精品解析：湖北黄石市阳新县实验高级中学2026年普通高等学校招生选择性考试临考预测卷数学

2026年普通高等学校招生选择性考试临考预测卷 数学 注意事项 1.往年战绩不代表今年必然押中，预测本身具有不确定性，请大家不要抱有不切实际的非理性期待. 2.建议大家限时作答此卷，以模拟高考的答卷心态和答卷流程. 3.与预测有关的所有内容均为公益分享（目前其它的内容也都是公益分享），请大家不要受骗. 4.如果有部分题目与高考题目契合纯属意外. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法求出集合，结合交集的概念求解即可. 【详解】由题意知. 因为，所以. 故选：C. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意得到，再求即可. 【详解】因为，所以. 故选：C. 3. 已知向量，，若，则 （ ） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据结合平面向量的数量积的坐标表示求出，进而再根据模的坐标表示求解即可. 【详解】因为，，所以， 又，所以，解得， 则，故． 故选：B 4. 如图，设抛物线的焦点为 ，不经过焦点的直线上有三个不同的点， ，，其中点 ，在抛物线上，点 在轴上，则 与的面积之比是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，故选A. 考点：抛物线的标准方程及其性质 5. 已知等比数列的前项和为，且，，则（ ） A. 64 B. 42 C. 32 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】设数列的公比为，依题意得到方程组，解得、，再根据等比数列求和公式计算可得. 【详解】解：设数列的公比为，依题意可得， 解得， 所以. 故选：D 6. 若正三棱台的体积为，且，，则侧棱的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用台体体积公式求出正三棱台的高，再结合三角形的几何性质以及勾股定理可求得的长度. 【详解】正三棱台中，已知，， 所以的面积为， 的面积为， 设、分别是、的中心，则为正三棱台的高， ， 故， 设、分别是、的中点，所以、、三点共线，、、三点共线， 且，，， 则， ， 所以，， 易知四边形为直角梯形，且，， 过点在平面内作，垂足为点，如下图所示： 因为，，，故四边形为矩形， 所以，，则， 由勾股定理可得. 故选：A. 7. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算作答. 【详解】因为，而，因此， 则， 所以. 故选：B 【点睛】方法点睛：三角函数求值的类型及方法 （1）“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数． （2）“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系． （3）“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围． 8. 设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意, 根据双曲线的对称性知在轴上，设，则由 得：， 因为到直线的距离小于，所以 ， 即，所以双曲线渐近线斜率，故选A． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数据，，…，的平均数为，标准差为，中位数为，极差为.由这组数据得到新数据，，…，，其中（），则下列命题中正确的是（ ） A. 新数据的平均数是 B. 新数据的标准差是 C. 新数据的中位数是 D. 新数据的极差是 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于AB，由平均数，标准差的计算公式直接验算即可；对于 CD， 直接由中位数，极差的定义验证即可. 【详解】A，因为，所以 ，故A正确； B，因为，所以 ，故B错误； C、D，不妨设，所以， 而，所以，故C正确； 因为，所以 ，故D正确. 10. 函数叫自然指数函数，是一种常见的超越函数，它常与其它函数进行运算产生新的函数.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数既有极大值，也有极小值 C. 方程有个不同的实数解 D. 在定义域内，恒有 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，由题知定义域为，，利用导数与函数单调性间的关系，即可求解；对于B，利用极值的定义，即可求解；对于选项C，利用函数的单调性，得出函数图象，再数形结合，即可求解；对于D，构造函数，利用的图象关于点中心对称，即可求解. 【详解】易知的定义域为，， 对于选项A，由，得到，且，所以减区间为，，故选项A错误， 对于选项B，由，得到或， 当时，，当时，，当，，当时，， 所以的极大值为，极小值为，故选项B正确， 对于选项C，由选项B知，的增区间为，减区间为， 当时，，且时，，当从左边时，， 当从右边时，，且时，，当时，， 图象如图所示，由图知，只有一个零点，且， 令，由，得到，所以，令， 由图知，与有且仅有两个交点，所以选项C正确， 对于选项D，令，易知的图象关于点中心对称， 所以，即，得到，故选项D正确， 故选：BCD. 11. 设数列满足，，记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】结合二次函数的性质可判断A；由放缩法可得即可判断B；由放缩法可得，再由累乘法可得，可判断C；由累加法可得，即可判断D. 【详解】对于A，， 因为，根据二次函数的性质，所以， 所以，故A正确； 对于B， ， 所以，，， ， ， 所以，故B正确； 对于C，， ，，累乘可得 ， 所以，故C错误； 对于D，因为， 所以， 所以， 所以，数列的前项和为， 所以 ，故D正确. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若的展开式的二项式系数和为32，则其展开式的第四项系数为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项特征即可求. 【详解】由题意可得，故， 故展开式的第四项为, 故系数为， 故答案为： 13. 已知函数（）在区间上是增函数，若函数在上有且仅有一个最大值，则的范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦函数的单调性得到不等式组，解出的范围，利用正弦函数的图象和性质结合条件可得不等式，进而求出的范围. 【详解】因为，所以， 因为函数在区间（）上单调递增， 所以，，而令，解得， 结合，可得； 由正弦函数的性质得的最大值为2， 令，得到（）， 则在上取得的第一个最大值的横坐标为， 而取得的第二个最大值的横坐标为， 可得，解得， 综上，，即. 14. 如图，从点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，再从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：，；，；……；，，记点的坐标为（），则______（用含的式子表达）. 【答案】 【解析】 【分析】求出通项的表达式，然后再由等比数列的求和公式求解即可. 【详解】设点的坐标是， ，，， 在点处的切线方程是， 令，则（）. ，，， ，于是有 ， 即. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若，，的角平分线交于，求. 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式化简，由三角恒等变换结合三角形内角和即可求解. （2）通过余弦定理以及三角形的面积公式求解即可. 【小问1详解】 ，， 即， 所以，又因为，， 所以或，所以（舍）或， 因为，所以. 【小问2详解】 由余弦定理可得，， 因为，解得：， 由可得， ， 解得： 16. 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，点在侧棱上，且，. （1）求证：直线平面； （2）若，且三棱锥的体积为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【解析】 【分析】（1）由题意可得，再由线面平行的判定定理即可证明. （2）以，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系，由三棱锥的体积为求解，列出点坐标，分别求出平面与平面的法向量即可求解. 【小问1详解】 证明：在直三棱柱中，， 在三角形中，因为，分别为，的中点， 所以，于是， 又因为平面，平面， 所以直线平面 【小问2详解】 以，，分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，， 因为三棱锥的体积为 所以，解得， 因为，且是的中点 所以，由得 所以，则，，， 因为为的中点，，所以， 所以平面， 所以平面的法向量为 设平面的法向量为 因为， 由得令， 则，，故，则 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 17. 已知函数，，当时， （1）求在处的切线方程； （2）求证：； （3）若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用导数来求切线方程即可； （2）利用分析法来证明不等式，通过构造函数求导证明即可； （3）利用不等式的放缩法，结合导数来判断单调性求最值即可. 【小问1详解】 求导得：， 则 ，， 故在处的切线方程为，即. 【小问2详解】 证明：①当时，要证明：， 只需要证明：， 令，则. 当时，，则在上是增函数， 即，则， 所以； ②当时，要证明：， 只需要证明：，即证明， 令 ，则. 当时，，则在单调递增， 所以，即，所以， 综上可知：； 【小问3详解】 设 . 令 ，则 ， 令 ，则 . 当时，， 可得是上的减函数，所以， 故在单调递减，所以 ， 即 当时，在上恒成立. 下面证明当时，在上不恒成立. 令， .则 当时， ，故在上是减函数， 所以. 当时，. 所以存在，使得 ，此时，. 即在不恒成立. 综上实数的取值范围是. 18. 人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.很多学校已经推出基于AI的人工智能通识课程，帮助学生深入了解人工智能的历史、关键技术及其在科学研究、社会发展中的高效应用，培养跨学科思维，推动人工智能技术在多领域的深度融合与创新.某探究小组利用AI解答了一些模拟试卷，收集其准确率，整理得到如下频率分布直方图.已知准确率在内的试卷数为10. （1）求图中的值，并求出试卷总数； （2）“如何利用AI”是AI能否更好的造福人类的关键，基于此该小组进行了AI运用比赛，即用AI进行问题解答，并通过正确率来评定结果.甲、乙两名小组成员进行AI运用比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人平局的概率为（，，，），且每局比赛结果相互独立. （ⅰ）若，，，求进行4局比赛后甲同学赢得比赛的概率； （ⅱ）当时， ①若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值； ②若比赛不限制局数，求“甲同学赢得比赛”的概率（用，表示）. 【答案】（1）；100套 （2）①分布列见解析，；② 【解析】 【分析】（1）利用频率直方图的性质来计算即可； （2）（i）利用分类思想，研究包含五个互斥事件，每个事件利用相互独立事件概率乘法公式求解即可； （ⅱ）①利用分布列来求期望，结合不等式可求最值. ②利用打成平局后，甲同学再赢得比赛的概率与一开始甲同学赢得比赛的概率是相同的，这样可得到一个恒等式，然后通过方程思想来求甲同学再赢得比赛的概率. 【小问1详解】 由频率分布直方图可得，解得； 而准确率在内的试卷数占样本总数的，准确率在内的试卷数为10， 所以共有100套试卷； 【小问2详解】 （i）用事件A，B，C分别表示每局比赛“甲获胜”，“乙获胜”，“平局”， 则，，， 记“进行4局比赛后甲同学赢得比赛”为事件， 则事件包括事件：，，，，共5种， 所以 . （ⅱ）①因为，所以每局比赛结果仅有“甲获胜”和“乙获胜”， 即，由题意得的所有可能取值为：2，4，5， ， ， 所以的分布列为： 2 4 5 所以的期望为： 因为，所以， 等号成立时，，所以 所以 故的最大值为：. ②记“甲同学赢得比赛”为事件， 则，前两局比赛结果可能有：，，，， 其中事件表示“甲同学赢得比赛”，事件表示“乙同学赢得比赛”， 事件，表示“甲、乙两名同学各得1分”， 当甲、乙两名同学得分总数相同时， 甲同学赢得比赛的概率与比赛一开始甲同学赢得比赛的概率相同， 所以 ， 所以，得，因为， 所以. 19. 已知椭圆：（）的短轴长为，且离心率.设为的右焦点，已知斜率存在的直线与椭圆交于，两点，为上一个动点. （1）求椭圆的方程； （2）当过时，设直线：，过点作，垂足为.证明：直线过定点. （3）若线段的中点为且为的重心，判断，，是否成等差数列，若是请求出其公差，若不是，请说明理由. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）是，或. 【解析】 【分析】（1）利用椭圆短轴长、离心率及，联立求解，得椭圆方程。 （2）设过焦点的直线方程，联立椭圆得韦达定理；用两点式写方程，令结合韦达定理化简，得定点。 （3）利用点差法表示直线的斜率，然后根据中点坐标结合重心坐标公式求出点的坐标，联立椭圆结合两点间距离公式求出、，然后得出可构成等差数列。 【小问1详解】 因为椭圆：（）的离心率为，短轴长为， 所以，，所以，. 又，所以，解得，， 所以椭圆的方程为. 【小问2详解】 由对称性，若直线过定点，则该定点必在轴上， 由题得，设直线：（）， 设，，， 联立方程，得， 所以有，， 因为，所以直线的方程为， 令，得 ，， 由此得，将代入，则 ，故直线过定点，即定点为. 【小问3详解】 如图: 设，，斜率为， 则，两式相减， 并由得， 由题设知，， 由于为的重心，由三角形重心坐标公式， 可得，，即. 由点在椭圆上，把坐标代入方程解得，即. 由， 则 于是，直线的方程为，即， 将其与椭圆方程联立消去得， 求得，不妨设，所以，， 同理可得，，所以 ， 而，故，则，，是成等差数列， 该数列的公差， 若，则，所以该数列的公差为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年普通高等学校招生选择性考试临考预测卷 数学 注意事项 1.往年战绩不代表今年必然押中，预测本身具有不确定性，请大家不要抱有不切实际的非理性期待. 2.建议大家限时作答此卷，以模拟高考的答卷心态和答卷流程. 3.与预测有关的所有内容均为公益分享（目前其它的内容也都是公益分享），请大家不要受骗. 4.如果有部分题目与高考题目契合纯属意外. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则 （ ） A. 3 B. 5 C. D. 4. 如图，设抛物线的焦点为 ，不经过焦点的直线上有三个不同的点， ，，其中点 ，在抛物线上，点 在轴上，则 与的面积之比是 A. B. C. D. 5. 已知等比数列的前项和为，且，，则（ ） A. 64 B. 42 C. 32 D. 22 6. 若正三棱台的体积为，且，，则侧棱的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 8. 设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数据，，…，的平均数为，标准差为，中位数为，极差为.由这组数据得到新数据，，…，，其中（），则下列命题中正确的是（ ） A. 新数据的平均数是 B. 新数据的标准差是 C. 新数据的中位数是 D. 新数据的极差是 10. 函数叫自然指数函数，是一种常见的超越函数，它常与其它函数进行运算产生新的函数.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数既有极大值，也有极小值 C. 方程有个不同的实数解 D. 在定义域内，恒有 11. 设数列满足，，记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若的展开式的二项式系数和为32，则其展开式的第四项系数为______. 13. 已知函数（）在区间上是增函数，若函数在上有且仅有一个最大值，则的范围为______. 14. 如图，从点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，再从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：，；，；……；，，记点的坐标为（），则 ______（用含的式子表达）. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若，，的角平分线交于，求. 16. 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，点在侧棱上，且，. （1）求证：直线平面； （2）若，且三棱锥的体积为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 17. 已知函数，，当时， （1）求在处的切线方程； （2）求证：； （3）若恒成立，求实数的取值范围. 18. 人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.很多学校已经推出基于AI的人工智能通识课程，帮助学生深入了解人工智能的历史、关键技术及其在科学研究、社会发展中的高效应用，培养跨学科思维，推动人工智能技术在多领域的深度融合与创新.某探究小组利用AI解答了一些模拟试卷，收集其准确率，整理得到如下频率分布直方图.已知准确率在内的试卷数为10. （1）求图中的值，并求出试卷总数； （2）“如何利用AI”是AI能否更好的造福人类的关键，基于此该小组进行了AI运用比赛，即用AI进行问题解答，并通过正确率来评定结果.甲、乙两名小组成员进行AI运用比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人平局的概率为（，，，），且每局比赛结果相互独立. （ⅰ）若，，，求进行4局比赛后甲同学赢得比赛的概率； （ⅱ）当时， ①若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值； ②若比赛不限制局数，求“甲同学赢得比赛”的概率（用，表示）. 19. 已知椭圆：（）的短轴长为，且离心率.设为的右焦点，已知斜率存在的直线与椭圆交于，两点，为上一个动点. （1）求椭圆的方程； （2）当过时，设直线：，过点作，垂足为.证明：直线过定点. （3）若线段的中点为且为的重心，判断，，是否成等差数列，若是请求出其公差，若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $