精品解析：湖南邵阳市武冈市2025-2026学年下学期期中考试试卷 七年级数学

2026年上学期期中考试试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．） 1. 在实数，，0，，3.1415，，4.21，，，2.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，， ∴无理数为，，（相邻两个1之间的0依次增加1个），共3个． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算．分别利用合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 估计的值的大致范围，正确的是（ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用夹逼法先估算出的范围，再根据不等式的性质求出的范围，即可得到结果． 【详解】解：∵ ∴， 即 不等式三边同乘，不等号方向改变，得 三边同时加，得 即 因此的值在和之间． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，，A错误； 对选项B，，B错误； 对选项C，，C错误； 对选项D，，与等式右边相等，D正确． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： 解得， ∴原不等式的解集为， 数轴表示为： 6. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题可根据不等式的基本性质，对每个选项逐一判断，即可得出正确结果． 【详解】A、∵ ，根据不等式的基本性质，不等式两边同时加(或减)同一个数，不等号方向不变， ∴ ， ∴A错误； B、∵ ，根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去2，不等号方向不变， ∴ ， ∴B正确； C、∵ 不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变， ∴ 由两边同乘，得 ， ∴C错误； D、∵ 不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变， ∴ 由两边同乘，得 ， ∴D错误． 7. 已知一个正数的两个平方根分别是和，实数的立方根是，则的值为（ ） A. 11 B. 16 C. 28 D. 44 【答案】C 【解析】 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出a的值，进而求出x的值，再根据立方根的定义求出y的值即可得到答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴； ∵实数的立方根是， ∴， ∴． 8. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和非负数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键．先将等式移项，再通过配方转化为完全平方和的形式，利用非负数的性质求出和的值，最后代入表达式计算即可得解． 【详解】， 移项得，， 配方得， 即， ， 解得，，， ． 故选：B． 9. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法． 先解两个不等式，再依据不等式组无解可以得出a的取值范围． 【详解】解：∵不等式组为， 解不等式①，得 解不等式②，， ∵关于的不等式组无解， ∴时， 解得． ∴不等式组无解时，． 故选：A． 10. 如果用符号表示有理数的整数部分，用符号表示有理数的小数部分，例如：，，；下列说法中正确的有（    ）个 ①；②；③若，且，则或； A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，不等式的性质，有理数的运算等知识点，理解新定义成为解题的关键． 根据新定义、有理数的整数部分可判断①和②；根据，且，求出或即可判断③． 【详解】解：由题意得，，故①是正确的，符合题意； ，故②是错误的，不符合题意； ， 或， 当时，，； 当时，，． 故③是错误的，不符合题意． 综上所述，说法正确的只有①，故选：A． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 计算：________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题可先计算根号内有理数的乘方，再计算算术平方根即可得到结果． 【详解】解：． 12. 若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，主要是利用公式，将已知条件代入计算． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则，； ∵，， ∴； 故答案为：． 13. 计算：=________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法和积的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂乘法法则，积的乘方的法则，是解决问题的关键． 逆用同底数幂乘法法则，积的乘方法则，进行计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：4． 14. 关于的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后根据整数解的情况即可求得m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组有2个整数解， ∴不等式组的2个整数解为4、5， 则， ∴． 15. 若a-=，则a2+值为_______________________. 【答案】8 【解析】 【详解】分析：根据完全平方公式进行变形即可求出答案． 详解：∵a-=， ∴（a-）2=6， ∴a2-2+=6， ∴a2+=8. 故答案为8. 点睛：本题考查完全平方公式的变形运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式． 16. 丽丽比爷爷小50岁．2年前，爷爷的年龄比丽丽的年龄的15倍还小；2年后，爷爷的年龄比丽丽的年龄的7倍还大．今年丽丽的年龄是________岁． 【答案】6 【解析】 【分析】设今年丽丽的年龄为岁，用含的代数式表示爷爷今年的年龄，根据2年前和2年后的年龄不等关系列出不等式组，求解后取正整数解即可得到结果． 【详解】解：设今年丽丽年龄为岁，则爷爷年龄为岁． 由题意得， 解得 解得 因此不等式组的解集为 为正整数， ． 三、解答题（共8小题，共72分，除填空外都要写出必要的解答过程．） 17. 计算下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 20. 已知是实数，且与互为相反数，求的平方根． 【答案】 【解析】 【详解】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，求平方根．根据非负数的性质可得关于x，y的方程组，求出x，y的值，即可求解． 解：与互为相反数， ， ， 解得， ， 的平方根为． 21. 甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是，所以本题的正确结果是什么？ 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意甲的算式为 ， ， 乙的算式为 ， ， ∴， 解得，， ∴原多项式为， ∴ ． 22. 在一次“灯谜”知识竞赛中，竞赛题共20题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对多少题呢？ 【答案】得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对道题 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设答对道题，则答错或不答有道题，根据不等关系列出不等式得，再解不等式即可求解，理清题意，根据不等关系列出不等式是解题的关键． 【详解】解：设答对道题，则答错或不答有道题， 依题意得：， 解得：， 答：得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对道题． 23. 我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例如：已知方程与不等式，当时，与同时成立，则称是方程和不等式的“梦想解”． （1）方程与不等式的“梦想解”是______； （2）已知①，②，③，则方程的解是它与不等式______的“梦想解”；（填序号） （3）若关于x，y的二元一次方程组与有“梦想解”，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）③ （3） 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解为，再将代入不等式进行验证即可； （2）解方程得，分别解不等式①②③，根据“梦想解”定义逐一判断即可求解； （3）解二元一次方程组得，进而求出，根据题意得即可得到，从而求出的取值范围﹒ 【小问1详解】 解：由方程得：， 当时，， ∴方程与不等式的“梦想解”是． 【小问2详解】 解：解方程得， 解不等式得，故方程与不等式①没有梦想解； 解不等式得，故方程与不等式②没有梦想解； 解不等式得，故方程与不等式③的梦想解为﹒ 【小问3详解】 解：解二元一次方程组， 得， ∴， ∵方程组和不等式有“梦想解”， ∴， ∴﹒ 24. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则______； （2）为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．如图，校园内有两个正方形场地，（），它们面积和为，为（B，A，G在同一直线上），学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．请求出摆放花卉场地的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，再将代入求值即可； （2）设大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，由已知条件得，，同理可求，由，可求得，从而可求得，由，再代入相关结论即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，解得：． 【小问2详解】 解：设大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，它们面积和为，为（B，A，G在同一直线上）， ∴，， ， ，解得：， ∵， ∴， ②， 联立，解得：， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期中考试试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．） 1. 在实数，，0，，3.1415，，4.21，，，2.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值的大致范围，正确的是（ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个正数的两个平方根分别是和，实数的立方根是，则的值为（ ） A. 11 B. 16 C. 28 D. 44 8. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如果用符号表示有理数的整数部分，用符号表示有理数的小数部分，例如：，，；下列说法中正确的有（    ）个 ①；②；③若，且，则或； A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 计算：________． 12. 若，，则___________． 13. 计算：=________． 14. 关于的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围是________． 15. 若a-=，则a2+值为_______________________. 16. 丽丽比爷爷小50岁．2年前，爷爷的年龄比丽丽的年龄的15倍还小；2年后，爷爷的年龄比丽丽的年龄的7倍还大．今年丽丽的年龄是________岁． 三、解答题（共8小题，共72分，除填空外都要写出必要的解答过程．） 17. 计算下列各式： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 已知是实数，且与互为相反数，求的平方根． 21. 甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是，所以本题的正确结果是什么？ 22. 在一次“灯谜”知识竞赛中，竞赛题共20题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对多少题呢？ 23. 我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例如：已知方程与不等式，当时，与同时成立，则称是方程和不等式的“梦想解”． （1）方程与不等式的“梦想解”是______； （2）已知①，②，③，则方程的解是它与不等式______的“梦想解”；（填序号） （3）若关于x，y的二元一次方程组与有“梦想解”，求m的取值范围． 24. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则______； （2）为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．如图，校园内有两个正方形场地，（），它们面积和为，为（B，A，G在同一直线上），学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．请求出摆放花卉场地的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $