精品解析：上海市晋元高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

晋元高级中学2021学年第二学期期末考试 高一年级数学学科试卷 2022.6 一､填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1. 函数的最小正周期为___________. 2. 设，，若，则实数的值为___________. 3. 设数列为等差数列，其公差为，若，，则___________. 4. 若是关于的方程的一个虚数根，则___________. 5. 设等比数列满足，，则___________. 6. 在复平面内，复数､对应的点分别是A､B，若为正三角形，则点C对应的复数是___________. 7. 设数列满足，且，则数列的通项公式为___________. 8. 已知虚数单位，则___________. 9. 设数列的前项和为，，若为严格增数列，则实数的取值范围为___________. 10. 设，，将函数图象左移个单位得到的图像，若对任意，都有，则___________. 11. “燕山雪花大如席”，北京冬奥会开幕式将传统诗歌文化和现代奥林匹克运动联系在一起，天衣无缝，让人们再次领略了中国悠久的历史积淀和优秀传统文化恒久不息的魅力.顺次连接图中各顶点可近似得到正六边ABCDEF.若正六边形的边长为1，点P是其内部一点（包含边界），则的取值范围为___________. 12. 设数列满足，，若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是___________. 二､选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得3分，否则一律得零分. 13. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件； C. 充要条件； D. 既非充分也非必要条件. 14. 如果命题对成立，那么它对也成立.设对成立，则下列结论正确的是（ ） A. 对所有的正整数成立； B. 对所有的正奇数成立； C. 对所有的正偶数成立； D. 对所有大于1的正整数成立. 15. 如图，设是所在平面内的点，且，给出下列说法： （1）； （2）的最小值是； （3）点和点共线； （4）向量及在向量方向上的数量投影必定相等； 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 有一个三人报数游戏：首先A报数字1，然后B报两个数字2､3，接下来C报三个数字4､5､6，然后轮到A报四个数字7､8､9､10，依次循环，直到报出10000，则A报出的第2022个数字为（ ） A. 5979 B. 5980 C. 5981 D. 5982 三､解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 设复数满足，且为纯虚数，求复数共轭复数. 18. 三角测量在三角学与几何学上是一种借由测量目标点与固定基准线的已知端点的角度，测量目标距离的方法.如图，为测量横截面为直角三角形的某模型的平面图，其中，由于实际情况，其它的边和角无法测量，以下为可测量数据：①；②；③.请根据以上数据求出的面积. 19. 如图，直角三角形中，，，，D是AB的中点，M是CD上的动点. （1）计算的值； （2）求的最小值. 20. 设数列的前项和为. （1）若是等比数列，，，求； （2）若是等差数列，，，若是数列中项，求所有满足条件的正整数组成的集合； （3）若数列满足且，是否存在无穷数列，使得？若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）；若不存在，说明理由. 21. 对闭区间，用表示函数在上最小值. （1）设，求的值； （2）设，且偶函数，，求的最大值； （3）设，若有且仅有一个正数使得成立，求正实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 晋元高级中学2021学年第二学期期末考试 高一年级数学学科试卷 2022.6 一､填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1. 函数的最小正周期为___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用余弦型函数求解周期的公式进行求解. 【详解】因为，所以周期为; 故答案为：. 2. 设，，若，则实数的值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用坐标运算中向量共线的条件即可求解. 【详解】，则使得，即，解得. 故答案为：. 3. 设数列为等差数列，其公差为，若，，则___________. 【答案】15 【解析】 【分析】根据等差数列的首项和公差即可求解. 【详解】由为等差数列且，，故 故答案为：15 4. 若是关于的方程的一个虚数根，则___________.