5.2.2用移项的方法解一元一次方程（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“用移项解一元一次方程”，通过回顾等式性质1，以“图书分配”问题引出方程3x+20=4x-25，引导学生思考分离含x项与常数项，构建从旧知到移项概念的学习支架，系统呈现定义、步骤及应用。 其亮点在于以数学思维和数学语言为核心，通过合作探究抽象实际问题为方程培养模型意识，结合错题辨析（如佳佳解题中移项符号错误分析）强化推理意识，分层练习题与中考题提升运算能力，助力学生理解算理，教师可直接用于教学提升效率。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 5.2.2用移项的方法解一元一次方程 第5章 一元一次方程 新人教版七年级上册数学5.2.2用移项的方法解一元一次方程练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础选择题（每题5分，共20分） 1. 下列方程移项后正确的是（ ） A. 方程3x + 4 = 2x - 5，移项得3x + 2x = 4 - 5 B. 方程2x - 5 = 1 + x，移项得2x - x = 1 + 5 C. 方程x + 4 = -3x，移项得x - 3x = -4 D. 方程-2x + 3 = x，移项得-2x - x = 3 2. 方程5x - 3 = 4x + 2的解是（ ） A. x = 1 B. x = 5 C. x = -1 D. x = -5 3. 下列移项变形错误的是（ ） A. 由x - 5 = 3，得x = 3 + 5 B. 由2x = x + 2，得2x - x = 2 C. 由3x + 2 = 2x + 3，得3x - 2x = 3 - 2 D. 由4x - 1 = 3x，得4x - 3x = -1 4. 当x = （ ）时，代数式2x + 5与3x - 1的值相等 A. 6 B. -6 C. 4 D. -4 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 方程3x - 6 = 0移项后得________，解为________。 2. 移项的依据是________，移项时要注意________。 3. 若代数式4x - 1与3x + 2互为相反数，则可列方程为________，解得x = ________。 4. 解方程2x - 1 = x + 3时，移项得________，合并同类项得________，系数化为1得________。 三、解答题（每题15分，共60分） 1. 用移项法解下列一元一次方程： （1）3x + 7 = 32 - 2x （2）4x - 3 = 2x + 5 2. 解方程：-x + 3 = 5 - 2x，并检验解的正确性。 3. 已知x = 2是方程ax + 3 = 7的解，用移项法求a的值。 4. 某同学解方程3x - 1 = 2x + 4的过程如下： 解：3x - 2x = 4 - 1（移项），x = 3（合并同类项）。 请判断该同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误并写出正确的解题过程。 参考答案 一、选择题：1.B 2.B 3.D 4.A 二、填空题：1. 3x = 6，x = 2；2. 等式的性质1，改变符号；3. 4x - 1 + 3x + 2 = 0，x = -1/7；4. 2x - x = 3 + 1，x = 4，x = 4 三、解答题： 1.（1）移项得3x + 2x = 32 - 7，合并同类项得5x = 25，系数化为1得x = 5；（2）移项得4x - 2x = 5 + 3，合并同类项得2x = 8，系数化为1得x = 4 2. 移项得-x + 2x = 5 - 3，合并同类项得x = 2；检验：把x = 2代入原方程，左边=-2 + 3 = 1，右边=5 - 4 = 1，左边=右边，故x = 2是原方程的解。 3. 把x = 2代入方程得2a + 3 = 7，移项得2a = 7 - 3，合并同类项得2a = 4，系数化为1得a = 2。 4. 不正确，移项时常数项-1移到右边未变号；正确过程：移项得3x - 2x = 4 + 1，合并同类项得x = 5。 学会运用移项解形如“ax + b = cx + d”的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. （重点） 会用移项法则解方程.（难点） 通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培养应用意识和转化的数学思想. 性质1：如果 a＝b，那么 a±c＝b±c. 性质2： 如果 a＝b，那么 ac＝bc； 如果 a＝b(c≠0)，那么 . 1. 等式的性质1 和性质2 是什么？ 问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本. 这个班有多少名学生？ 【合作探究】 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 讨论：这批书的总数有几种表示方法？ 设这个班有 x 名学生. 每人分 3 本，共分出 本， 剩余的 20 本，这批书共 本； 每人分 4 本，需要 本， 缺的 25 本，这批书共 本. (3x + 20) (4x - 25) 3x 加上 4x 减去 3x + 20 = 4x - 25 这批书的总数是一个定值，则 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 思考：方程 3x＋20＝4x－25 的两边都有含 x 的项 (3x 与 4x ) 和不含字母的常数项 ( 20 与－25)，怎样才能把它转化为 x＝m（常数）的形式呢? 3x＋20＝4x－25 3x－4x＝－25－20 两边减 20 减 4x 根据等式的性质1，得到 思考：这个方程与原方程比较，相当于怎样变形？ 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 原方程： 变形后： 3x ＋ 20 ＝ 4x － 25 3x － 4x ＝ －25 －20 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 追问：某项从等式的一边移到另一边后，有什么变化吗？ 变号. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 3x ＋20＝4x－25 两边减 20，减 4x 3x－4x＝－25－20 －x＝－45 x＝45 合并同类项 系数化为1 移项 解方程： 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x = m 的形式. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 例1 解下列方程： 解： 合并同类项 ，得 系数化为 1，得 移项，得 (1) 3x ＋ 7 ＝ 32 － 2x； 3x + 2x = 32 - 7. 5x = 25. x = 5. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 如何移项更规范呢？ 含未知数一般移到等式左边，常数项移到等式右边. x = -8. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 1. 解下列方程： (1) 5x - 7 = 2x - 10； (2) -0.3x + 3 = 9 + 1.2x. 解：(1) 移项，得 5x - 2x = -10 + 7. 合并同类项，得 3x = -3. 系数化为 1，得 x = -1. (2) 移项，得 -0.3x - 1.2x = 9 - 3. 合并同类项，得 -1.5x = 6. 系数化为 1，得 x = -4. 【练一练】 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100 t，新、旧工艺的废水排量之比是 2∶5，采用两种工艺的废水排量是多少吨？ 分析： 等量关系：环保限制的最大排量一定. ＝ 旧工艺废水排量－200 新工艺废水排量＋100 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 解：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t. 根据废水排量与环保限制最大量之间关系，得 5x－200＝2x＋100. 5x－2x＝100＋200. 3x＝300. x＝100. 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 所以 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 和 500 t. 2x＝200，5x＝500. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 练 习 【选自教材P124 练习 第1题】 1. 解下列方程： 解：移项，得 （1）3x = 4x + 3； （2）6x - 8 = 4x； 3x - 4x = 3 合并同类项，得 - x = 3 系数化为 1，得 x = -3 移项，得 6x - 4x = 8 合并同类项，得 2x = 8 系数化为 1，得 x = 4 随堂练习 （3）6y -7 = 4y - 5； （4） . 移项，得 6y–4y = -5 + 7 合并同类项，得 2y = 2 系数化为 1，得 y = 1 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 随堂练习 2. 解根据本章引言中的问题列出的方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3. 1.2x + 1 = 0.8x + 3 解：移项，得 1.2x – 0.8x = 3 - 1 合并同类项，得 0.4x = 2 系数化为 1，得 x = 5 【选自教材P124 练习 第2题】 随堂练习 3. 李明出生时父亲 28 岁，现在父亲的年龄是李明年龄 的 3 倍，求现在李明的年龄. 解：设现在李明的年龄为 x 岁. 根据题意，得 28 + x ＝ 3x. 解得 x ＝ 14. 答：现在李明的年龄为 14 岁. 【选自教材P124 练习 第3题】 随堂练习 4. 王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘 8 kg，张华平均每小时采摘 7 kg. 采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出 0.25 kg 给了张华，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？ 解：设她们采摘用了x h. 根据题意，得 8x – 0.25 = 7x + 0.25. 解得 x = 0.5. 答：她们采摘用了 0.5 h. 【选自教材P124 练习 第4题】 随堂练习 1. 下列解方程中，移项正确的是( ) C A. 由，得 B. 由，得 C. 由,得 D. 由，得 返回 中考考法 20 2. 下列方程中,与 的解相同的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 21 3.若与互为相反数，则 ____. 返回 中考考法 22 4.当____时，关于的方程 的解比方程 的解大2. 【点拨】由，得，则方程 的 解为，将代入，得 ，所以 .即当时，关于的方程 的解比方程 的解大2. 返回 中考考法 23 5.［2024扬州］《九章算术》是中国古代的数学专著，是 《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记 载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走 100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100 米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要 ____分钟. 2.5 中考考法 24 6.解下列方程： （1） ; 【解】移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 25 （2） . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 返回 中考考法 26 7. 解方程: . 佳佳的解题过程如下： 解：移项，得 .① 合并同类项，得 .② 系数化为1，得 请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误，那么是从第几步开 始出错的？并且将正确的解题过程写出来. 中考考法 27 【解】有误，从第①步开始出错的. 正确的解题过程如下： 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 移项要变号，即从方程的一边移到另一边一定要改 变符号.同时也要注意那些没有改变位置的项不要变号. 返回 中考考法 28 8. 若与 是同类 项，则， 的值分别为( ) A A. 2， B. ，1 C. ，2 D. ， 【点拨】由题意得， ，解得 ， . 返回 中考考法 29 移项解一元一次方程 定义 步骤 应用 注意：移项一定要变号 移项 合并同类项 系数化为 1 课堂小结 A ＝ A $