精品解析：海南定安县2026年初中学业水平第一次模拟考试 九年级数学科试题

定安县2026年初中学业水平第一次模拟考试 九年级数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ） A.     B.     C.     D.      【答案】D 【解析】 【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形． 2. 当时，代数式的值是（ ） A. B. 5 C. D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】解：将代入代数式得 ． 3. 据统计，截至2025年12月31日，海南省新能源汽车保有量达到530000辆．530000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可． 【详解】解：选项A的主视图是正方形； 选项B的主视图是矩形； 选项C的主视图是三角形； 选项D的主视图是三个小矩形依次排列的大矩形． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则与合并同类项法则，根据对应法则逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：A、，该选项符合题意； B、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 6. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将分式方程去分母转化为整式方程求解，最后检验得到原方程的解． 【详解】解：∵ ，方程两边同乘， 得 ， 移项计算得 ， 检验：当时，， ∴ 是原方程的解． 7. 如图，直线，，．若．则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出，，然后由平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴． 8. 某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《孙子算经》的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵共有4本书，从中任取1本，每本书被抽到的可能性相等， 抽到《孙子算经》是其中1种符合要求的情况， ∴恰好抽到《孙子算经》的概率为． 9. 如图，在矩形中，，，，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由长方形的条件可知，，，再根据A，B，C三点的坐标特征，找到点D的坐标即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵，，， ∴轴，轴， ∴轴，轴， ∴点D的横坐标等于点A的横坐标，点D的纵坐标等于点C的纵坐标， ∴． 10. 如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴于点，连接，作交轴于点，则四边形的面积是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离可得，结合反比例函数图象上的点满足表达式得到，证明四边形是平行四边形，进而利用面积公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点为反比例函数图象上一点， ∴， ∵，轴， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的面积． 11. 如图，中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作垂线、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握垂直平分线的作法和性质是解题关键．首先根据勾股定理解得的值，由作图可知，垂直平分，易得；设，则，在中，利用勾股定理解得的值，即可获得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 由作图可知，垂直平分， ∴， 设，则， 在中，可有， ∴，解得， ∴． 故选：C． 12. 如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的性质得出，，由证得，即可得出答案． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ∵在中，， ， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：（负值舍去）， ， ， ， ， ， ，， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，证明是解题的关键． 二、填空题：（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 【答案】六 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式（为边数且且为整数 ），将内角和代入公式，通过解方程求出边数．本题主要考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 【详解】边形的内角和为， ， 解得， 这个多边形的边数是六． 故答案为六． 15. 如图，是的直径，点在的延长线上，切于点，连接．若，则_____度． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由切线的性质得到，则由三角形内角和定理得到，再由圆周角定理得到，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵切于点C， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，正方形的边长为4，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，则_____，当最小时，的长是_____． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】由点G是边的中点，可求得；由翻折知，得点在以为圆心，4为半径的圆上运动，可知当点、、三点共线时，最小，再利用勾股定理可得的长，继而解题． 【详解】解：∵正方形的边长为4， ∴，， ∵点G是边的中点， ∴； ∵将沿翻折得到， ∴， ∴点在以为圆心，4为半径的圆上运动， ∴当点、、三点共线时，最小， 由勾股定理得，， ∴． 三、解答题：（本大题满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算与解不等式组 （1）； （2） 【答案】（1） （2）． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解①得， 解②得， ∴不等式组的解集为． 18. 某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下表： A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 求A、B两种型号智能机器人的单价． 【答案】A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元，根据表格中的1台A，3台B的总费用为260万元，3台A，2台B的总费用为360万元建立方程求解即可． 【详解】解：设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元， 由题意得，， 解得， 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元． 19. 为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图表．请结合统计图表，解答如下问题： 学生成绩统计表 组别 成绩 频数 10 72 22 8 学生成绩扇形统计图 （1）本次调查采用的调查方式是_____（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）学生成绩统计表中_____； （3）所抽取学生成绩的中位数落在_____组； （4）求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角度数是_____； （5）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有_____名． 【答案】（1）抽样调查 （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）根据“普查”或“抽样调查”的定义结合题意即可解答； （2）利用组频数除以组所占百分比即可计算本次调查的样本容量；利用样本容量乘以组所占百分比即可计算的值； （3）根据中位数的定义分析判断即可； （4）用乘以“”组频数所占样本容量的比例即可求解； （5）首先计算本次调查学生成绩优秀的百分比，然后利用该百分比乘以该校总人数即可获得答案． 【小问1详解】 解：由题意，得本次调查采用的调查方式是抽样调查； 【小问2详解】 解：本次调查的样本容量为， ； 【小问3详解】 解：此次共抽取了200名学生成绩，将学生成绩按从低到高排序，排在最中间的是第100个、第101个，这两个数的平均数是中位数， ∵ ， ， ∴中位数落在组； 【小问4详解】 解：扇形统计图中“”所在扇形的圆心角度数是 ； 【小问5详解】 解： ， （名）， 则估计该校成绩优秀的学生约有300名． 20. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时．（参考数据：，，） （1）_____，_____； （2）求阴影的长．（结果精确到0.1米） 【答案】（1）， （2）阴影的长约为米． 【解析】 【分析】（1）过作于，于，利用三角形内角和定理、角的和与差计算即可求解； （2）在中，（米），（米），可得米，（米），而，知米，故，计算即可． 【小问1详解】 解：过点作于，如图： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点作于， 在中， （米）， （米）， ， 四边形是矩形， 米，（米）， 在中， ， 米， （米）， 阴影的长约为米． 21. 如图，已知二次函数（，为常数）的图象经过点，且交轴于点、B，D是抛物线的顶点． （1）求二次函数的解析式； （2）求的面积； （3）当时，求的取值范围； （4）当时，若的最大值与最小值之和为10，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）二次函数图象经过点A、点C，运用待定系数法即可求出函数解析式； （2）过抛物线的顶点D，作x轴的垂线，交x轴于点E，交于点F，分割成与, 以为底，高用横坐标表示，即可求出的面积； （3）函数图象开口向下，对称轴是，x取值范围包含了对称轴，在对称轴处取得最大值，再比较x区间端点与对称轴的距离，距离越大，函数值越小，即可求出的取值范围； （4）先求时，，抛物线顶点为，分两种情况讨论： ①，，即，解方程得，如果，则，y包含了顶点，，不符合题意，舍去；，符合题意； ②，根据抛物线的对称性，x取值范围必然包含对称轴，，，解方程，解得，因为，不符合题意，舍去；符合题意． 【小问1详解】 解：将点A，点C坐标代入函数解析式，联立解方程组 解得， ． 【小问2详解】 解：过抛物线的顶点D，作x轴的垂线，交x轴于点E，交于点F，点F与点D横坐标相同，如下图 ， ， 设过点、点的直线为， ∴ 解得， ， 点代入得， 的长度为点D与点F的纵坐标相减， ， ． 【小问3详解】 解：函数图象开口向下，包含了对称轴，则在顶点取得最大值， ， ， 取得最小值， ， ． 【小问4详解】 解：时，， 分两种情况讨论： ① ， 列方程， 解得， 如果，则，，不符合题意，舍去； ，符合题意； ② ， ， 解方程， 解得， 因为，不符合题意，舍去；符合题意， 综上所述，或． 22. 综合与探究 （1）如图1，在正方形中，点分别在边上，且①求证：； ②若，，连接，求的度数； （2）【类比探究】如图2，在矩形中，，点分别在边上，且，求的值； （3）【类比探究】如图3，在中，为上一点，且，连接，过点作交于点，交于点，求的长． 【答案】（1）①见解析；② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①利用正方形的性质可得 ，再证明，由“”可证；②根据正方形的性质易得，进而求出，由①中可得，易证 ，再结合，利用三角形内角和定理即可求解； （2）通过证明，利用相似三角形的性质，即可求解； （3）过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，延长交于点，勾股定理求得，根据（2）知，求得，证明，利用相似三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 ①证明：设与相交于点P，如图， ∵四边形是正方形， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴； ②解：连接， 四边形是正方形，，， ∴， ∴， 由①知， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴． 在矩形中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点A作的垂线，过点C作的垂线，两垂线交于点G，延长交于点H． ∴ ∵， ∴四边形是矩形． ∵ ， ∴， ∴， 同理（2）得， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定安县2026年初中学业水平第一次模拟考试 九年级数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ） A.     B.     C.     D.      2. 当时，代数式的值是（ ） A. B. 5 C. D. 7 3. 据统计，截至2025年12月31日，海南省新能源汽车保有量达到530000辆．530000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，，．若．则等于（ ） A. B. C. D. 8. 某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《孙子算经》的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴于点，连接，作交轴于点，则四边形的面积是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 11. 如图，中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 3 12. 如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题：（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：________． 14. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 15. 如图，是的直径，点在的延长线上，切于点，连接．若，则_____度． 16. 如图，正方形的边长为4，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，则_____，当最小时，的长是_____． 三、解答题：（本大题满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算与解不等式组 （1）； （2） 18. 某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下表： A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 求A、B两种型号智能机器人的单价． 19. 为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图表．请结合统计图表，解答如下问题： 学生成绩统计表 组别 成绩 频数 10 72 22 8 学生成绩扇形统计图 （1）本次调查采用的调查方式是_____（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）学生成绩统计表中_____； （3）所抽取学生成绩的中位数落在_____组； （4）求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角度数是_____； （5）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有_____名． 20. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时．（参考数据：，，） （1）_____，_____； （2）求阴影的长．（结果精确到0.1米） 21. 如图，已知二次函数（，为常数）的图象经过点，且交轴于点、B，D是抛物线的顶点． （1）求二次函数的解析式； （2）求的面积； （3）当时，求的取值范围； （4）当时，若的最大值与最小值之和为10，求的值． 22. 综合与探究 （1）如图1，在正方形中，点分别在边上，且①求证：； ②若，，连接，求的度数； （2）【类比探究】如图2，在矩形中，，点分别在边上，且，求的值； （3）【类比探究】如图3，在中， 为上一点，且，连接，过点作交于点，交于点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $