2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末基础测试

**基本信息** 苏科版八年级数学下册期末基础测试，覆盖分式、二次根式、四边形等核心知识，通过概率情境（如摸球）、几何证明（如菱形判定）及统计应用（植树成活率），考查运算能力与推理意识，适配期末基础巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|10题|概率、分式意义、四边形性质|第1题以摸球情境考可能性，第6题结合图形考平行四边形判定| |填空题|11题|因式分解、二次根式、分式值为0|第21题菱形重叠面积计算，融合几何直观与空间观念| |简答题|10题|分式化简、解方程、几何证明|第27题用成活率数据考统计推断，第29题正方形中菱形判定，体现推理能力与数学思维|

2025-2026苏科版8年级数学下册期末基础测试含答案 一选择题 1. 一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是( ) A. 摸出的是白球B. 摸出的是黑球C. 摸出的是红球 D. 摸出的是绿球 2. 若代数式有意义，则a的取值范围应是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A. 对角线相等B. 内角和等于C. 对边平行且相等 D. 对角线互相垂直 5. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，它是矩形B. 当时，它是正方形 C. 当时，它是矩形D. 当时，它是菱形 7. 若多项式可分解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 估计实数应在（ ） A. 4至5之间B. 5至6之间C. 6至7之间 D. 7至8之间 9. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 下列分式的取值结果可以是的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． 12. 已知，，则______． 13. 若分式的值为0，则x的值是____． 14. 若与最简二次根式是同类二次根式，则_____ ． 15. 若分式的值为0，则的值为______. 16. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 17. 已知二次三项式是一个完全平方式，则______． 18. 关于x的分式方程无解，则_______ ． 19. 比较大小：_____ （填“＞”或“＜”或“＝”）． 20. 请写出一个满足条件的m值，使得分式的值为整数：____． 21. 边长为的两个全等的菱形、如图摆放，其中点是、的交点，且，若， 则两个菱形重叠部分的面积为______． 三、简答题 22. 对下列式子进行因式分解． （1）； （2）． （3） （4） （5）； （6）． 23、计算： （1）；（2） （3） （4） （5）； （6）． （7） ； （8）． 24. （1）化简：；． （2）. 先化简再求值：，其中． （3）. 先化简，再求值：，请在－1、1、2三个数中选择一个合适的整数代入求值． （4）先化简，再求值，其中． 25. 解下列方程： （1）； （2） （4） ； （4）． （5） （6） 26. 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上， 在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）作出△ABC绕原点逆时针旋转90°得到的． （2）作出△ABC关于原点成中心对称的； （3）点D在坐标平面上，如果以A、B、C、D为顶点的 四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标为 ． 27. 植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数 37 77 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 （1）完成上述表格：_____，_____； （2）这种树苗成活的概率估计值为_____（精确到0.1）． （3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 28. 求代数式的最小值． 解：原式． ， ， 的最小值为3. （1）仿照例题，用配方法求代数式的最小值． （2）若，求，的值 29. 如图，在正方形中，E，F是对角线上的两点，且．求证：四边形是菱形． 30. 已知：如图，在中，E、F分别为边的中点，是对角线，交的延长线于G． （1）求证：； （2）若四边形是菱形，则四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论． 2025-2026苏科版8年级数学下册期末基础测试含答案 一选择题 1. 一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是( ) A. 摸出的是白球 B. 摸出的是黑球 C. 摸出的是红球 D. 摸出的是绿球 【答案】A 【解析】 【分析】个数最多的就是可能性最大的． 【详解】解：因为白球最多， 所以被摸到的可能性最大． 故选A． 【点睛】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 2. 若代数式有意义，则a的取值范围应是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数必须是非负数求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴a是非负数，即． 故选：D． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，利用合并同类二次根式法则，二次根式的乘法、除法法则，二次根式的性质逐项判定即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不可以合并，故原计算错误，不符合题意； B． ，故原计算错误，不符合题意； C．，故原计算错误，不符合题意； D．，故原计算正确，符合题意， 故选：D． 4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A. 对角线相等B. 内角和等于C. 对边平行且相等 D. 对角线互相垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形、菱形的性质，掌握矩形、菱形与平行四边形的关系是解答本题的关键．根据矩形和菱形都是特殊的平行四边形，所以平行四边形所具有的性质，矩形和菱形都具有即可解答． 【详解】解：A：对角线相等，矩形的对角线相等是其固有性质，而菱形的对角线互相垂直且平分，但长度不一定相等（除非是正方形），因此，矩形具有而菱形不一定具有该性质； B：内角和等于，所有四边形的内角和均为，矩形和菱形均满足，故排除； C：对边平行且相等，矩形和菱形均为平行四边形，均满足对边平行且相等，故排除； D：对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线仅当为正方形时才垂直，普通矩形不满足，故排除； 故选：A． 5. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B、是因式分解，符合题意； C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、分解错误，不是因式分解，不符合题意； 故选B． 6. 如图，四边形是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是正方形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是菱形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了特殊四边形的判定方法，根据矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A、∵四边形是平行四边形， ∴当时，平行四边形是矩形，故符合题意； B、∵四边形是平行四边形， ∴当时，平行四边形是矩形，故不符合题意； C、∵四边形是平行四边形， ∴当时，平行四边是菱形，故不符合题意； D、∵四边形是平行四边形， ∴当时，平行四边形是矩形，故不符合题意； 故选：A． 7. 若多项式可分解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知因式分解的结果求参数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 通过展开因式分解形式并比较系数，求出和的值，再计算． 【详解】展开，与原多项式比较系数，得：，且 ， 解得：，， ∴； 故选：B． 8. 估计实数应在（ ） A. 4至5之间B. 5至6之 C. 6至7之间 D. 7至8之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据二次根式的性质化简求值，二次根式的乘法运算，无理数的估算，不等式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握并明确．由题意知，，然后根据不等式的性质进行求解判断即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴的运算结果在6到7之间， 故选：C． 9. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数得出，然后解不等式即可． 【详解】解：式子有意义， ∴， 解得：． 故选：D． 10. 下列分式的取值结果可以是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0成为解题的关键． 根据分式的值为0的条件逐项判断即可． 【详解】解：A．分子恒为1，不可能为0，不符合题意； B．（），当分子时，分母，分式无意义，不符合题意； C．，当分子时，分母，分式值为，符合条件； D．．当分子（即）时，分母也为0，分式无意义，不符合题意． 故选：C． 二、填空题 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， ， 故答案为：． 12. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的作用，先提公因式，然后再代入，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ 故答案为： 13. 若分式的值为0，则x的值是____． 【答案】##05 【解析】 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，进而得出答案． 【详解】解：分式的值为0， 则， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键． 14. 若与最简二次根式是同类二次根式，则_____ ． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式．据此列方程进行解答即可． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 移项、合并同类项，得， 解得：． 故答案为：1． 15. 若分式的值为0，则的值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件即可得出． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴x-1=0且x≠0， ∴x=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零． 16. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件为分母不等于零得出，求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 已知二次三项式是一个完全平方式，则______． 【答案】3或 【解析】 【分析】根据完全平方公式的表现形式可得，解得m的值即可． 本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键． 【详解】解：二次三项式是一个完全平方式， ， 即， 解得：或， 故答案为：3或． 18. 关于x的分式方程无解，则_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的无解问题，把分式方程的增根代入去分母的整式方程求解即可． 【详解】解： 解得：， 由于分式方程无解，即分式方程有增根， 故当时，， 解得：， 故答案为：． 19. 比较大小：_____ （填“＞”或“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【详解】解：∵，，且18＞12， ∴， ∴， ∴． 故答案为：＜ 20. 请写出一个满足条件的m值，使得分式的值为整数：____． 【答案】1（不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了求分式的值， 将的值代入分式，求出结果为整数即可． 【详解】解：当时，，其值整数， 所以．故答案为：1（答案不唯一）． 21. 边长为的两个全等的菱形、如图摆放，其中点是、的交点，且，若，则两个菱形重叠部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 设与交于点，与交于点，根据菱形的性质得出，，，，确定是等边三角形，再由含30度角的直角三角形的性质及勾股定理求解即可 【详解】解：如图，设与交于点，与交于点， 边长为的两个全等的菱形、菱形，， ，，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 两个菱形重叠部分的面积四边形的面积， 故答案为：． 三、简答题 22. 对下列式子进行因式分解． （1）； （2）． （3） （4） （5）； （6）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键： （1）提取公因式分解因式即可； （2）先将式子变形，再提取公因式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． （3） （4） 【答案】（3）； （4）． 【解析】 【分析】（3）先提取公因式，再用完全平方公式分解因式； （4）先用平方差公式分解，再用完全平方公式继续分解因式． 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． （5）；（6）． 【答案】（5） （6） 【解析】 【分析】（5）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可； （6）先利用完全平方公式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【小问5详解】 解：原式． 【小问6详解】 解：原式． 23. 计算：（1）；（2） （3） （4） （5）； （6）． （7）； （8）． 【答案】（1）；【分析】此题考查了解分式方程，二次根式的加减运算，（1）先分别化简各数，再作加减法； 【详解】解：（1） ； （2）．实数的混合运算，熟练掌握运算法则及解法是解题的关键． 根据平方差公式，二次根式性质化简，然后合并即可． （2）原式 ． 【答案】（3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算，解题关键是掌握二次根式的运算法则． （3）先计算零指数幂，化简二次根式，再加减即可； （4）利用完全平方公式和平方差公式结合二次根式的混合运算法则进行计算即可得到答案． 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ．、 【答案】（5） （6）6 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质及其混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答的关键． （5）先根据二次根式的性质化简，再加减运算即可求解； （6）先利用完全平方公式去括号，再加减运算即可求解． 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 【答案】（7） （8） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． （7）先把每一个二次根式化为最简，然后再进行二次根式的加减运算即可； （8）根据完全平方公式及二次根式的运算进行求解即可． 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 24. （1）化简：； ． （1）；【解析】 分式的运算，（1）先算括号内的分式减法，然后算分式乘法即可； （1）原式 ； （2）. 先化简再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．先通分，再利用同分母的分式加减法把原式进行化简，再把化成代入进行计算即可． 详解】解： ， 当时，时，原式 （3）. 先化简，再求值：，请在－1、1、2三个数中选择一个合适的整数代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后根据分式有意义的条件求出a的值，将a的值代入原式即可求出答案． 【详解】解：原式 ， 要使分式有意义，故且， 且， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则． （4）先化简，再求值，其中． （4）， （4）先根据分式的混合运算法则化简，然后代值计算即可得到答案． （4） ， 当时，原式． 25. 解下列方程： （1）； （2） （3）； （4）． （5） （6） 【答案】（）； 【分析】本题考查了解分式方程， （）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； 【详解】解：（）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并，得， 检验：当时，， ∴原方程的解为； （2）解方程：． （2）根据解分式方程的步骤求解即可． 去分母得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解． 【答案】（3） （4）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （3）去分母转化为整式方程求解并检验； （4）去分母转化为整式方程求解并检验． 【小问3详解】 解： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为； 【小问4详解】 解： 解得： 经检验：是增根， ∴原方程无解． 【答案】（5） （6）无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键． （5）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案； （6）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【小问5详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问6详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 检验，当时，， ∴时原方程的增根， ∴原方程无解． 26. 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）作出△ABC绕原点逆时针旋转90°得到的． （2）作出△ABC关于原点成中心对称的； （3）点D在坐标平面上，如果以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标为 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）（﹣3，1）或（1，﹣1）或（﹣5，﹣3） 【解析】 【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C 的对应点即可； （3）根据平行四边形判定画出图形可得结论． 【小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 点D在坐标平面上，如果以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为（﹣3，1）或（1，﹣1）或（﹣5，﹣3）， 故答案为：（﹣3，1）或（1，﹣1）或（﹣5，﹣3）， 【点睛】本题考查作图-旋转变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，平行四边形的判定，属于中考常考题型． 27. 植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数 37 77 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 （1）完成上述表格：_____，_____； （2）这种树苗成活的概率估计值为_____（精确到0.1）． （3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 【答案】（1）117，0.80 （2）0.8 （3） 【解析】 【分析】（1）利用数据占比目标数总数计算即可； （2）利用大量测试下，概率估计值为试验频率可得； （3）利用除以成活概率进行估算即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而试验数据量最大为1000棵，对应频率为， 所以这种树苗成活的概率估计值是， （精确到）； 【小问3详解】 解：（棵）， 答：在相同条件下至少需要买棵树苗． 28. 求代数式的最小值． 解：原式． ， ， 的最小值为3. （1）仿照例题，用配方法求代数式的最小值． （2）若，求，的值 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】（1）用配方法，将改写为，由，可得，即可求解； （2）移项，配方可得，由，，可得，，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∵ ， ∴， ∴代数式的最小值为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴ ，． 29. 如图，在正方形中，E，F是对角线上的两点，且．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，菱形的判定，根据正方形对角线互相垂直平分得到，，，进而证明，再由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可证明结论． 【详解】证明：如图所示，连接，交于点O． ∵四边形是正方形， ∴，，． ∵， ∴，即． ∴四边形是平行四边形． ∵，即， ∴四边形是菱形． 30. 已知：如图，在中，E、F分别为边的中点，是对角线，交的延长线于G． （1）求证：； （2）若四边形是菱形，则四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）矩形，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质，矩形的判定，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据平行四边形的性质得到，，然后证明出四边形是平行四边形，即可得到； （2）首先证明出四边形是平行四边形，如图所示，连接，由菱形得到，然后证明出，即可得到平行四边形是矩形． 【小问1详解】 ∵在中， ∴， ∵E、F分别为边的中点 ∴， ∴ ∴四边形是平行四边形 ∴； 【小问2详解】 矩形，理由如下： ∵在中， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形 如图所示，连接 ∵E为边的中点 ∴点E在上 ∵四边形是菱形 ∴ ∵， ∴ ∴平行四边形是矩形． 学科网（北京）股份有限公司 $