11.2.1 一元一次不等式的解法-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

11.2一元一次不等式 第1课时 元一次不等式的解法 基础过关 1.下列不等式中，为一元一次不等式的是( 4.不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解有 A.x+2y<3 B.1<2 个 5.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表 C.x2+x>2 n告-0 示出来： 2.不等式2x一6>0的解集在数轴上表示正确 (1)7(4-x)-2(4-3x)>4x; 的是( 名0 30 A B 305 C D 3.解不等式1-。2<2。时下列去分母正 6 2235生0 2 确的是( A.6-x-2<2(2x-1) B.1-x+2<2(2x-1) C.6-x+2<2(2x-1) D.6-x+2<2x-1 素养提升 1.若代数式4.x-3的值大于5x一6的值，则x 3.解不等式2待>2的过程如下： 应取( ) A.大于3的数 B.小于3的数 去分母，得5(2十x)>3(2x-1). ① C.大于-3的数 D.小于一3的数 去括号，得10+5x>6x-3. ② 2.若关于x的方程24十的解不是负 移项，合并同类项，得一x>一13. ③ 3 系数化为1，得x>13. ④ 数，则a与b的关系是() 其中错误的一步是( A.a>3bB5a=3hC5a≥3动D,b≥a A.第④步B.第③步C.第②步D.第①步 4.小于45的一个两位数，它的个位上的数字比十 8.【教材P133练习2变式】当x满足什么条件 位上的数字大2，则这样的两位数共有( 时，下列关系成立？ A.1个B.2个 C.3个 D.4个 (1)x的3倍与4的和不小于6； 5.【结论开然题】关于x的不等式m一≤1一x (2)5x与7的差的二分之一的相反数大于一4. 有正数解，m的值可以是 (写出一个 即可) 6.若不等式号(2x一)>x一的解集为x< 一号，则的值为 7.已知x=3是方程22-2=x-1的解，那么 不等式(2-5a)x<7的解集是 综合探究 1.(1)解不等式：5(x-2)+8<6(x-1)+7; 2.已知 为一种特殊的运算，它表示的意义 (2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程 c d 2x-ax=3的解，求a的值. 为：后≤6千。十d(其巾x为未知数)，若a=3。 b=2,c=4,d=1,求x的取值范围.(2)当a>0时，因为2>1，所以2a>a; 当a<0时，因为2>1，所以2a<a. 【综合探究】 1.解：由数轴，可知一1<b<0,1<a, 所以M=a+b>0,N=-a+b<0,H= a-b>0,G=-a-b<0, 因为a十b<a-b,-a十b<-a-b,所以 M<H,N<G,所以N<G<M<H. 2.解：2-+2-Q2-2+1 2 3 3(a2-b+2)-2(a2-2b+1)_a2+b2+4 6 6 因为4≥0,6≥0，所以0++40. 6 :a2-+2、a2-2B+1 2 3 11.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 【基础过关】 1.D2.A3.C 4.6点拨：3(x+1)≥5x-9,3x+3≥5x 9,3x-5x≥-9-3，-2x≥-12，x≤6，所 以正整数解为1,2,3,4,5,6. 5.解：(1)解不等式，得x<4,解集在数轴上表 示如答图①所示. (2)解不等式，得≥一日，解集在数轴上表 6 示如答图②所示. 01234 -32约01 ① ② 答图 【素养提升】 1.B 2.C点拨：解方程，得x=a,36,因为解不 2 是负数，所以0.36≥0，据此判断即可。 3.A4.C 5.0(答案不唯一）点拔：m一受≤1-x,移 项、合并同类项，得x≤1一m,系数化为 1,得≤2-2m因为不等式m-专<1 x有正数解，所以2-2m>0,解得m<1, 所以m的值可以是0. 6.-3 1 7 7.x∠27 8.解：(1)因为x的3倍与4的和不小于6， 所以3x十4≥6，解得x≥号： (2)因为5.x与7的差的二分之一的相反数 大于-4，所以-(5x-7)>-4,解得 x<3. 【综合探究】 1.解：(1)5(x-2)+8<6(x-1)+7, 5x-10+8<6x-6+7, 5x-2<6.x+1,-x<3,x>-3. (2)由(1)，得最小整数解为x=一2， 所以2×(-2)-a×(-2)=3, .7 所以a=2: 2.解：将a=3,6=2,c=4,d=1代入≤6千十 d中，得≤2千4十1， 即≤首+1，解得x≤6. 第2课时 一元一次不等式的应用（一） 【基础过关】 1.A 2.210x+90(18-x)≥2100 3.3点拨：设小宏买x瓶甲种饮料，则买 (10一x)瓶乙种饮料，根据题意，可得7x+ 4(10-x)≤50，解得x≤<9，所以x取最大 正整数3. 4.解：设小明同学答对x道题，则答错或不答 (20-x)道题 依题意，得10x-5(20-x)≥140， 解得x≥16， 所以他至少要答对16道题. 点拨：本题考查了一元一次不等式的应用， 找准不等关系，正确列出一元一次不等式 是解题的关键。 【素养提升】 1.B 2.A点拨：由题意，得165×（1-20%)+ 165×(1+a%)≥165×2，獬得a≥20 3.B点拨：设购进这种水果a千克，进价为 y元/千克，这种水果的售价在进价的基础 上应提高x,则售价为(1十x)y元/千克，由 题意，得(1-10%)a(1十x)y-ay≥ 20%ay,解得x≥3： 因为超市要想至少获得20%的利润， 所以这种水果的售价在进价的基础上至少 应提高33.4%. 4.28 5.33点拨：设后24天平均每天销售x台， 则54×7+24x≥900(1+30%)，解得x≥ 33,即平均每天至少销售33台 6.22 7.3 8.解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜 的人数为(10一x)人.根据题意，得0.5× 3x+0.8×2(10-x)≥15.5，解得x≤5.所 以最多只能安排5人种甲种蔬菜. 【综合探究】 1.解：设他行走剩下的一半路程的速度为 x千米时，则品≥×2.1，解得≥6 所以他行走剩下的一半路程的速度至少为 6千米/时. 2.解：(1)设甲池的排水速度为xm3/h, 由题意，得36-3x=2×(36-8×3), 解得x=4. 所以甲池的排水速度为4m3/h. (2)设排水ah,则36×2-(4+8)a≥24，解 得a≤4. 所以最多可以排水4h. 第3课时一元一次不等式的应用（二） 【基础过关】 1.500 2.C 3.解：根据题意，得200×60+50(x一60)<