精品解析：江西鹰潭市余江区2025--2026学年第二学期八年级数学期中作业题

2025-2026学年度第二学期八年级数学期中作业题 说明： 1．本试卷共有六个大题，23个小题，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答． 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1. 近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至年月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约个．下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，三角形的边在直线上，且．将三角形沿直线向右平移得到三角形，其中点的对应点为点．若平移的距离为，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列各式中正确的是(　　) A. B. C. D. 5. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，D是等腰内一点，是斜边，如果将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 在平面直角坐标系中，点P(1，-5)关于原点对称点P′的坐标是____． 8. 若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为_______ 9. 如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点_____． 10. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示．则关于x的一元一次不等式的解集是________． 11. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，，交于点，若，则的度数是_____． 12. 在中，，，，若是三边所在直线上的一点，且，则的长为________． 三、解答题（本大题共5小题） 13. 解答以下问题： （1）解不等式：． （2）如图，与关于点成中心对称，，，，求的长． 14. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 15. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，且于点，求的度数． 16. 体质指数（）是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中为体重，为身高，成年人的正常范围是．有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的值为，属于超重范围．若想要值不超过，他至少应减重多少．（结果保留整数） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标． 四、解答题（本大题共3小题） 18. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，求的周长． 19. 如图，中，，按逆时针方向旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点． （1）求出旋转角的度数； （2）求出的度数和的长． 20. 如图：已知，在中，，垂直平分，为垂足，交于，连接． （1）若平分，求证：； （2）若，，求的长． 五、解答题（本大题共2小题） 21. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进2辆A型车和2辆B型车，需要96万元． （1）求A型、B型电动汽车的单价； （2）该店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该店最少需要购进A型电动汽车多少辆？ 22. 如图，点O是内一点，连接，，． （1）如图1，是等边三角形，且，，．将绕点B顺时针旋转后得到，连接． 旋转角是____°； 线段的长为____； 求的度数； （2）如图2，是等腰直角三角形（），，，，求的长．小聪借用了图1的方法，将绕点B顺时针旋转后得到，请你继续用小聪的思路解答． 六、解答题（本大题共1小题） 23. 如图，在中，，，为射线上一动点（不与点重合），在的右侧作，使得，，连接． （1）若，则______； （2）当点在线段上时，求证：； （3）若点运动到线段上某一点时，恰好有，问：线段与线段有什么位置关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期八年级数学期中作业题 说明： 1．本试卷共有六个大题，23个小题，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答． 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1. 近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至年月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约个．下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 选项B不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 2. 小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查看图列不等式，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答．本题是看图列不等式，要不低于最低限速，自驾游的车属于小客车最高速不超过120，进而作答． 【详解】解：由图可知最低限速60， ， 又自驾游的车属于小客车， 小客车的最高速不超过120， 即， 综上， 故选：C 3. 如图，三角形的边在直线上，且．将三角形沿直线向右平移得到三角形，其中点的对应点为点．若平移的距离为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】解：根据题意，作图如下， ∵，向右平移距离为，点的对应点为点， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查图形的变换，掌握平移的性质是解题的关键． 4. 若，则下列各式中正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的三个基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．首先由已知条件推导得出，再根据不等式的性质逐一分析各选项即可判断对错． 【详解】解：， ． 对于选项A：取特殊值，，满足，但，与矛盾，故A选项错误； 对于选项B：根据不等式性质1，两边同时减去9，不等号方向不变， ，故B选项错误； 对于选项C：根据不等式性质1，两边同时加上，不等号方向不变， ，即，故C选项正确； 对于选项D：根据不等式性质3，两边同时乘以(负数)，不等号方向改变， ，故D选项错误． 故选：C． 5. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作图步骤知是的垂直平分线，故，得，进而，根据得到，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：由作图可知，是的垂直平分线， ， ， ， 又， ， ∴． 6. 如图，D是等腰内一点，是斜边，如果将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，旋转角，，然后由等边对等角及三角形的内角和定理可得，于是得解． 【详解】解：将绕点A逆时针方向旋转到的位置， 旋转角，， ， 故选：． 二、填空题 7. 在平面直角坐标系中，点P(1，-5)关于原点对称点P′的坐标是____． 【答案】(-1，5)． 【解析】 【分析】 【详解】解：点P（1，-5）关于原点对称的点的坐标是（-1，5）． 故答案为（-1，5）． 8. 若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示不等式的解集，理解数轴上不等式的解集，解一元一次方程式关键． 根据数轴上的解集得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵数轴上不等式的解集为， ∴， 解得， 故答案为： ． 9. 如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质及勾股定理逆定理判断旋转中心． 【详解】解：如图，点Ｍ是旋转中心 10. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示．则关于x的一元一次不等式的解集是________． 【答案】## 【解析】 【分析】写出直线和下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象可知：两函数的交点为， 所以关于x的一元一次不等式的解集是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 11. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，，交于点，若，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转得，，，则．由题意得，则，进而可得． 【详解】解：由旋转得，，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 12. 在中，，，，若是三边所在直线上的一点，且，则的长为________． 【答案】或10或5． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点并得到点的两种情况是解题的关键．先根据勾股定理逆定理得到，然后由垂直平分线的性质和是三边所在直线上的一点，推出点在线段的中点或者在线段的垂直平分线和直线和的交点上，当点在线段上时，易得的长；当点在上时，利用勾股定理和三角形面积法即可求得的长；当点在上时， 利用勾股定理即可求解． 【详解】解：，，， ，，， ， ， ， 点在线段的垂直平分线上， 又是三边所在直线上的一点， 如图所示，点、、符合题意， ①当点在上时，如上图点， ，， ； ②当点在上时，如上图点， 为线段的垂直平分线， ， 设，则， ， ，即， 解得，（负值已舍去） ， ③当点在上时，如上图点， 设，那么， ，， ， ， ． 综上所述，的长为或10或． 三、解答题（本大题共5小题） 13. 解答以下问题： （1）解不等式：． （2）如图，与关于点成中心对称，，，，求的长． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）根据解不等式的步骤求解即可； （2）利用与关于点C成中心对称，得出，，，再利用勾股定理求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 则； 【小问2详解】 解：∵与关于点C成中心对称， ∴， ∴，，， ∴， ∴在中，． 14. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】；所有整数解为，，， 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式，即可得出不等式组的解，再得出所有整数解． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解为， 它的所有整数解为，，，． 15. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，且于点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，由旋转的性质可得，，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由旋转的性质可知：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 16. 体质指数（）是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中为体重，为身高，成年人的正常范围是．有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的值为，属于超重范围．若想要值不超过，他至少应减重多少．（结果保留整数） 【答案】至少应减重 【解析】 【分析】先根据的计算公式得到，再根据题意列不等式求解即可． 【详解】解：根据公式计算得出他的值为， ， ， 设他至少应减重，他的值不超过， 则有，即， 解得，， 所以，他至少应减重． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标． 【答案】（1）图见详解，点的坐标为 （2）图见详解，点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查作图——旋转变换、轴对称变换，熟练掌握中心对称和旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 解：点关于原点的对称点分别为，描出这三个点，顺次连接，如图，即为所求，点的坐标为； 【小问2详解】 解：绕点逆时针旋转各对应顶点坐标为，描出这两个点，顺次连接， 如图，即为所求，点的坐标为． 四、解答题（本大题共3小题） 18. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）的周长为48． 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质． （1）根据等边三角形的性质可知，再证明，即可得出结论； （2）由可得出，故可得出的长，进而可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形，是中线， ∴，， ∵， ∴， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵为等边三角形，是中线， ∴， ∴的周长． 19. 如图，中，，按逆时针方向旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点． （1）求出旋转角的度数； （2）求出的度数和的长． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识点，掌握旋转的性质是本题的关键． （1）根据旋转的性质求解即可； （2）由旋转的性质可得，再由周角的性质和中点的性质求解即可． 【小问1详解】 解∵按逆时针方向旋转一定角度后与重合， ∴旋转中心是点A， 根据旋转的性质和三角形内角和定理可得：， ∴旋转角度是． 【小问2详解】 解：由旋转可知：， ∴， ∴， ∵C为中点， ∴． 20. 如图：已知，在中，，垂直平分，为垂足，交于，连接． （1）若平分，求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到，根据等边对等角得到，根据角平分线的定义得到，即，根据三角形内角和定理得到，即可求出； （2）根据勾股定理求出，根据垂直平分线的性质得到，在中，根据勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 证明：垂直平分， ， ， 平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，，， ， ， 垂直平分， ， 在中，， ， （负值舍去）． 五、解答题（本大题共2小题） 21. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进2辆A型车和2辆B型车，需要96万元． （1）求A型、B型电动汽车的单价； （2）该店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该店最少需要购进A型电动汽车多少辆？ 【答案】（1）A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元 （2）该店最少需要购进A型电动汽车9辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设A型电动汽车的单价是x万元，B型电动汽车的单价y万元，根据购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进2辆A型车和2辆B型车，需要96万元建立方程组求解即可； （2）设该店需要购进A型电动汽车a辆，则该店需要购进B型电动汽车辆，根据购买总费用不超过500万元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A型电动汽车的单价是x万元，B型电动汽车的单价y万元， 由题意得，， 解：， 答：A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元； 【小问2详解】 解：设该店需要购进A型电动汽车a辆， 由题意得，， 解得， ∵a为整数， ∴a的最小值为9， 答：该店最少需要购进A型电动汽车9辆． 22. 如图，点O是内一点，连接，，． （1）如图1，是等边三角形，且，，．将绕点B顺时针旋转后得到，连接． 旋转角是____°； 线段的长为____； 求的度数； （2）如图2，是等腰直角三角形（），，，，求的长．小聪借用了图1的方法，将绕点B顺时针旋转后得到，请你继续用小聪的思路解答． 【答案】（1）；； （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形旋转性质、等边三角形性质、直角三角形性质，熟练掌握旋转的性质对应的边角之间关系是解题的关键． （1）①由题意可知旋转角是结合是等边三角形可得旋转角为； ②由旋转的性质可知，由此可得是等边三角形，从而可得； ③由旋转的性质可得，结合可证得是直角三角形，，结合是等边三角形可得； （2）由旋转的性质易得，，，由此可得是等腰直角三角形，从而可得，则，这样在中，由勾股定理即可求得的长． 【小问1详解】 解：（1）①由题意可知，旋转角是， ∵是等边三角形， ∴， ∴旋转角的度数为； 故答案为： ②由旋转的性质可知，， ∴是等边三角形， ∴； 故答案为：8 ③∵为等边三角形， ∴，， ∵绕点B顺时针旋转后得到， ∴， 在中，，，， ∵， ∴为直角三角形，， ∴； 故答案为： 【小问2详解】 解：． 理由如下： ∵绕点B顺时针旋转后得到， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∵绕点B顺时针旋转后得到， ∴， ∴， ∴． 六、解答题（本大题共1小题） 23. 如图，在中，，，为射线上一动点（不与点重合），在的右侧作，使得，，连接． （1）若，则______； （2）当点在线段上时，求证：； （3）若点运动到线段上某一点时，恰好有，问：线段与线段有什么位置关系并说明理由． 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3），理由如下见解析． 【解析】 【分析】本题是考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可求解； （）由得，利用即可得出结论； （）由（）知，根据全等三角形的性质得，，则，可得为等边三角形，则，可得，得出，根据平行线的判定可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：如图， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下， 由（）知， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $