2025—2026学年湘教版七年级下学期数学期末考试模拟卷

**基本信息** 本卷聚焦湘教版七年级下册数学核心知识，结合新能源汽车标志（轴对称判断）、体重管理调查（统计应用）及《几何原本》几何代数转化等素材，通过基础题（如无理数识别）、能力题（平移面积计算）、创新题（动态几何最值）的梯度设计，考查抽象能力、数据意识与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数分类、轴对称图形、不等式性质等|以新能源汽车标志情境考查图形变换，结合必然事件概念辨析| |填空题|6/18|因式分解、角平分线计算、数轴中点等|15题结合数轴中点概念，16题通过平移求阴影面积，体现空间观念| |解答题|8/72|统计分析、几何证明、代数几何综合等|20题以体重管理调查考查数据意识，24题结合《几何原本》实现代数公式与几何图形转化，23题通过平行线性质探究培养推理能力|

2025—2026学年湘教版七年级下学期数学期末考试模拟卷培优卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列实数、、、、中，无理数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．我国新能源汽车产业飞速发展，自主品牌开启出海大时代．下列是新能源汽车的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如果，那么下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（   ） A．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件 B．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是偶数 C．了解一批灯泡的质量，采用抽样调查的方式 D．天气预报说明天的降水概率是，则明天不一定会下雨 5．如图，从小明家到公路l共有三条路线，其中路线．他选择路线到公路的距离近的理由是（    ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6．为倡导和推进文明健康生活方式，自2024年起，国家卫健委联合教育部等有关部门共同发起“体重管理年”活动．某校为了解本校600名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（    ） A．总体是600名学生 B．样本容量是50 C．个体是参与调查的每一名学生 D．该调查方式是普查 7．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（    ）． A．25 B．24 C．16 D．10 9．已知，若不论为何值，的值始终是一个确定的值，则这个确定的值是（　　） A．4 B．2 C．-4 D．-2 10．如图，在中，，的面积为24，为边上的动点，连接，以为边向左侧作正方形，则正方形面积的最小值为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．若，且x为整数，则________． 12．已知则_______. 13．如图，直线、交于点，是的平分线，已知，则的度数为______． 14．若的乘积展开式中不含项，则的值为_____． 15．如图，点A，B，C在数轴上，且点A是的中点，点A，B表示的数分别为，，则点C表示的数为______． 16．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，求阴影部分的面积为______． 三、解答题（8小题共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．（6分）计算：． 18．（8分）如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上． （1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1； （2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2． 19．（9分）解不等式组，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来． 20．（9分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．排球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． (1)本次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，B足球对应的扇形圆心角的度数是 ； (3)若该校共有1800名学生，请你估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数？ 21．（9分）已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 22．（9分）如图，在四边形中，，．    (1)求的度数； (2)若平分交于点E，，试说明． 23．（11分）如图1，点E是直线上一点，F是直线上一点，． (1)求证：； (2)如图2，，与的平分线交于点Q，与相交于点M，若，求的度数； (3)如图3，平分，平分，，当的大小不变时，下列结论：①的度数不变；②的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你写出正确的结论并说明理由． 24．（11分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”可以把代数公式与几何图形相互转化．请结合乘法公式和几何图形，解答下列问题： (1)图1是四个完全相同的小长方形拼成的大正方形，已知每个小长方形的面积为4．大正方形的边长为5，则小正方形的面积为______． (2)如图2，在长方形中，、分别为、上的点，，，且，分别以、为边长在长方形外侧作正方形和正方形，已知长方形面积为22，求阴影部分面积． (3)若满足，求的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 答案 A A B A B B C A A B 二、填空题 11．2 12．2. 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】解：原式． 18．【详解】解：（1）如图所示，△O1A1B1即为所求； （2）如图所示，△BO2A2即为所求． 19．【详解】解：解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴原不等式组的解集是； 把不等式组的解集在数轴上表示出来，如下： ． 20．【详解】（1）解：(名)， 喜欢“B．足球”的人数为（名）． 补全条形统计图如图． （2）解：， 故答案为：． （3）解：（名）． 答：估计该校最喜欢“A．乒乓球”的学生人数为360名． 21．【详解】（1）∵的立方根是，的算术平方根是4， ∴， 解得： ∵c是正数且算术平方根等于本身 ∴； （2）∵，， ∴ ∴的平方根为． 22．【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． （2）解：说明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵． ∴． ∴． 23．【详解】（1）证明：如图1，过点P作， ， ， ，， ， ， ， ． （2）设，， 平分， ， 由（1）结论可知：， ， 由（1）结论可知：， ， ， （3）的度数不变． 理由如下：连接， 设，，则， FM平分∠PFD， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的度数不变， 的度数不变． 24．【详解】（1）解：小正方形的面积为： ； （2）解：根据题意可知：，， ∵长方形的面积为， ∴， ∵， ∴ ． （3）解：∵，， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $