辽宁阜新市彰武县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

14为植强学生身体素质，感受中国的优弄传伉文化，学校箱国家银非物质文化遗产“料空 19.(7分)如图，在△ABC中，点D,E在边AB上，点F,G分别在边BC,AC 竹明入阳光特色大课间，如图1是某同学“料空竹时的一个酸间。王能把它抽象成如图2 上，∠ACB=∠BEC=∠BDF=90°，∠GEC+∠CFED=I80”,试设明EGLAC. 的数学问圆：己知AB∥CD,∠EAB=82”,∠ECDI10”,则∠E的度数为 请完售解答过程。并在括号内填可相应的理论依据。 解：∠BEC=∠BDF=90°.（已知） ∴CEH ,∴∠ECB+∠CFD=80气 :∠GEC+∠CFD-180°，（己知） 图1 图2 .∠GEC-∠ECB 14题图 15匙图 .GE//BC .∠AGE=∠ACB=90 15.如图，AB//CD,将一刷直角三角板作如下摆放，∠GEF60·,∠MNP=45°，下列 ∴.EGLAC 结论.①GE∥MP.@∠EN=I50”③∠BEF=65,④∠AEG+∠PMN∠GPM 20.(I0分)如图，已知点E,F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于 其中正确的是 点M.∠C=∠1.∠2=∠3 (I)求证：AB∥CD 三、解答题(16一18题，每题8分：19愿7分120-21愿.每题10分122题12分123 题12分，共75分) (2)若∠D47”,∠EMF=80°，求∠AEP的度数 16.(8分)计算 06-0-2+ 2(G-2-(G+1x-5) 21.(10分)(1)将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或厂 17.(8分)先化简，再求值： 个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。这种方法常常被用到式子的恒等变形料 【a+2b)a-2b)-(2a+b2-(@3-5b2】+(-2a其中=1，b-2 以挖摇题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一 例如，求x2+4x+5的最小值 解：原式=x2+4x+4+1=(x+2+1 18.(8分)在一个不透明的枝子里，装有6个红球，3个黑球，1个白球，它们除顾色 外都相同。 c+220.÷(x+2+121 ()求从袋中任意枫出一个球为红球的概米： 二.当x=-2时，原式取得最小值是1， (2)现从袋中取走若干个红球，井放入相同数量的白球，充分超匀后，要使从袋中随机 请你仿黑以上方法求出x2+6x-4的最小值. 换出一个球是白球的假率是子问取走了多少个红球？ (2)非负性的含义是指大于成等于零。在现初中阶段，我们主要学习了伯对值的非负性 与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0 请根据非负算式的性质解答下题： 己知△AB的三边a,b.c满足a3-6a+b2-8b+25+c-=0,求△ABC的周长 学校 22.(12分)【阅读理解】 23.(12分)【知识生成】 我们径常过某个点作已知直战的平行线，以使利用平行找的性质来解决问题。 通常情况下，通过用两种不同的方法计算网一个图形的面积，可以得到一个恒等式，如 姓名 时如：如图①，己知AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上，点P在直线AB, 图1，在边长为的正方形中舅掉一个边长为b的小正方形(ab),把余下的部分剪 植很 装 开井拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的固积可表示为：。'-b?,图2中 CD之间，设∠AEP=∠a,∠CFP=∠B.求证：∠P=∠a+∠B 阴影郁分的面积可表示为：（口+(a一），因为两个图中的阴影配分的面积是相同的， 考号 证明：如图②，过点P作PQ∥AB.∴∠EPQ=∠AEP=∠a, 所以可得到等式：a2-b’-(a+ba-) PQ//AB.AB∥CD,PQ∥CD.∠FPQ=∠CFP=∠p, ∴LEPF=∠EPQ+∠FQ=∠a+∠p.即∠EPF=∠a+∠B. 可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】 (1)如图③，己知AB∥CD,∠D-15°，∠GAB=70°，求∠P的度数 (2)如图④.己知AB∥CD,点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA, 【结论探究】 PE,则∠PAB,∠CEP,∠APE之间有何数量关系？请说明理由. 图3是一个长为2，室为2站的长方形，沿图中虚战用剪刀平均分成四个小长方形 然后按图4的形状拼成一个大正方形 【拓展应用】 (3)如图⑤，已知AB∥CD,点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA (1)如图4，用两种不网方法表示图中翻影部分面积，可得到一个关于（口+b}.(a一b】 ab的等式是 PE,∠PED的平分线与∠PAB的平分线所在直线交于点Q, (2)若a+b=6,ab=5,求(a-b的值. 直接写出∠APE+2∠AQE的值. (3)已知(2025-xx-2023)=-2024.求(2025-x}+(x-2023值 E B E 【类比迁移】 (4)如图5，点C是线段BG上的一点，以BC,CG为边向上下两创作正方形ABCD,正 方形CEFG,两正方形的面积分别记为S:和S:若BG=10,两正方形的面积和 ① 2 S1+S56.直接写出图中阴影部分的面积. 线 CE 21. 22. 23. 解：()2+6x-4 解：(1)如图③，过P作PQIA8 解：(1)a+b-4ab=(a-b2 =x2+6x+9-9-4 G 4444444** +2 (2)若a+b=6,ab=5 =(G+3)2-13 则a-b "(x+3)≥0 ③ =(a+b)-4ab 4(+3)-132-13 ABICD' =6的-4×5 “当x=-3时，原式取得最小值是13 六PQLABICD, =16 (2)￥a2-6a+2-8b+25+c-S1=0 六PQ=68=70LQPD=D=15 4444n。 s (3) aa-3)+(b-4)2+lc-5=0 -∠PD=LPQ+LQPD=8S 4n4 +5 设2025-×=a,x-2023=b则nb=2024,a+b-2 (2)如图O,过P作PQAB a'+b(a+b)-2ab=2-2×(-2024)=4052 4a-3=0b-4=0c-5=0 +10 aa=3b=4c=5 (4)22. 4ABC的周长。3+4+5=12： A B CE D 440442444* +10 ④ ABICD ÷PQLABICD: 六LQPE=LCEP·∠QPA+PAB=180 '∠QPA=EQPE-PE 六2CEP-∠PE+PB=180* +10 (3)2APE+2AQE=360 +12