2026年河北唐山市古冶区中考模拟考试数学试卷

2026届中考模拟考试 数学试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置， 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前， 请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择 题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题， 5.考试结束时，只将答题卡收回. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.如图，点A,B,C,D在数轴上，其中表示互为相反数的点是 A.点A与点C B.点B与点D C.点A与点D D.点B与点C (第1题) 2.如图是某自行车示意图，若AMIIBC,∠MAC=60° 则∠ACB= A.60° B.65 C.70° D.120° (第2题) 3.下列几何体都是由棱长为1的小正方体组成，它们的主视图与其它三个不同的是 4.下面是四位同学完成作业的题目与解答： (1)小于：4m一m=3;(2)小王：一(m-n)=m+n (3)小赵（m2)3=m;(4)小李：m2÷m2=m 其中计算完全正确的是 A.小王 B.小于 C.小赵 D.小李 5.如果反比例函数y=m+2(m为常数)，当x<0时，y随x的增大而增大，那么m的 取值范围是 A.m<-2 B.m>-2 C.m<0 D.m>0 数学试卷第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 6.在算式“（√2+1）口（√2-1）”的“口”中填上一种运算符号，其运算结果为有 理数，则“口”可能为 A、十或 B.÷或X C,+或X D.一或X 7.有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和圆的四个图形的卡片，它们的背面 都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对 称图形的概率是 B. 3 D.1 2 C 4 8.已知方程2一2一3=0，则该方程根的情况判断正确的是 A、两实数根之和为一2 B.两实数根之和为2 C.两实数根之积为3 D.没有实数根 9、五边形不具有稳定性，将图9-1中的正五边形顶点B推至点B落在线段AC上，得到 图9-2，则调整后多边形的外角和 A.增加了180 B.减少了180° C.减少了72° D.始终为3609 (图91) (图9-2) 10.如图是一架梯子及其侧面示意图，已知ABl∥CDIEF,AC-45cm, BD 5 DF 3 则AE 的长为 A.27cm B.50cm C.72cm D.80cm (第10题) 11.如图，是一束平行光线从教室窗户射入教室的平面示意图.光线与地面所成的角 ∠AMC-=30°，落在教室地面的影长MN=2V√3米.若窗户的下檐到教室地面的距离 BC=米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为 A.2米 B.3米 C.32米 D.3V3米 (第11题) 数学试卷第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 12、如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，按照如下步骤进行作图和操作： (1)以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别与AB、BC交于E、F两点： (2)分别以E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧交于点P; (3)作射线BP交AC于点D: (4)绕点C按顺时针方向旋转△BCD,使点D落在线段BC的延长线上的点D'处， 得到△B'CD' 则有下列结论： ①BD'=AB:②AC∥B'D';③∠B'CD'=2∠A; ④△B'CD沿直线BC平移或翻折，始终与△ABC是位似图形. 其中一定正确的个数是 B A.1 D B.2 P C.3 (第12题) D.4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.2025年我国新能源汽车产量超16000000辆，将16000000用科学记数法表示 为 14.不等式2x+1>0的解集为 B E 15.如图，点0为△ABC的外心，连接OC,作正方形OCDE, 其中E点在△ABC的外部，则外心不是点O的三角形 是 (填“△CBE”或“△ACE”或“△ACD” (第15题) 或“△ABE”), 16.由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个 故事：如图，有三姐妹为了平分一块边长 为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成 ④ ⑤ 七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）， 则AB= （第16题) 数学试卷第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 三、解答题（本大题共8个小题：共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分) 如图，第1个台阶上的数是一10，按照从下往上的顺序，每一个台阶上的数比前一个 台阶上的数大2. (1)求第2个台阶上的数； (2)求第n个台阶上的数（用含n的式子表示）： (3)嘉嘉发现第6个台阶以上的数都是正数，请验证这个结论， -10 (第17题) 18.(本小题满分8分) 下面的分式化简题呈现了嘉嘉的正确解答过程，但部分算式被遮挡. 解：(- ）÷a+4 7 a-3 a-3 -a2-16a-3 a-3a+4 =a-4 (1)求被遮挡部分的代数式（化为最简）； (2)嘉嘉认为“该分式的值不可能为一1”， ①请你帮她说明理由； ②琪琪认为嘉嘉的说法不全面，还有一种情况a≠ 数学试卷第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 19.(本小题满分8分) 土圭之法是古代中国测量日影的方法，是古代科学与天文学的重要成就.如图，“表” AB与“圭”BC垂直，冬至时节“表”AB的日影最长(BC的长)，某一节气，光线AM 平分∠BAC,D为AC上一点，连接MD,BD 土圭之法 (第19题) (I)若MD⊥AC,求证：△ABM≌△ADM; (2)若∠BAC=60°，日影BM的长为2米，求日影BC的长. 20.(本小题满分8分) 开学初，刘老师对自己所教班级的50名女生进行了仰卧起坐测试（满分为10分）， 根据测试成绩制作了下面两个统计图. 50名女生仰卧起坐测试 50名女生仰卧起坐测试 得分人数统计图 得分扇形统计图 ,人数 8分 30 10% 20 9分 50% 10 7分 0 10分 7分8分9分10分得分 (第20题) (1)本次测试的学生中，得9分的学生人数是 (2)本次测试学生成绩的中位数是， 众数是；并计算本次测试成绩的 平均分； (3)经过一段时间的锻练，刘老师对50名女生的仰卧起坐进行了第二次测试，测得 成绩的最低分为8分，且得9分和10分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.9 分，问第二次测试中得9分、10分的学生各有多少人？ 数学试卷第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 21.(本小题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx十b的图象1经过点A(一2,4)，且与 正比例函数y=号x的图象h交于点B(m,2》,与x轴交于点C (1)m的值为 (2)求直线h的解析式和△AOC的面积： (3)已知y=ax十3a十2的图像l3恒过一定点，且与x轴交于点 A E,当OE-=1时，直接写出该定点与点E的距离. /B (第21题) 22.(本小题满分9分) 如图22-1和图22-2，□ABCD中，对角线BD⊥AD,P是AB上一点（不与点A 重合)，以AP为直径作半圆，圆心为点O,交AD于点E. (1)如图22-1，若半圆与BD相切，点F为切点，连接AF并延长，交CD于点G, 求证：DA=DG; (2)如图2-2，若半圆与BD交于点M、N,且OML0N,B=V2,tan∠ABD=; ①求MN的长； ②涟接PE,直接写出MN与PE长的大小关系.（注：π取3.14） D B P B (图22-1) (图22-2) 数学试卷第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 23.(本小题满分11分) 图23-1是矩形电子屏中某光点P的运动轨迹示意图.光点从屏幕点A处发出，运行 路线近似抛物线的一部分，光点到屏幕底部的竖直高度记为y,光点运行的水平距离记 为心.建立如图所示平面直角坐标系xOy,测得如下数据： 水平距离x 0 3-2 2 竖直高度y 3 2 8 3 (1)观察表格，抛物线的顶点坐标为 点(3,1) (填“在”或 “不在”)抛物线上； (2)求抛物线解析式： (3)如图23-2，电子屏幕边长0B为6，垂直0B的边长为无限长，中间位置CD为 一挡板，挡板高为3，当光点击中底部边缘OB时，挡板CD就会发光.若只改变光点P 的初始高度OA(光点的运行轨迹只发生上下平移)，当光点既能跨过挡板（不含点P经 过D的情况)，又能击中边缘OB时，请直接写出OA的取值范围 *x (图23-1) (图23-2) 数学试卷第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 24.(本小题满分12分) 【综合与实践】 数学课上，老师给出矩形纸片ABCD(AB=2,BC4),让同学们在纸片中作出一个 3 30°的角， 甲组同学：利用折叠的方法，如图24-1，把矩形纸片ABCD对折，使边AD与BC 重合，展开后得到折痕MN,再一次折叠纸片，使点A落在MN上的点E处， (1)BE的长为 ,∠BEM的度数为 2》连接G,若8c-5,求如CBCE的值 乙组同学：利用尺规，根据“圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半”来得到30° 的角，如图24-2，分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点O,连 接OA、OB (3)请你在图24-2中补全作图，并在矩形纸片ABCD中画出一点K,使∠AKB=30°， 在图24-2的作图中，可画出 (填“1”“2”或“无数”)个满足条件的∠AKB: (4)甲组同学连接图24-1中的AE,并将△ABE剪下来，点G在边AB上，点H 在边AE上，将△ABE沿直线GH折叠，使点A落在点A处.如图24-3，点P,Q在边 BE上，且PQ=2BP-2QE,点A'落在线段PQ上（包括端点），若A'B=mA'E,直接写出 AG 的值（用含m的式子表示)，并写出m的取值范围. AH A (图24-1) (图24-2) (图24-3) 数学试卷第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP2025一2026学年度九年级学业水平评估 数学试题参考答案 一、选择题 CADCAD ABDCBD 二、填空题 13.1.6X10:14.>-:15.△4cD:16.√2-1 三、解答题（本大题共8个小题；共2分） 17.解：（1)根据题意得：-10叶2=-8，答：第2个台阶上的数为一8…2分 （2)第n个台阶上的数为：-10叶2(n-1)… …4分 =21-12… …5分 (3).°n>6,.2n>12 .2-12>0,所以第6个台阶以上的数都是正数. …7分 18.解：(1)a2-167 …2分 a-3a-3 -a3-9 …4分 a-3 =叶3…5分 （2)①若1-4=-1,1=3，此时心-3=0，不合题意…7分 ②-4…8分 19.（1)证明：，AM平分∠BAC,MD⊥AC,MB⊥AB,∴.DM=BM…2分 AM=AM 在Rt△ABM和Rt△ADM中， BM=DM' .Rt△ABM≌Rt△ADM…4分 (2)解：，∠BAD=60°，∠C=30°…5分 .AM平分∠BAC, LBAM=ZCM-2∠BAD-30=G ..MA-MC 在Rt△ABM中，BM=2 ∴.MA=2MB=4… …7分 ∴.BC-BM+MC=2+4=6… …8分 20.（1)25… …2分 （2)9分，9分… …4分 本次测试成绩的平均分为 7×10+8×5+9×25+10×10=8.7(分)…6分 50 (3)解：由题意得，第二次测试中得8分的人数为50一45=5（人)，设第二次测试中得 9分的学生有x人，则得10分的学生有（45一x)人， 由题意得， 8×5+9x+10(45-x) =8.7十0.9…7分 50 解得：=10，，则45-x=35, 答：第二次测试中得9分的学生有10人，得10分的学生有35人.…8分 21.（1)-3… …2分 (2)解：将点A(-2,4),点B（-3,2)代入一次函数y=x+b（k≠0)， 得厂2张+b=4 …4分 -3k+b=2' k=2 b=8’ …5分 .一次函数解析式为y=2x+8:… …6分 .当y=0时，x=-4,.点C的坐标为(-4,0)， S%400X4X48;…8分 (3)22或2√5…9分 22.（1)证明：连接0F, …1分 ,半圆与BD相切，点F为切点，∴OF⊥BD… …2分 .AD⊥BD,.OF∥AD ∠DAF∠AFO …3分 又0A=OF, .∠OAF=∠AFO ∴.∠DAF-∠OAF .四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,… …4分 .∠OAF=∠AGD. .∠DAF=∠AGD .DA=DG… …5分 (2)解：①作OH⊥MW于点H,设半圆的半径为r,则MN=√2r OHLMN.HN-On 2 'BN-V反，anZABD-3 2,解限6.…门分 v2 2r+2 2 服.W的长为90兀X6三3玩o…8分 180 ②W<PE… …9分 23.解：（1)(325)，不在…4分 8 25 (2) 设抛物线解析式为y=ax-3) …6分 8 25 将点(0,2)代入得2左a)士 …8分 8 ，解得- 2 抛物线解析式为严- 32+1 (x 25123 x+2…9分 2 8 (3)3<OA≤9 …11分 24.解：（1)2,30°；… …3分 (2)过点E作ES⊥BC于点S,∠ESB=∠ESC=0°， ,'MN∥BC∴.∠EBC=∠BEM=30°， …5分 在Rt△BES中，ESBE=1BS3- …6分 .CS-BC-BS-313 ∴在Rt△CES中，sin∠BCE-BS_2W3 …8分 CE 31 （3)图略，无数… …10分 (4) 2m+1 2+m ,m的取值范围是≤m≤3- …12分