自由、放松身心、增强体力和耐力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验．小辰的自行车示意图如图，其中，，，． （1）求的度数； （2）与 平行吗？ 为什么？ 22. 某商场经销的A，B两种商品，A种商品每件售价50元，利润率为；B种商品每件进价50元，售价70元． （1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ； （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ （3）在周末，该商场对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 23. 在数学探究课上，某兴趣小组发现：当两条直线平行时，角之间常常可以“转移”或“转化”，从而帮助解决一些看似复杂的角度问题．他们决定围绕平行线的“等角转化”这一现象，展开一次由浅入深的探究活动． （1）探索尝试：阅读并补充推理过程． 如图1，某同学在纸上画出线段，在外作一点A，连接，这位同学没用量角器测量，而是尝试借助平行线来“搬动”这些角，计算出了的度数．请将推理过程补充完整． 解：过点A作，所以 ， ． 又因为， 所以． （2）类比迁移：从上面的推理过程中，兴趣小组的同学发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．现在他们进一步思考，在图2中，，，请求出的度数． （3）拓展应用：如图3，， 分别平分，，且它们所在直线交于点F，若，请求出的度数． 2025～2026学年度第二学期期中考试 初一数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】或或或 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；②，点到直线的距离，垂线段最短 （3）见解析 【20题答案】 【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；同角的补角相等；；两直线平行，同位角相等 【21题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）40，40% （2）购进种商品40件 （3）没有优惠促销时，小华要付580元或660元 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $