第11章一元一次不等式章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版

**基本信息** 苏科版七年级下册一元一次不等式单元卷，覆盖定义、解法、应用等核心知识，结合机器人采购、旅游优惠等真实情境，渗透抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|9|定义判断（第1题）、解集数轴表示（第4题）、含参不等式（第2题）|新定义运算（第9题）融合分类讨论思想| |填空题|6|周长不等关系（第10题）、“核心范围”新定义（第15题）|结合生活场景（第12题数学成绩计算）| |解答题|6|不等式组求解（第17题）、机器人采购方案（第18题）、“内含解”新定义应用（第21题）|分层设计，从基础解法到跨学科情境（春晚科技素材）|

第11章一元一次不等式章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的不等式的正整数解恰好是1、2、3，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知实数，满足，，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若关于、的方程组中未知数、满足，且关于的不等式组恰好有三个整数解，则符合条件的所有整数的和是（    ） A． B． C．11 D．9 6．某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（   ） A．折 B．折 C．折 D．折 7．若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．两个关于x、y的二元一次方程为：方程①和方程②，其中方程①的部分解如下表所示．将方程①中的y值记为，方程②中的y值记为，若当时，对于x的每一个值，都有，则m的取值范围是（    ） x … 0 1 2 … y … 0 1 2 3 … A． B． C． D． 9．定义一种新运算， ①若，则或； ②若，则； ③若，则的最小值为14； 以上说法正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 10．长方形一边长，另一边长为，又长方形周长不大于20，则的取值范围为____． 11．的与的差不小于3，用不等式表示为______． 12．在某次考试中，小亮的语文成绩为76分，科学成绩为83分．若想让语文、数学、科学三门功课的平均分不低于82分，他的数学成绩至少应考______分． 13．若，则__________（填“”或“”）． 14．已知是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为_____． 15．定义：表示不大于的最大整数，如．我们把满足（为常数）的的取值范围叫作的核心范围，如的的核心范围为的的核心范围为． （1）若，则的核心范围是___________． （2）若关于的不等式组有且只有五个整数解，写出的取值范围___________． 三、解答题 16．解不等式． 17．解不等式组：并把解集表示在数轴上． 18．2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、2台B型机器人，共需200万元；若买2台A型机器人、3台B型机器人，共需340万元． (1)求A、B两种型号智能机器人的单价． (2)该企业现计划采购A型和B型机器人共20台，且总费用不超过1400万元．最多能买A型机器人多少台？ 19．已知方程组中为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)在（1）的范围中，当为何整数时，不等式的解集为． 20．问题情境：“海丝起点，清新福建”福建山水秀丽，风景优美，是全国知名的旅游目的地．某旅游团组织到福建旅游，准备为每位团员购买1件某景区的纪念品挂件，该景区有两家销售该纪念品的商店，标价均为20元/件，且都在进行促销活动．甲商店规定：一次性购买金额不超过300元的不优惠，一次性购买金额超过300元的，超过部分按标价的六折优惠．乙商店规定：全部按标价的八折售卖．设该旅游团有团员n人． 问题解决： (1)当时，在甲商店的购买金额为______元；在乙商店的购买金额为______元． (2)当时． ①分别求在甲、乙两商店的购买金额．（用含n的代数式表示） ②你认为选择哪家商店支付的费用较少，请说明理由． 21．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)当时，方程的解是不等式的“内含解”，求整数的最小值； (3)若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第11章一元一次不等式章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C C D A B B A D B 1．C 【详解】解：选项A．含有两个未知数，不符合一元一次不等式的定义，故A不符合题意； 选项B．是等式，不是不等式，故B不符合题意； 选项C．含有一个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，故C符合题意； 选项D．中不是整式，不符合定义，故D不符合题意． 2．C 【分析】求出不等式的解集，根据题意，得到关于的不等式组，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式的正整数解恰好是1、2、3， ∴， ∴. 3．D 【分析】根据等式的性质和不等式的性质依次对各结论进行分析． 【详解】解：A．∵， ∴， ∵， ∴， ∴，原结论正确，故此选项不符合题意； B．∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即，原结论正确，故此选项不符合题意； C．∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴，原结论正确，故此选项不符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴，原结论错误，故此选项符合题意． 4．A 【分析】根据“大于向右、小于向左，有等号实心、无等号空心”的规则判断即可． 【详解】解：选项：，正确； 选项：，错误； 选项：，错误； 选项：，错误． 5．B 【分析】首先解方程组得到，然后根据求出；然后解不等式组得到，然后根据不等式组恰好有三个整数解，进而求解即可． 【详解】解： 得，， ∵ ∴ ∴； 解不等式组得， ∵关于的不等式组恰好有三个整数解， ∴三个整数解为，0，1， ∴， ∴， ∴ ∴整数，， ∴． ∴符合条件的所有整数的和是． 6．B 【分析】设商品打折，根据题意列出不等式解答即可求解． 【详解】解：设商品打折， 由题意得，， 解得， ∵打折数越小，折扣力度越大， ∴的最小值为， ∴最多可以打折． 7．A 【分析】先分别解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据恰有3个整数解的条件，确定a的取值范围． 【详解】解： 解①得 解②得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组恰有个整数解， ∴整数解为，共个 ∴ 不等式两边同除以，得 8．D 【分析】先根据表格给出的解确定方程①的表达式，整理得到和，再根据时恒成立的条件，推导得到的取值范围即可． 【详解】解：将分别代入方程①，得 ，即， ∴方程①可化为方程①， ∵关于x，y的方程是二元一次方程， ∴， 即方程①为， ∴， 整理方程②，得 ， 根据题意，当时，恒成立，代入得： ∴ ． ， ， 即， ∵所有满足的都小于， ∴要使大于所有的，可得． 9．B 【分析】根据新运算中乘积的正负选择对应规则，分情况讨论逐一验证三个结论，结合不等式和绝对值性质计算． 【详解】解：① ，分情况讨论： 当，即时，得，解得，符合条件； 当，即时，得，解得，不符合，舍去； 仅，结论①错误； ②， ，符合， 得，即， 解得或，结论②漏解，错误； ③由，得与异号，且， ∴， 解得， 时，，， ，符合， ， 原式为， ， ，即， 分情况化简： 当时，，原式； 当时，，原式； 原式最小值为，结论③正确； 综上，仅1个结论正确． 10． 【分析】根据长方形边长大于0，周长不大于20，列出不等式组，解一元一次不等式组即可得出结论． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 11． 【分析】先根据题意写出对应代数式，再根据“不小于”的含义确定不等关系，即可列出不等式． 【详解】解：的表示为，的与的差为：，“不小于”即大于或等于， 因此列不等式得：． 12．87 【分析】设小亮的数学成绩为分，根据“三门功课平均分不低于82分”列出一元一次不等式，求解后取最小值即可得到结果． 【详解】解：设小亮的数学成绩为分， 根据题意得：， 不等式两边同乘得：， 移项得：， 解得：， 故数学成绩至少应考分． 13． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴． 14． 【分析】先根据一元一次不等式的定义，得且，求出m的值，再把m的值代入不等式，然后求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， ∴， ∴原不等式为， 解得， 所以该不等式的解集为． 15． 【分析】（1）根据新定义以及核心范围的定义，即可求出结论； （2）由，可求出，结合原不等式组只有五个整数解，即可找出的取值范围． 【详解】（1）解：表示不大于的最大整数，， ； （2）解：由，得， 有且只有五个整数解， 的五个整数解为：， ． 16． 【详解】解： 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为得 17．，数轴见解析 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴不等式组的解集为， 如图， 18．(1)A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为万元； (2)最多能买A型机器人台． 【分析】（1）设A、B两种型号智能机器人的单价分别为万元，万元，根据买1台A型机器人、2台B型机器人，共需200万元；买2台A型机器人、3台B型机器人，共需340万元列出方程组即可得到答案； （2）设买A型机器人台，则买B型机器人台，根据总费用不超过1400万元列出不等式，即可得到答案． 【详解】（1）解：设A、B两种型号智能机器人的单价分别为万元，万元， 由题意得， 解得， 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为万元； （2）解：设买A型机器人台，则买B型机器人台， 由题意得， 解得， 答：最多能买A型机器人台． 19．(1) (2) 【分析】（1）首先解方程组，然后根据为非正数，为负数列不等式组求解； （2）根据不等式的性质得到，求出，然后结合求解即可． 【详解】（1）解：解方程组得， ∵方程组中为非正数，为负数 ∴ 解得：； （2）解：∵ ∴ ∵不等式的解集为 ∴， ∴ ∵， ∴ ∴整数． 20．(1)300，240 (2)①甲、乙两商店的购买金额分别为元，元；②当时，选择乙商店；当时，选择甲商店；当时，两家商店费用相同 【分析】（1）根据优惠方案求解即可； （2）①根据两种优惠方案即可列代数式；②分类讨论，解不等式或方程即可． 【详解】（1）解：当时，（元）， 此时购买金额不超过300元， 故在甲商店的购买金额为300元； 在乙商店的购买金额为（元）； （2）解：当时，①， 则甲商店购买金额为元； 乙商店购买金额为：（元）； ②当时，解得， ∴当时，甲商店费用少； 当时，解得， ∴当时，乙商店费用少； 当时，解得， ∴当时，甲、乙商店费用一样， 答：当时，选择乙商店；当时，选择甲商店；当时，两家商店费用相同． 21．(1)是，理由见解析 (2)整数的最小值为 (3) 【分析】（1）分别解方程和解不等式，然后根据“内含解”的定义进行判断； （2）分别解方程和解不等式，然后根据“内含解”的定义列不等式，解不等式即可得解； （3）分别解方程组和解不等式，然后根据“内含解”的定义列不等式，解不等式即可得解． 【详解】（1）解：是，理由如下： 解方程， ， ， 解得； 解不等式， ， 解得； ， 方程的解是不等式的“内含解”． （2）解：解方程， ， 解得． ， ， 解不等式， ， ， ， 解得． 由“内含解”的定义，得， ， ， 解得， 整数的最小值为． （3）解：， 由，得， ，方程组的解是不等式的“内含解”， ，解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $