23.3 一次函数与方程(组)不等式&23.4 实际问题与一次函数(作业)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

23.3一次函数与方程（组）、 1.如图，直线y=ax一2与直线y=mx十b的6 交点的横坐标为一5.根据图象，下列结论 中，错误的是 A.a<0 B.方程ax一2=m.x十b的解是x=一5 C.b>0 D.不等式mx十b≥a.x-2的解集是x≤-5 y=kx+b y=mx+ 10 |y=ax-2 第1题图 第3题图 2.已知函数y=一x十m与y=mx一4的图象的 交点在x轴的负半轴上，那么m的值为 A.±2 B.±4C.2 D.-2 3.一题多解法如图，一次函数y=k.x十b(k> 0)的图象过点（一1,0），则不等式k(x一1) 十b>0的解集是 A.x>-2 B.x>-1 C.x>0 D.x>1 4.一次函数y=mx+1与y=nx一2的图象相 交于x轴上一点，则”的值为 5.如图，直线y=一x十m与直线y=2x十3交 点的横坐标为一2，则关于x的不等式组 1 -x+m>2x+3, 的解集为 2x十3>0 第5题图 120 八年级数学RJ版 不等式 (建议用时：30分钟) 如下图，直线11：y=2x十2与x轴交于点 A,与y轴交于点C;直线l2:y=k.x十b与x 轴交于点B(3,0),与直线I1交于点D,且点 D的纵坐标为4. (1)不等式kx+b>2x十2的解集是 (2)求直线l2的解析式及△CDE的面积 (3)点P在坐标平面内，若以A,B,D,P为 顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的 所有点P的坐标. 23.4实际问题与一次 1.模型观念某商店在节日期间开展优惠促销 活动，购买原价超过500元的商品，超过500 元的部分可以享受打折优惠.若购买商品的 实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单 位：元)之间的函数关系的图象如图所示，则 超过500元的部分可以享受的优惠是 ( A.打六折 B.打七折 C.打八折 D.打九折 y/元1 migt 258 900 168- 500-… 05001000x/元 020406080100120V7em 第1题图 第2题图 2.跨物理学科在测量液体密度的实验中，小 华同学测得液体和烧杯的总质量m(单位： g)与液体体积V(单位：cm3)之间的关系如 图所示.下列说法中，不正确的是() A.空烧杯的质量是168g B.液体的质量与液体的体积满足一次函数 关系 C.液体的密度是900kg/m3 D.当液体体积为60cm3时，液体和烧杯的 总质量为204g 3.某种商品的日销售量y(单位：件)与上市时 间x(单位：天)之间的函数关系的图象如图 所示.当销售到第 天时，日 销售量为30件. y/km /件 30 60外- 15 02 28114i 03060x/天 33 第3题图 第4题图 4.甲、乙两车沿同一条平直的公路从A地匀速 行驶（中途不停留）至B地，甲、乙两车之间 函数 。(建议用时：30分钟) 的距离y(单位：km)与甲车行驶的时间t(单 位：h)之间的函数关系如图所示.小红通过 图象得出以下结论：①甲车的速度为 45km/h;②A,B两地相距240km;③乙车行 驶2h后追上甲车；④乙车从A地到B地共用 令人其中正确的是 (填序号) 5.(2025赣州信丰期未)某中学购进甲、乙两类 图书若干套.已知1套甲类图书比1套乙类 图书的进价高30元，买3套甲类图书和2套 乙类图书一共需要540元. (1)甲、乙两类图书每套的进价分别是多 少元？ (2)根据实际需要，学校决定购买甲、乙两类 图书共100套，其中甲类图书的数量不少于 乙类图书的？，且甲类图书购买的数量不超 过45套.共有几种购买方案？ (3)若购买甲类图书x套，学校购买这批图 书的总费用为y元，在(2)的条件下，哪种方 案的y最小？求出y的最小值. 下册课外拓展提高 121.所求函数解析式为y=3x一3十2=3.x-1. 4.y=2x一3【解析】由题意可得，k=2.把(0，一3)代入 y=2x十b,得b=一3，∴.直线l,的函数解析式为y= 2x-3. 5.y=一2x十1（答案不唯一）【解析】设一次函数的解 析式为y=k.x十b.把(0,1)代入y=k.x十b,得b=1. 函数的图象不经过第三象限， ∴.k<0.当k=一2时，一次函数的解析式为y=一2x +1. 6.解：(1)点B的坐标为(0,12)，且S4og=24 20A12=24 .OA=4,∴.点A的坐标为(-4,0). 把A(-4,0),B(0,12)代入y=k.x+b, 得厂6+6=0 b=12, 解得/k3, b=12, ∴.直线l的函数解析式为y=3x十12. (2)P是直线l上一点， .设点P的坐标为(m,3m十12). S△A0p=36, ∴20A·=36,即2×43m+12=36, 解得m=2或m=-10, 点P的坐标为(2,18)或（一10，一18）. 7.解：(1)把y=3代人y=3x得，3=3x,解得x=1, .点C的坐标为(1,3). 把点A,C的坐标代入y=kx十b,得 一2k+b=6·解 k+b=3. 得=一1， b=4, .一次函数y=kx十b的解析式为y=一x十4. (2)在y=-x+4中，当x=0时，y=4,∴.E(0,4). 当y=0时，-x+4=0,∴x=4,.B(4,0), 1 S△mx=2X4X3=6. S△D=2S△x,∴.S△D=12. 点D在y轴上， ∴.S△D=S△iDE-S△DB=12, 2DE4-1)=12. ∴.DE=8. .D(0,12)或(0，-4). 23.3一次函数与方程（组）、不等式 1.D 2.D【解析】解方程组厂x十m=0, mx-4=0, 得m=士2.当m= 2时，函数y=一x+2与y=2x一4的图象的交点为 (2,0),在x轴的正半轴上，不符合题意，舍去.故m= -2. 3.C【解析】把(-1,0)代入y=kx+b,得-k+b=0, ∴.b=k,则k(x-1)十b>0可化为k(x一1)十k=kx >0.又k>0,x>0. 436 八年级数学RJ版 一题多解法 〔提示：一次函数y=kx十b的图象向左平移n个 单位长度后得到新函数y=k(x十n)十b的图象 或向右平移n个单元长度得到新函数y=k(x一 n)十b的图象〕一次函数y=k.x十b的图象向右 平移1个单位长度得到y=k(x一1)十b的图象. 一次函数y=kx十b的图象过点（一1,0），.一 次函数y=k(x一1)十b的图象过点(0,0).又k >0,.当x>0时，k(x-1)+b>0,.不等式 k(x一1)十b>0的解集是x>0. 4.一2【解析】在y=mx十1中，当y=0时，mx十1= 0,解得x=一 m:在y=x-2中，当y=0时，nx-2 7,即”、1 卡0，解得x三，由题意可得，一三元 =一2 5.一6<x<一2【解析】.直线y=一x十m与直线y= 2x十3交点的横坐标为一2， 1 “关于x的不等式-x+m>2x+3的解集为x< -2. 又7x+8>0∴x>-6 1 -x+m>2x十3， .关于x的不等式组 的解集为 2x+3>0 -6<x<-2. 6.解：(1)x<1 (2)令2x十2=4，解得x=1,.D(1,4). 将B(3,0),D(1,4)代入y=kx+b, 得4得得你。2” ∴直线l2的解析式为y=一2x+6. 对于直线l1:y=2x十2，当x=0时，y=2,.点C的 坐标为(0,2).对于直线l2:y=一2x+6, 当x=0时，y=6,∴.点E的坐标为(0,6)， .EC=6-2=4, 1 1 六SACDE=2CE·xn=2X4X1=2. (3)如图，分别过点A,B作l2,l1的平行线Pp”,P'p” 交于点P”,过点D作x轴的平行线PP',分别交PP”, P'P"于点P,P' 对于直线L1:y=2x十2，当y =0时，x=-1, 点A的坐标为（一1,0）. 点B的坐标为(3,0)，AB =3-(-1)=4. ①当AB是平行四边形的一 条边时，此时符合条件的点为 图中点P和P',则AB=PD =P'D=4. D(1,4),∴点P的坐标为（一3,4）或(5,4)： ②当AB是平行四边形的对角线时， 此时符合条件的点为图中点P” DA平行且等于BP", 点P”的坐标为(1，一4). 综上所述，点P的坐标为（一3,4）或(5,4)或(1，一4). 23.4实际问题与一次函数 1.C 2.A【解析】设m关于V的函数解析式为m=kV+b(k ≠0).根据图可得，120k十b=258 (20k+b=168, k=0.9, 解得b=150: ∴.m=0.9V+150.当V=0时，m=150,即空烧杯的质 量是150g,故选项A符合题意；函数图象是一条线段， 侧液体的质量与液体的体积满足一次函数关系，故选 液体的质量， 项B不符合题意：由液体的密度 液体的体积知，实验 的液体的密度为 258-168 120-20 =0.9(g/cm3),0.9g/cm3 900kg/m3,故选项C不符合题意；把V=60代入m 0.9V+150,得m=204,∴.当液体体积为60cm3时，液 体和烧杯的总质量为204g,故选项D不符合题意. 3.15或45【解析】当0≤x<30时，可求得函数解析式 为y=2x;当30≤x≤60时，设函数解析式为y=kx+ b(k≠0).把(30,60)和(60,0)分别代入，得 30k十b=60,解得 =-2, 60k+b=0, b=120, .y=-2.x+120, 2x(0x<30), ∴.函数解析式为y= -2x+120(30≤x≤60. 令2.x=30,解得x=15:令一2x+120=30,解得x 45,∴.当销售到第15或45天时，日销售量为30件. 4.①③【解析】由函数图象及题意可得，甲车的速度为 15÷(4-背）=46(km.放①结论正确： A,B两地相距45×4=180(km),故②结论错误； 2 :30÷ =45(km/h), “在甲车出发号h后，乙车开始出发。 “乙车追上甲车的时间是号-号=2(，故©结论 正确： 乙车从A地到B地共用号号=3(，故④结论 错误。 综上所述，正确的是①③. 5.解：(1)设甲类图书每套进价为m元，则乙类图书每套 进价为(m-30)元.依题意，得3m十2(m-30)=540, 解得m=120,则120-30=90（元）. 故甲、乙两类图书每套的进价分别是120元、90元. (2)设甲类图书购买了x套，则乙类图书购买了(100 x)套 2 由题意，得x≥3(100-x),解得x≥40， ∴.40≤x≤45，∴.x可取40,41,42,43,44,45， ∴共有6种购买方案， (3)由(2)可知y=120x+90(100一x),化简，得y= 30x+9000. ,30>0,y随x的增大而增大， ∴.当x=40时，y取最小值，最小值为30×40+9000 =10200. 第二十四章数据的分析 24.1数据的集中趋势 24.1.1平均数 第1课时平均数与加权平均数 1.C 2.B【解析】根据题意，得八(1)班有9÷18%=50（人）， ∴.捐书4册的有50×30%=15（人），.捐书3册的有 50-(6十9+15十8)=12（人），该班平均每人捐书0 ×(6×1+9×2+12×3+15×4+8×5)=3.2(册). 3.84 4.(1)16(2)18【解析】(1)由题意，得x,=2×(1十 1 7)=4,∴.7= X(4十)x=10.同理，得= 13,x6=16. (2)由(1)可知，这组数为1,4,7,10,13,16，…，∴.每个 数都比前一个数大3，∴.这组数的第n个数为1十3(n -1)=3n-2.,xm=52,即3m-2=52,解得m=18. 5.解：(1)该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数为 50-40=10. (2)x=(88+87+94+91+90)÷5=90. (3)y=40×3+10×(-1)=110, .S=0.7.x+0.3y=0.7×90+0.3×110=96. 故该作品的“综合得分”S的值为96. 第2课时用样本平均数估计总体平均数 1.C2.A 3.C【解析】由题意，得这2000箱苹果的质量为2000 ×0×(16+16.5+14.5+13.5+15+16.5+15.5+ 14+14+14.5)=30000(kg),30000×2.8=84000 (元)，∴.估计这批苹果的销售额为84000元. 4.25 5.1680【解析】由题意，得八年级学生此次植树活动共 1 植树420×0×(3×17+4X18+5X13+6×2)= 1680(棵). 6.解：(1)由题中条形图和扇形图可知，抽取的总人数是 24÷10%=240,∴.b%=48÷240×100%=20%,4500 ×20%=900,∴.估计该地区此题得满分的学生人数 下册参考答案 37△