第四单元 分数的意义及性质单元复习 讲义-2025-2026学年苏教版五年级下册数学

该小学数学讲义通过知识网络框架图系统梳理了分数的意义和性质单元核心知识点，涵盖分数意义与单位“1”、分数与除法关系、真分数假分数带分数、分数基本性质、约分通分及分数小数互化等考点，清晰呈现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“典例精讲+变式训练”的分层设计，如考点一通过剪4次绳子得5段的变式题培养抽象能力，考点六比较师傅加工速度题发展运算能力与应用意识。学法归纳提炼单位“1”判断、分数性质应用等方法，巩固练习分基础、能力、拓展层，助力学生自主复习，教师可实施精准分层教学。

苏教版五年级数学下册第四单元 分数的意义和性质 单元复习讲义 班级： 姓名： 日期： 一、单元知识网络 本单元是小学阶段分数学习的奠基性内容，主要知识点梳理如下： 二、典例精讲与变式训练 【考点一】分数的意义与单位“1” 知识要点： 一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1表示，通常叫作单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。表示其中一份的数，叫作分数单位。 例题1（基础） 把3米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的几分之几？每段长多少米？ 规范解答： （1）1 ÷ 5 = （2）3 ÷ 5 = （米） 答：每段是这根绳子的，每段长米。 变式训练1-1有12块巧克力，平均分给4个小朋友，每个小朋友分得几块？每个小朋友分得这些巧克力的几分之几？ 变式训练1-2把一根3米长的彩带剪成相等的长度，一共剪了4次。每段长多少米？每段占这根彩带全长的几分之几？ 变式训练1-3 米可以表示：把1米看作单位“1”，平均分成（　）份，取这样的（　）份；也可以表示：把3米看作单位“1”，平均分成（　）份，取这样的（　）份。 变式训练解析： 【变式1-1】 12 ÷ 4 = 3（块）；1 ÷ 4 = 。答：每个小朋友分得3块，分得这些巧克力的。 【变式1-2】 剪4次得5段；3 ÷ 5 = （米）；1 ÷ 5 = 。答：每段长米，每段占全长的。 【变式1-3】 把1米平均分成5份，取3份；把3米平均分成5份，取1份。 答案：5；3；5；1。 【考点二】分数与除法的关系 知识要点： 被除数 ÷ 除数 = 被除数/除数，用字母表示：a ÷ b = （b ≠ 0）。被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 例题2（基础） 学校合唱队有男生24人，女生30人。女生人数占合唱队总人数的几分之几？后来加入了2名男生，这时男生占合唱队总人数的几分之几？ 规范解答： （1）总人数：24 + 30 = 54（人） 　　女生占总人数：30 ÷ 54 = = （2）后来男生：24 + 2 = 26（人），总人数：54 + 2 = 56（人） 　　男生占总人数：26 ÷ 56 = = 答：女生占合唱队总人数的，后来男生占 变式训练2-1 健走团一共有67名队员，其中女队员有32名，女队员的人数是男队员的几分之几？ 变式训练2-2鑫达五金厂生产了一根钢管长9米，重12千克。1米这样的钢管重多少千克？1千克这样的钢管长多少米？（用分数表示） 变式训练2-3五（2）班有男生25人，比女生多3人，女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？ 变式训练解析： 【变式2-1】 男队员：67 - 32 = 35（名）；32 ÷ 35 = 。答：女队员人数是男队员的 $。 【变式2-2】 1米重：12 ÷ 9 = = （千克）；1千克长：9 ÷ 12 = = （米）。 答：1米钢管重千克，1千克钢管长米。 【变式2-3】 女生：25 - 3 = 22（人）；全班：25 + 22 = 47（人）；女生是男生：22 ÷ 25 = ；男生占全班：25 ÷ 47 = 。答：女生人数是男生的，男生占全班的。 【考点三】真分数、假分数与带分数 知识要点： 分子比分母小的分数叫作真分数，真分数＜1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数≥1。分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，叫作带分数。假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，能整除的化成整数；不能整除的，商为整数部分，余数作分子，分母不变。 例题3（中等） 分母是7的真分数有几个？分母是8的最简真分数有几个？ 规范解答： （1）分母是7的真分数：分子可取1~6，共6个，即。 （2）分母是8的最简真分数：分子与8互质，分子可取1、3、5、7，共4个，即、、、。 答：分母是7的真分数有6个；分母是8的最简真分数有4个。 变式训练3-1 写出2个分子是6的假分数，写出2个分母是6的真分数。 变式训练3-2在中（a是不为0的自然数），当a（　　）时，它是真分数；当a（　　）时，它是假分数。【原创改编】 变式训练解析： 【变式3-1】 分子是6的假分数：、（答案不唯一，分母≤6即可）；分母是6的真分数：（答案不唯一，分子<6即可）。 【变式3-2】 当a＞8时是真分数；当a≤8时是假分数。 【考点四】分数的基本性质 知识要点： 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。它是约分和通分的依据。 例题4（中等） 如果的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该加上几？ 规范解答： 分母：7 + 14 = 21，21 ÷ 7 = 3（分母扩大为原来的3倍） 分子也应扩大为原来的3倍：3 × 3 = 9 9 - 3 = 6 答：分子应加上6。 变式训练4-1 的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上几？ 变式训练4-2 把的分子减去4，要使分数的大小不变，分母应减去几？ 变式训练4-3 = = （　）（填小数）。 变式训练解析： 【变式4-1】 分子：5 + 10 = 15，15 ÷ 5 = 3，分子扩大为原来的3倍。分母也扩大3倍：8 × 3 = 24，24 - 8 = 16。答：分母应加上16。 【变式4-2】 分子：8 - 4 = 4，4 ÷ 8 = ，分子缩小为原来的。分母也应缩小为原来的 ：12 × = 6，12 - 6 = 6。答：分母应减去6。 【变式4-3】 = = （0.75）（填小数）。 【考点五】约分 知识要点： 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。约分的依据是分数的基本性质。分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。约分时通常要约成最简分数。 例题5（中等） 把下面各分数约分成最简分数。 （1）　（2）　（3） 规范解答： （1） = = （2） = = （3）= = 变式训练5-1把约分成最简分数。 变式训练5-2在、、、、中，哪些是最简分数？ 变式训练5-3 一个分数的分子是A，分母是B，若A = 2×5×m，B = 2×3×5×m，那么这个分数约分后的最简分数是多少？ 变式训练解析： 【变式5-1】 24和36的最大公因数是12， =。 【变式5-2】 最简分数有：、、。 = ， = ，不是最简分数。 【变式5-3】 分子和分母同时约去2×5×m，得。 【考点六】通分与分数大小比较 知识要点： 把几个分母不同的分数（异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。异分母分数大小比较的方法：①画图比较；②先通分再比较；③化成同分子分数再比较；④借助中间分数比较。 例题6（中等） 比较和的大小，写出详细的比较过程。 规范解答： 4和6的最小公倍数是12。 = = = = 因为 ＜，所以 ＜ 。 变式训练6-1便利店的桃汁售出、橙汁售出、葡萄汁售出。如果这家便利店要进货，哪种饮料要多进？请计算说明。 变式训练6-2】 王师傅9分钟加工7个零件，李师傅11分钟加工9个零件。谁加工得快？ 变式训练6-3】 看一本同样的故事书，小明已看了全书的，小丽已看了全书的，小勤已看了全书的。谁剩下的页数最多？ 变式训练解析： 【变式6-1】 通分：= ，= ，= 。 ＞ ＞ ，桃汁售出最多，应多进桃汁。 【变式6-2】 王师傅：7÷9 = （个/分钟），李师傅：9÷11 = （个/分钟）。 通分比较： = ， = ， ＜ 。答：李师傅加工得快。 【变式6-3】 通分比较看过的页数占比：= ， = ，= 。小勤看得最少，剩下最多。答：小勤剩下的页数最多。 【考点七】分数与小数的互化 知识要点： 分数化小数：用分子除以分母。小数化分数：原来是几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 例题7（中等） 把0.75化成最简分数，把化成小数。 规范解答： （1）0.75 = = （2）= 3 ÷ 8 = 0.375 变式训练7-1 把下面小数化成分数，分数化成小数（除不尽保留两位小数）：0.56、0.625、、。 变式训练7-2比较和 0.6 的大小。 变式训练7-3 一个分数化成小数后是0.125，如果这个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，那么变化后的分数化成小数是多少？ 变式训练解析： 【变式7-1】 0.56 = = ；0.625 = = ；= 0.8；≈ 0.67。 【变式7-2】 = 0.625，0.625 ＞ 0.6。答： ＞ 0.6。 【变式7-3】 0.125 = ，分子×3 = 3，分母÷2 = 4，变化后的分数为 = 0.75。 三、学法归纳 1. 理解单位“1”： 解决分数应用题时，先找准谁是单位“1”。一般情况下，“是”“占”“比”后面的量就是单位“1”。 2. 求一个数是另一个数的几分之几： 用“比较量 ÷ 单位‘1’对应的量”列式计算，结果必须约分成最简分数。 3. 分数的基本性质是核心： 约分和通分都依据分数的基本性质。约分是分子、分母同时除以公因数；通分是分子、分母同时乘一个数。 4. 比较大小的常用策略： ①分母相同看分子；②分子相同看分母；③分子、分母都不同，先通分再比较；④特殊情况下化为小数比较。 5. 易混淆点区分： “每段长多少”求的是具体数量，用总量÷份数；“每段占全长的几分之几”求的是关系，用1÷份数。 四、单元巩固练习 （一）基础达标 1．的分数单位是（　　），它有（　　）个这样的分数单位。 2．3÷8 = = （　　）（填小数）。 3．1元的是6角8分，写成小数是（　　）元。 4．真分数都小于1，假分数都大于1。（　　） 5．约分时，每个分数的值越约越小。（　　） 6．分母是10的最简真分数有（　　）个。 A．3　　B．4　　C．5　　D．6 7．把5克盐溶入50克水中，盐占盐水的（　　）。 A．　　B．　　C．　　D． 8．下面分数中，不能化成有限小数的是（　　）。 A．　　B．　　C.　　D． （二）能力提升 9．如果真分数，是假分数，那么x =（　　） 10．的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（　　）。 11．王老师对比赛用的篮球进行测试，篮球从1.8米的高度自由下落后，第一次反弹的高度为1.2米，反弹高度是下落高度的（　　）。 12．把下面分数约分成最简分数。 （1）　　　（2） 13．把下面各组分数通分。 （1）和　　　（2）和 （三）思维拓展 14．看一本同样的故事书，小明已看了全书的，小丽已看了全书的，小琴已看了全书的。谁剩下的页数最多？请写出比较过程。 15．一个分数的分母乘8，分子除以3，得到的分数是原来分数的几分之几？ 16．王老师要到批发市场买一批笔记本，发现三家店某种笔记本价格情况如下：甲店12元10本；乙店10元8本；丙店20元18本。如果你是王老师，会到哪家店购买？请用分数知识计算比较。 五、参考答案与解析 巩固练习答案 1．；3 　解析：分数单位是分母分之一，分子是几就有几个分数单位。 2．；0.375 　解析：根据分数与除法的关系，被除数÷除数 = 被除数/除数，3÷8 = 0.375。 3．0.68 　解析：6角8分 = 68分，1元 = 100分，68÷100 = 0.68（元）。 4．× 　解析：真分数小于1；假分数大于或等于1，例如 = 1 是假分数，所以“假分数都大于1”说法错误。 5．× 　解析：约分是分子、分母同时除以相同的数，分数的大小不变。例如 = ，大小相同。 6．B 　解析：分母是10的最简真分数，分子需与10互质且小于10。符合条件的分子有：1、3、7、9，共4个。即、、、。 7．B 　解析：盐水总质量 = 5 + 50 = 55（克），盐占盐水 = 5÷55 = = 。 8．C 　解析：分母只含质因数2或5的分数能化成有限小数。A分母2（√）、B分母5（√）、C分母3（×）、D分母8=2³（√）。 9．7 　解析：是真分数，则x＜8；是假分数，则x≥7。x取自然数，所以x=7。 10．18 　解析：分子：4+8=12，12÷4=3，分子扩大为原来的3倍。分母也乘3：9×3=27，27-9=18。 11． 　解析：反弹高度÷下落高度 = 1.2÷1.8 = = 。 12．（1） = （2） = 13．（1）= ， = （2） = ， = 14．已看占比通分比较：= ，= ，= 因为 ＜ ＜ ，所以＜ 小琴已看的页数最少。已看的越少，剩下的越多。 答：小琴剩下的页数最多。 15．设原分数为。分母乘8后为，分子除以3后为 = 。÷ = 。 16．甲店：12÷10 = = （元/本） 乙店：10÷8 = = （元/本） 丙店：20÷18 = = （元/本） 通分比较（公分母180）： = ，= ，= 。 ＜ ＜ ，即丙店＜甲店＜乙店，丙店最便宜。 答：应到丙店购买。 学科网（北京）股份有限公司 $