精品解析：山东省泰安市肥城市王瓜店街道初级中学（五四制）2024-2025学年六年级下学期期中数学模拟试题

2024-2025学年下学期期中模拟6年级数学学科训练题 分值：150 时长：100分钟 命题范围：鲁教版六年级下册第5-7章 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早2分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为（ ） A. 4分钟 B. 5分钟 C. 6分钟 D. 8分钟 【答案】A 【解析】 【分析】将这段路的距离看作“单位1”，分别求出父亲和儿子的速度，根据题中的等量关系列方程，即可求出结果． 【详解】解：把这段路的距离看作单位“1”，设儿子追上父亲需要x分钟， 由题意可得：， 解得， 故儿子追上父亲需要4分钟， 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用和追及问题，明确题意，找出等量关系是解题的关键． 2. 如图，已知直线a与直线b被第三条直线c所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三线八角．找准截线，确定角的位置关系，是解题的关键．根据两角在截线的两旁，在两条被截线的内侧，即可得出结论． 【详解】解：由图可知：与的位置关系是内错角； 故选：B 3. 如图，将一副三角尺的两个直角顶点O按如图方式叠放在一起，若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，推算出的度数，即可得出的度数． 【详解】解：由题可知，， ∵∠AOC＝130°， ∴ ∴ 故选B． 【点睛】本题考查了角度的和差计算，推理出角度之间的关系是本题的关键． 4. 解方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可判断． 【详解】解：去分母：， 得：， 去括号：， 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次方程之去分母，其中涉及去括号等知识，是重要考点，难点较易，掌握相关知识是解题关键． 5. 代数式与互为相反数，则的值是（ ） A B. 2 C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数定义得到，解方程即可． 【详解】解：∵代数式与互为相反数， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，正确理解题意得到方程是解题的关键． 6. 某商品标价300元，按标价的八折销售，仍然可获利20%，则该商品的进价为（ ） A. 240元 B. 220元 C. 200元 D. 180元 【答案】C 【解析】 【分析】设该商品的进价为x元，根据售价−进价＝利润列出方程解答即可． 【详解】解：设该商品的进价为x元，由题意得 300×0.8−x＝20%x， 解得：x＝200， 答：该商品的进价为200元， 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键． 7. 如图，，下列判断： ①射线是的角平分线；②是的补角；③；④的余角有和． 其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的性质，余角、补角的定义，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义．根据角平分线定义可得射线是的角平分线；根据补角定义可得是的补角；根据余角性质得出；根据余角定义可判断的余角有和． 【详解】解：∵， ∴射线是的角平分线，故①正确； ∵，且的补角是， ∴是的补角，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴是的余角，是的余角， ∵， ∴的余角有和，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②③④． 故选：C． 8. 将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中∠1+∠2的度数和是不是180°，即可判断出它们是否一定互补． 解：如图1， ∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°， ∴∠2=∠4， ∵∠1+∠4=180°， ∴∠1+∠2=180°， ∴∠1、∠2互补． 如图2， ∠2=∠3， ∵∠1+∠3=180°， ∴∠1+∠2=180°， ∴∠1、∠2互补． 如图3， ∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°， ∴∠1+∠2=180°， ∴∠1、∠2互补． 如图4， ∵∠1=90°，∠2=60°， ∴∠1+∠2=90°+60°=150°， ∴∠1、∠2不互补． 故选：D． 考点：余角和补角． 9. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17º的方向，那么∠AOB的大小为（ ） A. 73° B. 51° C. 153° D. 141° 【答案】D 【解析】 【分析】先求出的余角为，然后再加上与的和即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得： ， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 10. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是 （ ） A. 25 B. 52 C. 43 D. 34 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．设原来的两位数的十位数字为a，则其个位数字为是，根据“若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9”列出方程求解即可． 【详解】解：设原来的两位数的十位数字为a，则其个位数字为， 根据题意，得， 解得， ， 所以原来的两位数为34． 故选：D． 11. 有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形；③角的边越长，角越大；④一条射线就是一个周角．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的定义，多边形对角线，角的大小，周角等知识逐项判断即可求解． 【详解】解：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形，判断错误； ②从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形，判断正确； ③角的边越长，角越大，判断错误； ④一条射线就是一个周角，判断错误． 故选：A 【点睛】本题考查了多边形、角等知识，理解多边形、多边形对角线、角、周角的概念是解题关键． 12. 下列说法正确的是（ ） A. 8时45分，时针与分针夹角是 B. 6时30分，时针与分针重合 C. 3时30分，时针与分针的夹角是 D. 9时整，时针与分针的夹角是 【答案】D 【解析】 【分析】根据钟表上每个大格的夹角为，每个小格的夹角为，逐一计算出四个选项中时针与分针的夹角进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、8时45分，时针与分针间有个大格，其夹角为，原说法错误，不符合题意，选项错误； B、6时30分，时针与分针间有个大格，时针与分针不重合，原说法错误，不符合题意，选项错误； C、3时30分，时针与分针间有个大格，其夹角为，原说法错误，不符合题意，选项错误； D、9时整，时针与分针间有3个大格，时针与分针的夹角是，原说法正确，符合题意，选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角，解题关键是熟练掌握钟表上每个大格的夹角为，每个小格的夹角为，利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形更容易解题． 第二部分（非选择题 共108分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运的行李，超过部分每千克按飞机票价的购买行李票．一位乘坐经济舱的旅客托运了行李，机票连同行李费共付了1560元，则这位旅客的机票价格为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（其他问题），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键． 设这位旅客的机票价格为元，由题意得，解方程即可求出的值． 【详解】解：设这位旅客的机票价格为元， 由题意得： ， 解得：， 故答案为：． 14. 一副三角尺如图摆放，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角板中角度的特点和平角的定义进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，三角板中角度的特点，灵活运用所学知识是解题的关键． 15. 看图填空（请将不完整的解题过程及依据补充完整）： 已知：如图，，，试说明． 解：∵（已知）， ∴_____，（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴______，（ ） ∴，（ ） ∴．（ ） 【答案】 ①. ②. ③. 等量代换 ④. 内错角相等，两直线平行 ⑤. 两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质进行作答即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴，（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴，（等量代换） ∴，（内错角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） 故答案为：；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 16. 若，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据偶次方和绝对值非负性可得，再代入计算即可得． 【详解】解：， ， 解得， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性、一元一次方程的应用、代数式求值，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题关键． 17. 如图，（1）若，，，则_____； （2）若，则________． 【答案】 ①. 7 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了线段和差及角的计算． （1）根据即可解决问题； （2）将所给等式两边都加上即可解决问题． 【详解】解：（1）由题意知，， 又∵，，， ∴， 故答案为：7； （2）∵， ∴， 即． 故答案为：． 18. 将一根绳子对折成一条线段，点为线段上一点，，在处将绳子剪断，得到的三根短绳中最长的一根长度为，则绳子原长为 ____． 【答案】或 【解析】 【详解】本题考查线段之间的和差倍分，通过分类讨论，是以A或者B为折点进行对折，即可求解，解题关键在于要进行分类讨论，不漏解． 【解答】解：对折后如图所示： 若以为对折点，最长的为， 则，， 绳子原长； 若以为对折点，最长的为， 则， 绳子原长， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法； （1）根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为，即可求解； （2）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可求解； （3）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可求解； （4）根据解一元一次方程步骤去括号解答即可； （5）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可求解； （6）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可求解． 【小问1详解】 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得； 【小问2详解】 解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得； 【小问3详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解：整理得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得； 【小问6详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得． 20. 如图，已知线段，点C是的中点，点D是线段上一点，．求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据中点的性质可得AC的长，再根据线段的和差计算出CD的长即可． 【详解】∵，点C是的中点 ∴ ∵， ∴ 【点睛】本题考查了中点的定义和线段的和差，熟练掌握相关知识是解题的关键． 21. 某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 甲种 乙种 进价（元/千克） 5 9 售价（元/千克） 8 13 （1）这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？ 【答案】（1）甲种水果购进千克，乙种水果购进千克 （2）获得的利润是元 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的混合运算的实际应用，确定相等关系是解本题的关键． （1）设购进甲种水果x千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答； （2）根据总利润甲的利润乙的利润解答即可． 【小问1详解】 解：设甲种水果购进x千克， 则， 解得， ∴乙种水果购进千克， 答：甲种水果购进千克，乙种水果购进千克； 【小问2详解】 解：获得利润是元， 答：获得的利润是元． 22. 为建设市民河堤漫步休闲通道，某市新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天. （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程如下： 甲：，乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出以下代数式表示的意义. 甲：x表示：___________________________ 表示：___________________________ 乙：x表示：___________________________ 表示：___________________________ （2）请你从甲、乙两名同学的解答思路中选择你喜欢的一种思路，求A、B两个工程队分别整治河堤的米数，需写出完整的解答过程. 【答案】（1）A工程队用的时间，B工程队用的时间；A工程队整治河堤的米数，B工程队整治河堤的米数 （2）A工程队整治的米数60米，B工程队整治的米数120米． 【解析】 【分析】（1）根据所列方程可得甲：，x表示A工程队用的时间，表示B工程队用的时间； 乙：，x表示A工程队整治河堤的米数，表示B工程队整治河堤的米数； （2）求解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得，甲：，x表示A工程队用的时间，表示B工程队用的时间； 乙：，x表示A工程队整治河堤的米数，表示B工程队整治河堤的米数； 故答案为：A工程队用的时间，B工程队用的时间；A工程队整治河堤的米数，B工程队整治河堤的米数； 【小问2详解】 解：选择甲同学的解答过程为：， 解得， 所以A工程队整治的米数为：米， B工程队整治的米数为：米， 答：A工程队整治的米数60米，B工程队整治的米数120米； 选择乙同学的解答过程为：， 解得， 由题意可知A工程队整治的米数为60米， B工程队整治的米数为：米， 答：A工程队整治的米数60米，B工程队整治的米数120米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 23. 甲、乙两车分别从相距的两地出发，甲车速度为，乙车速度为． （1）两车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相遇？ （2）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），经过多长时间两车相遇？ （3）两车同时出发，同向而行，多长时间后两车相距？ 【答案】（1）3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． （1）设经过小时两车相遇，依题意得，，计算求解即可； （2）设经过小时两车相遇，依题意得，，计算求解即可； （3）设经过小时两车相距，由题意知，分相遇前、相遇后两种情况，然后列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设经过小时两车相遇， 依题意得，， 解得，， ∴经过3小时两车相遇； 【小问2详解】 解：经过小时两车相遇， 依题意得，， 解得，， ∴经过小时两车相遇； 【小问3详解】 解：设经过小时两车相距， 由题意知，分两车在相遇前，相遇后相距两种情况， 当两车相遇后，由题意知，，解得，； 当两车相遇前，由题意知，，解得，； 综上所述，经过或小时两车相距． 24. 如图，已知点D是中边上的一点，于点E，，．求证： 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法可得，由平行线的性质即可得出，再根据，即可得到，进而判定． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时要注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下学期期中模拟6年级数学学科训练题 分值：150 时长：100分钟 命题范围：鲁教版六年级下册第5-7章 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早2分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为（ ） A. 4分钟 B. 5分钟 C. 6分钟 D. 8分钟 2. 如图，已知直线a与直线b被第三条直线c所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一副三角尺的两个直角顶点O按如图方式叠放在一起，若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 4. 解方程，去分母正确的是（ ） A B. C. D. 5. 代数式与互为相反数，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 无法计算 6. 某商品标价300元，按标价的八折销售，仍然可获利20%，则该商品的进价为（ ） A. 240元 B. 220元 C. 200元 D. 180元 7. 如图，，下列判断： ①射线是的角平分线；②是的补角；③；④的余角有和． 其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④ 8. 将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°方向，同时轮船B在南偏东17º的方向，那么∠AOB的大小为（ ） A. 73° B. 51° C. 153° D. 141° 10. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是 （ ） A. 25 B. 52 C. 43 D. 34 11. 有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形；③角的边越长，角越大；④一条射线就是一个周角．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 12. 下列说法正确的是（ ） A. 8时45分，时针与分针的夹角是 B. 6时30分，时针与分针重合 C. 3时30分，时针与分针夹角是 D. 9时整，时针与分针的夹角是 第二部分（非选择题 共108分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运的行李，超过部分每千克按飞机票价的购买行李票．一位乘坐经济舱的旅客托运了行李，机票连同行李费共付了1560元，则这位旅客的机票价格为______元． 14. 一副三角尺如图摆放，若，则______． 15. 看图填空（请将不完整的解题过程及依据补充完整）： 已知：如图，，，试说明． 解：∵（已知）， ∴_____，（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴______，（ ） ∴，（ ） ∴．（ ） 16. 若，则的值是__________． 17. 如图，（1）若，，，则_____； （2）若，则________． 18. 将一根绳子对折成一条线段，点为线段上一点，，在处将绳子剪断，得到三根短绳中最长的一根长度为，则绳子原长为 ____． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． （5） （6） 20. 如图，已知线段，点C是的中点，点D是线段上一点，．求线段的长． 21. 某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 甲种 乙种 进价（元/千克） 5 9 售价（元/千克） 8 13 （1）这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？ 22. 为建设市民河堤漫步休闲通道，某市新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天. （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程如下： 甲：，乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出以下代数式表示的意义. 甲：x表示：___________________________ 表示：___________________________ 乙：x表示：___________________________ 表示：___________________________ （2）请你从甲、乙两名同学的解答思路中选择你喜欢的一种思路，求A、B两个工程队分别整治河堤的米数，需写出完整的解答过程. 23. 甲、乙两车分别从相距的两地出发，甲车速度为，乙车速度为． （1）两车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相遇？ （2）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），经过多长时间两车相遇？ （3）两车同时出发，同向而行，多长时间后两车相距？ 24. 如图，已知点D是中边上一点，于点E，，．求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $