2026年山西省中考数学模拟预测押题试卷

**基本信息** 以二十四节气、AI大模型、人形机器人等时代素材为情境，通过折叠探究、函数建模等问题设计，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、图形变换、运算、视图|第1题结合二十四节气考温度比较，体现文化传承；第2题以AI图标考对称图形，关联科技前沿| |填空题|5/15|化简、几何计算、概率、利润|第13题松鼠出门路径考概率计算，融入生活情境；第14题电脑利润问题培养应用意识| |解答题|8/75|函数建模、几何证明、数据分析|第19题机器人销售考方程与不等式，发展模型意识；第22题仿青蛙机器人运动路线构建抛物线模型，提升几何直观；第23题矩形折叠探究线段关系，强化推理能力|

参考答案 1.C 2.A 3.D4.B 5.D 6.B 7.B 8.D 9.c 10.D n号 12.40° 13.合. 14.9 15.①@③⑤. 16解：(2026-°-()+W2--2ta60 =1-4+2W3-2-2×V3 =1-4+2W3-2-2W3 =-5; ￥8 ② 由①得x>-3, 由②得x≤3， ·不等式组的解集为-3<x≤3. 17.解：(1)如图，作∠ABC的角平分线，交AC于E作BE的垂直平分线，交AB于0，以0为圆心，OB为 半径画圆，则⊙0即为所求. 第1页，共1页 :点O是BE垂直平分线与AB的交点， ·OB=0E,点E在⊙0上， :∠OBE=∠OEB, :∠OBE=∠CBE, ·∠OEB=∠CBE, :.0E/BC ÷∠AE0=∠C=90°， :AC是⊙0的切线. (②)如图所示： (DA 当⊙01与AC相切时，⊙01与AC有一个交点， :AC=3,BC=4,∠ACB=90°， ·AB=VAC2+BC=5 设01B=01D=x,则BD=2x, (1)可知，0E//BC, ·△AEO1∽△ACB, 第1页，共1页 “能=骆即季=号 解得x=9· BD=2x=智， 当点D与点A重合时， :∠C=90°，AB为直径， :点C在⊙02上，⊙02与AC有两个交点，符合题意， ·BD长的取值范围是9<BD≤5， 0 故答案为：智<BD≤5 18.解：（1)七年级的成绩众数是94分， a=94; 从扇形统计图中可知：八年级学生成绩达到A组的占35%， ·八年级学生成绩达到A的人数为：20×35%=7， 八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是81,86,88,88,89. 八年级20名学生竞赛成绩在B组的人数为5， ·八年级20名学生竞赛成绩在B组和A组的共有5+7=12（人）： ·八年级20名学生竞赛成绩的中位数为b=87: 由条件可知八年级20名学生竞赛成绩在B组的百分率为5÷20×100%=25%， m=25, 故答案为：94,87,25； (②)七年级的成绩更好，理由如下： 两个年级的平均数相同，但是七年级的中位数、众数比八年级高，故七年级的成绩更好： (3)根据用样本估计总体可得800×贵+700×35%=685（人） 答：估计该校七、八年级学生参加此次竞赛成绩达到优秀的学生人数为685人 19.解：（1)设每个A款人形机器人在网上的售价是m万元， 608-69=10, (1-206m 第1页，共1页 ÷m=15, 经检验，m=15是原方程的解，且符合题意， :(1-20%)m=12 答：该公司A款人形机器人在网上每个的售价是15万元，B款人形机器人在网上每个的售价是12万元： (②)设购进A款人形机器人x个，总利润为w, .12x+10(100-x≤1080' x≤40， w=(15-12x+(12-10100-x)=x+200, :k=1>0, :w随x的增大而增大， ÷当x=40时，利润最大，w餐大=40+200=240（万元）， 答：购进A款人形机器人40个，购进B款人形机器人60个，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是 240万元. 20.解：(1)如图，过A点作AF⊥B1D,交BC于E,作AH⊥MN于H点， B 0 鱼线始终垂直于水面， AE⊥BC,∠BAE=53°，∠B1AF=30°， :在Rt△ABE中，AB=10m'sin∠BAE=器， ÷BE=AB·sin∠BAE=10×sin53o≈8(m' :坡度i=8:15,AM=1.7m, AH:HM=8:15, 设AH=8Xm,HM=15xm, 第1页，共1页 :在Rt△AMH中，AH2+HM2=AM2, 即(8x2+15x=1.72 x=0.1(m: AH=0.8(m' BC=BE+AH=8.8(m) 答：鱼线BC的长度为8.8米； ②)：在Rt△AB1F吨，∠BAF=30,AB1=10m'sin∠AB,F= BF, B1F=AB1·sin∠AB1F=10×sin30°=5， :BD=B F+AH=5.8(m) BC-B D=3(m) ·鱼上钩时，鱼线变短了3米。 21.解：(1)：A-2,0C6,0 AC=8. 又：AC=BC, ÷BC=8, :∠ACB=90°， ·点B6,8 设直线AB的函数表达式为y=ax+b, 将A-2,0)B(6,8)代入y=ax+b: 得-2a+b=0, (6a+b=8 解得∫a=1, (b=2 :直线AB的函数表达式为y=x十2， 将点D(m,4代入y=x+2,得m=2, 第1页，共1页 D(2,4 将D(2,4代入y=奈， 得k=8: (②)延长NP交y轴于点Q,交AB于点L A M :AC=BC,∠BCA=90°， ·∠BAC=45°， :PN//x轴， ÷∠BLN=∠BAC=45°，∠NQM=90°， PM/AB ·∠MPL=∠BLP=45°， .∠QMP=∠QPM=45°， ÷QM=QP, 设点P的坐标为(t,)(2<t<6 则PQ=t,PN=6-t, :MQ=PQ=t, S△PMN=支·PNMQ=含(6-t)t=-(t-3)+号， :当t=3时，SAPNN有最大值号，此时P3号) 22.【小题1】 由题意得，抛物线的对称轴为直线x=80,顶点纵坐标为60，·顶点坐标为(80,60). 第1页，共1页 设抛物线的函数表达式为y=a(x一80)+60， :图象过原点，÷0-80)2+60=0，解得a=-品， “y=-30(x-80+60. 【小题2】 :抛物线的形状不变，点P(0,75), 故第二次的函数图象可以看作由(1)的抛物线向上平移75个单位长度得到的，·新的抛物线的函数表达式为 y=-3(x-80)+60+75=-3(x-80)+135, 当y=0时，-30(-80)+135=0， 解得x1=200,x2=-40(舍去)， 故起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长为200cm, 【小题3】 设该平台的高度为kcm,由题意，设新的函数表达式为y=-品(x一80)+60+k, 由题可知A80,57),B80,0),C120,0),D(120,48 ·直线AD的函数表达式为y=-0x+7580≤x≤120)， h=-品(x-80)+60+k+0x-75=-品x2+翳x+k-75,:对称轴为直线x=92 ,80≤x≤120， :当x=120时，h有最小值3， -3品×1202+器×120+k-75=3. 解得k=6,故该平台的高度为6cm. 23.∠ABH(或∠D'EH)①AC'+DE=FC';理由如下： :将矩形纸片ABCD先沿EF折叠，折痕与边AD,BC分别交于点E,F,点C的对应点记为C'，,点D的对 应点记为D', ÷CE=C'E,CF=C'F,∠CFE=∠CFE, :四边形ABCD是矩形， ·AD=BC,AD//BC, ·∠C'EF=∠CFE, 第1页，共1页 ·∠CEF=∠C'FE, ÷C1E=CF, ·C'E=C'F=CF=CE, :F为BC的中点， :.FC'=C'E=CF=BC=AD. :AC'+DE=AD-C'E=AD-AD=AD :AC+DE=FC;②GF⊥BC';理由如下： :四边形ABCD是矩形， ·∠ABC=∠BCD=90°， 由折叠可得，∠D'CF=∠DCF=90°，C'F=CF, :∠GCF=180°-90°=90°， :F为BC的中点， :BF=CF=C F, 在Rt△GBF和Rt△GC'F中， (BF=C F GF=GF :Rt△GBF≌Rt△GC'FHL), GB=GC,FB=FC ·点G、F在线段BC的垂直平分线上， :GF⊥BC1DE的值为2W3或6-23 第1页，共1页 绝密★启用前 2026年山西省中考数学模拟预测押题试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”立春为二十四节气之首，年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是(    ) A. B. C. D. 2.年，政府工作报告指出：要进一步深化拓展“人工智能”，下面是四款人工智能大模型图标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.高铝拱角砖是专为拱形结构设计的耐火材料，耐火温度可达到以上如图是一种高铝拱角砖的示意图，其形状为五棱柱若其主视图为五边形，则它的左视图为(    ) A. B. C. D. 5.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线与相切于点，半径，点在优弧上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.一次函数与常数，且是在同一平面直角坐标系中的图象大致是(    ) A. B. C. D. 8.如图，边长为的正方形先向下平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 9.下列分式中，其值可以为零的是(    ) A. B. C. D. 10.某数学兴趣小组开展以下折纸活动：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，把纸片展平下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.化简：        ． 12.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为            ． 13.如图，小明决定把笼子里的小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门或，再经过第二道门或才能出去，问松鼠通过门和门走出笼子的概率是        ． 14.某品牌电脑的成本为元，标价为元，如果商店要以利润不低于的售价打折销售，最低可打        折出售． 15.在中，，，在等腰中，，，为底边上的中点连接并延长交的延长线于点，以下说法正确的是：        ． ； ； ； ； ； ：． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 按要求解答： 计算：． 解不等式组：． 17.本小题分 如图，在中，，，． 尺规作图：作，使得圆心在边上，经过点并且与边相切；不写作法，保留痕迹 是边上一点点不与点重合，若以为直径的圆与边有两个公共点，则长的取值范围是______ ． 18.本小题分 某中学对七、八年级学生进行“中学生心理健康”的培训，为了解培训效果，随机从七、八年级各抽取了名学生参与“中学生心理健康”知识竞赛，将七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩成绩为百分制且为整数进行整理、描述和分析成绩均不低于分，用表示，共分为四组：，，，，得分在分及以上为优秀，下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：，，，，． 七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： 上述图表中的______，______，______； 根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由； 若该校七年级有人，八年级有人，估计该校七、八年级学生参加此次竞赛成绩达到优秀的学生人数． 19.本小题分 、年连续两年春节联欢晚会的人形机器人舞蹈表演节目爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销某公司推出了、两款人形机器人在网上进行预约销售，每个款人形机器人的售价比每个款人形机器人的售价少，当两款人形机器人的预约销售额都为万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出个． 求该公司、两款人形机器人在网上每个的售价各是多少万元？ 已知款人形机器人每个的成本是万元，款人形机器人每个的成本是万元根据网上预约情况，公司计划再用不超过万元的总费用购进这两款人形机器人共个进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少万元？ 20.本小题分 钓鱼是一项水上休闲运动，深受广大市民喜爱如图，一人坐在坡度为：的河堤上垂钓，坡面距离是一根长为的鱼竿，与水平方向的夹角为，鱼线垂直于水面当有鱼上钩时，鱼竿的竿稍点到达了位置，鱼竿与水平方向的夹角变为，在整个垂钓过程中，鱼线始终垂直于水面． 求鱼线的长度； 鱼上钩时，鱼线变短了多少米？ 21.本小题分 如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点． 求，的值； 点为反比例函数图象上一动点点在，之间运动，不与，重合，过点作，交轴于点，过点作轴，交于点，连接，求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 22.本小题分 综合与实践 问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合． 实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面，起跳点与落地点的距离为． 数学建模：如图，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为，对称轴为直线，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为，落地点为以为原点，所在直线为轴，过点与所在水平地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系． 问题解决：请直接写出顶点的坐标，并求该抛物线的函数表达式．已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变． 如图，若仿青蛙机器人从点正上方的点处起跳，落地点为，点的坐标为，点在轴的正半轴上求起跳点与落地点的水平距离的长． 实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于，才能安全通过如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形，其中，，，仿青蛙机器人从距离左侧处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物请直接写出该平台的高度平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内 23.本小题分 综合与实践 【问题情境】 数学兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究将矩形纸片先沿折叠，折痕与边，分别交于点，，点的对应点记为，点的对应点记为． 【特例探究】 角的探究：如图，连接，与交于点，当点，，三点共线时，与相等的角为______写出一个即可； 线段的探究：如图，当为的中点时，点恰好落在边上． 猜想，，三条线段的数量关系，并说明理由； 延长交于点，连接，，判断与的位置关系，并说明理由． 【深入探究】 如图，将矩形纸片更换为平行四边形、，，，为的中点，当所在直线垂直于平行四边形的一边所在直线时，直接写出的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $