精品解析：浙江省温州市苍南县2025--2026学年第二学期期中教学诊断性测试 八年级数学试题卷

2025学年第二学期期中教学诊断性测试 八年级数学试题卷 本试卷分选择题部分与非选择题部分，共4页，满分100分，答题时不得使用计算器．解答题请在答题区域内作答，不得超出答题区域边框线． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的不选、多选、错选，均不给分） 1. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴对于，可得不等式， 解得． ∴只有，满足条件． 2. 若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，得到“”是含的二次项，进行判断即可. 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴“”是含的二次项， ∴“”可以是，其他选项均不能构成一元二次方程. 3. 六边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：六边形的内角和等于． 4. 一组数据1，2，7，5，5，则这组数据的众数是（） A. 1 B. 2 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义统计各数据出现次数，找出出现次数最多的数即可得到答案． 【详解】解：在数据，，，，中， 出现次，出现次，出现次，出现次， ∴是这组数据中出现次数最多的数，即这组数据的众数为． 5. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等、邻角互补的性质即可求解. 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴. 6. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法，使用配方法解一元二次方程，需将常数项移项后，方程两边加上一次项系数一半的平方，形成完全平方式，据此进行判断即可. 【详解】解：， ， ， ； 故选B. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意． 8. 学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图），下列说法错误的是（ ） A. 男生跳绳个数最多为208个 B. 女生跳绳成绩更稳定 C. 男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 D. 男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数 【答案】D 【解析】 【分析】观察箱线图，提取最大值、中位数及数据离散程度信息，结合统计量的意义进行判断即可. 【详解】解：A、左侧箱线图最大值为，故男生跳绳个数最多为208个，原说法正确； B、右侧箱线图（女生）的极差和四分位距均小于左侧（男生），女生成绩波动小，更稳定，故女生跳绳成绩更稳定，原说法正确； C、左侧箱线图中位数线低于右侧，故男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数，原说法正确； D、通过箱线图无法确定平均数，故不能得到男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数，原说法错误. 9. 若关于的一元二次方程中的，，满足，则方程必有根（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程根的定义，只需将选项中的值代入方程左边，验证是否能得到的形式，结合已知条件，即可判断方程必有的根． 【详解】解：当时，代入方程左边得： ， ， 满足方程，因此方程必有一根为． 10. 如图，在中，，平分分别交于点，若，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】的中点，的中点，连接，三角形的中位线定理，得到，证明，推出，角平分线的定义，平行线的性质，推出，在中，勾股定理求出的长，进而得到的长，的长，再根据线段的和差关系即可得出结果. 【详解】解：取的中点，的中点，连接，则，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分分别交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴. 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 12. 将一元二次方程化为一般式为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据单项式乘多项式法则展开方程左边，再通过移项整理得到一元二次方程的一般式． 【详解】解： ， ， 移项，得 ． 13. 小苍和小南最近7次体育测试成绩的方差分别为（分），（分），则体育成绩更稳定的是______．（填小苍或小南） 【答案】小南 【解析】 【分析】根据方差的性质判断成绩稳定性即可． 【详解】解：方差反映一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定． ∵（分），（分）， ， 即， 小南的体育成绩更稳定． 14. 如图，在中，，对角线相交于点，若的周长比的周长大2，则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】由题意易得，，求出即可． 【详解】解：∵的周长比的周长大2， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得． 15. 已知一元二次方程的根为，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】灵活运用根与系数的关系并结合分式运算，将已知条件转化为关于参数的方程是解题的关键．根据一元二次方程 的根与系数的关系，可得，，再对通分变形后代入求解，进而求出的值． 【详解】解：对于一元二次方程（），由根与系数的关系可得：，， 对通分，得：， 已知，代入得：， 化简，约去（），得， 解得． 16. 如图，在四边形中，点在上，为中点，已知平分，过点作交于点，连接．若，的面积为4，则四边形的面积为______． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分面积得出的面积，利用角平分线和平行线的性质证明为等腰三角形，结合已知线段关系得出与的数量关系，最后利用平行线间的距离相等推导三角形面积比，从而求得四边形面积.  【详解】解：连接， 为中点， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ，  设平行线与之间的距离为， ， ， . 三、解答题（本题有7小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先计算二次根式的乘法与乘方，再加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法计算即可． （2）利用因式分解法计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， ∴，； 【小问2详解】 解：， 或， ∴，． 19. 如图，在中，对角线交于点，已知分别为的中点，连接．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得到，，则可证明，得到，据此证明，即可得到． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵分别为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表． 精神面貌 演唱质量 整体规范 A 86 91 87 B 90 85 92 （1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ （2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎么样？ 【答案】（1） 排名顺序为B班第一，A班第二 （2） 排名顺序为A班第一，B班第二 【解析】 【分析】（1）分别计算两个班级的平均数，通过比较平均数大小确定排名顺序； （2）分别计算两个班级的加权平均数，通过比较平均数大小确定排名顺序. 【小问1详解】 解：；， ， 排名顺序为B班第一，A班第二； 【小问2详解】 解： ；， ， 排名顺序为A班第一，B班第二. 21. 玩具店销售一种流行卡片，该卡片进价为6元/件，商家规定该卡片销售单价不得低于8元，且不高于11元，若以8元/件出售时，日销售量为40件，若在此基础上售价每上涨1元/件，则日销售量将减少5件． （1）若要使这种卡片日盈利为120元，则该卡片每件售价为多少元． （2）该卡片日盈利额能否达到130元？若能达成，求出达成时的售价；若不能达成，请说明理由． 【答案】（1）该卡片每件售价为10元 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设该卡片每件售价为元，根据总利润等于单件利润乘以销量列出方程进行求解即可； （2）设该卡片每件售价为元，根据总利润等于单件利润乘以销量列出方程进行求解即可。 【小问1详解】 解：设该卡片每件售价为元， 由题意，， 解得或（不合题意，舍去）； 答：该卡片每件售价为10元； 【小问2详解】 解：不能，理由如下： 设该卡片每件售价为元， 由题意，， 整理，得， ∵， ∴原方程无实数根， ∴该卡片日盈利额不能达到130元. 22. 如图将长方形木板裁剪出甲，乙，丙三块正方形板材，已知甲面积是丙面积的4倍． （1）若甲，乙面积分别为12，8， ①求的长． ②求长方形的面积． （2）若阴影部分①的面积为3，求阴影部分②的面积． 【答案】（1）①的长为；②长方形的面积为 （2）6 【解析】 【分析】（1）①先推导出正方形甲的边长为，正方形乙的边长为，则，即可解答． ②先推导出丙的面积为，得到正方形丙的边长为，，再根据长方形的面积公式求解即可； （2）设正方形丙的边长为．求出正方形甲的边长为，得到，继而 出，设正方形乙的边长为，得到，进而推导出，则阴影部分②的面积，即可解答． 【小问1详解】 解∶①由题意得，正方形甲的面积为12，正方形乙的面积为8． 正方形甲的边长为，正方形乙的边长为． 由图可知，的长等于正方形乙的边长与正方形甲的边长之和． ． 答：的长为； ②甲的面积是丙面积的4倍，且甲的面积为12， 丙的面积为． 正方形丙的边长为． 由图可知，的长等于正方形乙的边长与正方形丙的边长之和． ． 长方形的面积为 ． 答：长方形的面积为； 【小问2详解】 解：如图 设正方形丙的边长为． 甲的面积是丙面积的4倍， 正方形甲的边长为， ∴， 阴影部分①的面积为3，且， 阴影部分①的为， 设正方形乙的边长为， 由图可知，， 阴影部分②的， 阴影部分②的面积． 答∶阴影部分②的面积为6． 23. 如图，在正方形中，为上一点，连接，过点作，交延长线于点． （1）求证：． （2）如图，连接，过点作交于点，连接． ①若，求的长． ②求的值． 【答案】（1）证明见详解； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及平面直角坐标系下的两点间距离计算，熟练运用正方形的性质和相关几何公式是解答本题的关键． （1）利用正方形的性质，得到边和角的关系，结合平行线的性质，通过证明三角形全等，从而得到线段相等； （2）①利用正方形对角线的性质和等腰直角三角形的边角关系，通过线段的和差计算的长度； ②通过建立平面直角坐标系，求出各点坐标，利用一次函数解析式求交点坐标，再根据两点间距离公式计算线段长度，进而得到比值． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，，， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：①设正方形的边长为， 四边形是正方形，是正方形对角线， ，， ， 是等腰直角三角形， ，由（1）得， ， 在中，， ， ； ②设正方形的边长为，，由（1）得， 如图，建立平面直角坐标系，令，，，， 则，， 直线为， ，的斜率为， 的斜率为， 直线为， 联立得， 解得交点， 计算的长度：， 计算的长度： ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中教学诊断性测试 八年级数学试题卷 本试卷分选择题部分与非选择题部分，共4页，满分100分，答题时不得使用计算器．解答题请在答题区域内作答，不得超出答题区域边框线． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的不选、多选、错选，均不给分） 1. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 2. 若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 3. 六边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据1，2，7，5，5，则这组数据的众数是（） A. 1 B. 2 C. 5 D. 7 5. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图），下列说法错误的是（ ） A. 男生跳绳个数最多为208个 B. 女生跳绳成绩更稳定 C. 男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 D. 男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数 9. 若关于的一元二次方程中的，，满足，则方程必有根（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分分别交于点，若，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：=_______． 12. 将一元二次方程化为一般式为______． 13. 小苍和小南最近7次体育测试成绩的方差分别为（分），（分），则体育成绩更稳定的是______．（填小苍或小南） 14. 如图，在中，，对角线相交于点，若的周长比的周长大2，则的长为______． 15. 已知一元二次方程的根为，若，则的值为______． 16. 如图，在四边形中，点在上，为中点，已知平分，过点作交于点，连接．若，的面积为4，则四边形的面积为______． 三、解答题（本题有7小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，在中，对角线交于点，已知分别为的中点，连接．求证：． 20. 某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表． 精神面貌 演唱质量 整体规范 A 86 91 87 B 90 85 92 （1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ （2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎么样？ 21. 玩具店销售一种流行卡片，该卡片进价为6元/件，商家规定该卡片销售单价不得低于8元，且不高于11元，若以8元/件出售时，日销售量为40件，若在此基础上售价每上涨1元/件，则日销售量将减少5件． （1）若要使这种卡片日盈利为120元，则该卡片每件售价为多少元． （2）该卡片日盈利额能否达到130元？若能达成，求出达成时的售价；若不能达成，请说明理由． 22. 如图将长方形木板裁剪出甲，乙，丙三块正方形板材，已知甲面积是丙面积的4倍． （1）若甲，乙面积分别为12，8， ①求的长． ②求长方形的面积． （2）若阴影部分①的面积为3，求阴影部分②的面积． 23. 如图，在正方形中，为上一点，连接，过点作，交延长线于点． （1）求证：． （2）如图，连接，过点作交于点，连接． ①若，求的长． ②求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $