精品解析：湖南衡阳市衡南县2025-2026学年下学期期中质量检测试题 七年级数学

2026年上学期期中质量检测试题 七年级数学 提示： 1．本学科试题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科试题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的定义“用不等号连接的式子是不等式”逐项判断即可． 【详解】解：A．是代数式，不含不等号，不是不等式，不符合题意； B．是用等号连接的等式，不是不等式； C．是用不等号连接的式子，符合不等式的定义，是不等式，符合题意； D．是用等号连接的等式，不是不等式，不符合题意． 2. 是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将已知的方程解代入原方程，即可求出k的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得， 整理，得 ， 解得 ． 3. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：A、，不等式两边同时减，则，故A正确； B、，不等式两边同时乘以，则，故B正确； C、，不等式两边同时乘以，则，故C正确； D、，不等式两边同时乘以，则，然后不等式两边同时加，则，故D错误，不成立． 4. 已知方程组，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，加减消元法，根据，运用得，方程两边同时除以3，得出，即可作答． 【详解】解：∵， ∴得， ∴． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示其解集即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集在数轴上表示为： 6. 下列四组数中，是方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用加减消元法对方程组求解，逐步求出未知数的值即可． 【详解】解： 得： 得：， 把代入得：， 解得， 把，代入得 ， 解得 方程组的解为． 7. 在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜（ ）场． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个班要胜场，根据“总得分不低于43分”列不等式，结合场次为正整数即可得到最小胜场数，正确地列出不等式是解题的关键． 【详解】解：设这个班要胜场，则负场， 由题意得， 化简得， 解得， ∵场次为正整数， ∴的最小值为， 即这个班至少要胜8场． 8. 一件商品按成本价提高后标价，又以9折销售，这样每卖出一件商品可获利20元．设该商品一件的成本价为x元，根据题意，下列所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先找到题目中的等量关系，即售价减去成本价等于利润20元，列出方程即可 【详解】解：∵设商品成本价为元，按成本价提高后标价， ∴标价为， ∵商品以9折销售，即实际售价为标价的倍， ∴实际售价为， ∵已知每卖一件获利20元， ∴可列方程为 ， 因此选项A正确 9. 关于x的不等式组的整数解的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集范围内的整数，计算整数解的和即可． 【详解】解∶解不等式，得， 解不等式，得， ∴原不等式组的解集为， ∴该解集范围内的整数解只有， ∴整数解的和为． 10. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　） A. 以上，以下 B. 以上，以下 C. 以上，以下 D. 以上，以下 【答案】C 【解析】 【分析】设一颗玻璃球的体积为，根据放四颗球水没有满，放五颗球水满溢出建立不等式组求出x的取值范围即可得到答案． 【详解】解：设一颗玻璃球的体积为， 由题意得，， 解得， ∴一颗玻璃球的体积在以上，以下． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. “a的9倍与b的的和是正数”可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别表示出的9倍与的，再根据和为正数的条件列出不等式． 【详解】解： 的倍为，的为，因为两个式子的和是正数，正数都大于， 因此可得不等式：． 12. 不等式的解集为________． 【答案】## 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式的步骤，先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可求解． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 13. 若和互为相反数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解：根据相反数的定义，可得， 去括号得 合并同类项得 移项得 ， 系数化为得． 14. 已知是关于的二元一次方程，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可知x和y的次数均为1，据此得到关于m，n的方程，求解得到m和n的值，再计算即可． 【详解】解：根据二元一次方程的定义，可得， 解方程组得， ∴． 15. 已知不等式组的解集是，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】先分别解不等式组中两个不等式，得到含a，b的解集，结合已知解集求出a，b的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组的解集是， ∴， ∴， ∴． 16. 定义一种运算，则不等式的解集是______． 【答案】或 【解析】 【分析】分和两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得． 【详解】解：当时，原不等式化为， 联立不等式组， 解得； 当时，原不等式化为， 联立不等式组， 解得， ∴不等式的解集是或． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解： （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，按此步骤计算即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，按此步骤计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由②得：， 将③代入①得：， 解得：， 将代入③得：， 方程组的解为． 19. 解不等式组结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________． （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为___________． 【答案】（1） （2） （3）图见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）先去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （3）把两个不等式的解集在数轴上表示即可； （4）利用数轴确定不等式组解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：解不等式①：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 故不等式①的结果为． 【小问2详解】 解：解不等式②：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 故不等式②的结果为． 【小问3详解】 解：数轴上表示如下： 【小问4详解】 解：不等式组的解集是不等式①和②的解集的公共部分， 故不等式组的解集为． 20. 为破解山区农产品出山“最后一公里”难题，某农村合作社巧用无人机为当地群众打通农产品出山的“空中走廊”．该合作社目前有A，B两款无人机为农户提供吊运服务，据了解2架A款无人机和1架B款无人机每次满载可吊运农作物共180千克，1架A款无人机和2架B款无人机每次满载可吊运农作物共210千克． （1）求A，B两款无人机每架满载可吊运农作物各多少千克？ （2）合作社现要吊运810千克的农作物，计划使用A，B两款无人机共12架进行吊运，为了次此吊运完成，则至少使用多少架B款无人机？ 【答案】（1）A款无人机每架满载可吊运农作物50千克，B款无人机每架满载可吊运农作物80千克 （2）至少使用7架B款无人机 【解析】 【分析】（1）设A款无人机每架满载可吊运农作物x千克，B款无人机每架满载可吊运农作物y千克，根据2架A款无人机和1架B款无人机每次满载可吊运农作物共180千克，1架A款无人机和2架B款无人机每次满载可吊运农作物共210千克，列出方程组，解方程组即可； （2）设使用m架B款无人机，则使用架A款无人机，根据合作社现要吊运810千克的农作物，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设A款无人机每架满载可吊运农作物x千克，B款无人机每架满载可吊运农作物y千克，根据题意得： ， 解得：， 答：A款无人机每架满载可吊运农作物50千克，B款无人机每架满载可吊运农作物80千克； 【小问2详解】 解：设使用m架B款无人机，则使用架A款无人机，根据题意得： ， 解得：， 答：至少使用7架B款无人机． 21. 已知关于，的方程组和的解相同，求的值 【答案】1 【解析】 【分析】将两个不含参的方程组成新的方程组，求解后代入由两个含参方程组成的方程组，再进行求解即可. 【详解】解：由题意方程组和与方程组和的解也相同， 解得， 把代入，得， ，得， 整理，得. 22. 某学校为奖励在趣味运动会上取得好成绩的学生，计划购买“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件作为奖品，两种挂件一共买个．其中“冰墩墩”挂件每个元，“雪容融”挂件每个元． （1）如果购买“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件共花费元，求两种挂件各购买了多少个？ （2）如果购买“冰墩墩”挂件的数量超过个，总费用又不超过元，那么该学校共有哪几种不同的购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】（1）购买“冰墩墩”挂件个，“雪容融”挂件个； （2） 一共有三种购买方案：方案一：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个；方案二：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个；方案三：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个；选择购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，这种方案的总花费最小，最小为元． 【解析】 【分析】（1）设购买“冰墩墩”挂件个，“雪容融”挂件个，根据“两种挂件一共买个，两种挂件共花费元”列出方程组求解即可； （2）设购买“冰墩墩”挂件个，购买“雪容融”挂件个，然后根据“购买“冰墩墩”挂件的数量超过个，总费用又不超过元”，列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设购买“冰墩墩”挂件个，“雪容融”挂件个， 由题意得：， 解得， 答：购买“冰墩墩”挂件个，“雪容融”挂件个． 【小问2详解】 设购买“冰墩墩”挂件个，购买“雪容融”挂件个， 由题意得：， 解得， 是正整数， 或或， 一共有三种购买方案： 方案一：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，总花费为元， 方案二：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，总花费为元， 方案三：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，总花费为元， ， 选择购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，这种方案的总花费最小，最小为元， 答：一共有三种购买方案：方案一：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个； 方案二：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个； 方案三：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个； 选择购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，这种方案的总花费最小，最小为元． 23. 关于、的方程组，且、满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】两方程作差可得，再结合得到关于a的不等式求解即可． 【详解】解：， 由得：， ， ， ． 24. 阅读材料，回答问题： 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； ①直接判断 是“有缘组合”还是“无缘组合”A．有缘组合B．无缘组合 填“A”或“B”______ ②判断是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； （2）若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围． 【答案】（1）①B；②“有缘组合”，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围； 【小问1详解】 解：①， ， ， ， 不在范围内， 是“无缘组合”； ②， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 解不等式， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 在范围内， ∴是“有缘组合”； 【小问2详解】 解：解方程得，， 解不等式，得：， ∵关于x的组合是“有缘组合”， 在范围内， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期中质量检测试题 七年级数学 提示： 1．本学科试题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科试题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程组，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四组数中，是方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜（ ）场． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 一件商品按成本价提高后标价，又以9折销售，这样每卖出一件商品可获利20元．设该商品一件的成本价为x元，根据题意，下列所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 关于x的不等式组的整数解的和为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　） A. 以上，以下 B. 以上，以下 C. 以上，以下 D. 以上，以下 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. “a的9倍与b的的和是正数”可表示为______． 12. 不等式的解集为________． 13. 若和互为相反数，则______． 14. 已知是关于的二元一次方程，则___________． 15. 已知不等式组的解集是，则的值为_______． 16. 定义一种运算，则不等式的解集是______． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 解不等式组结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________． （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为___________． 20. 为破解山区农产品出山“最后一公里”难题，某农村合作社巧用无人机为当地群众打通农产品出山的“空中走廊”．该合作社目前有A，B两款无人机为农户提供吊运服务，据了解2架A款无人机和1架B款无人机每次满载可吊运农作物共180千克，1架A款无人机和2架B款无人机每次满载可吊运农作物共210千克． （1）求A，B两款无人机每架满载可吊运农作物各多少千克？ （2）合作社现要吊运810千克的农作物，计划使用A，B两款无人机共12架进行吊运，为了次此吊运完成，则至少使用多少架B款无人机？ 21. 已知关于，的方程组和的解相同，求的值 22. 某学校为奖励在趣味运动会上取得好成绩的学生，计划购买“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件作为奖品，两种挂件一共买个．其中“冰墩墩”挂件每个元，“雪容融”挂件每个元． （1）如果购买“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件共花费元，求两种挂件各购买了多少个？ （2）如果购买“冰墩墩”挂件的数量超过个，总费用又不超过元，那么该学校共有哪几种不同的购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少元？ 23. 关于、的方程组，且、满足，求的取值范围． 24. 阅读材料，回答问题： 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； ①直接判断 是“有缘组合”还是“无缘组合”A．有缘组合B．无缘组合 填“A”或“B”______ ②判断是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； （2）若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $