第三章 代数式 章末复习课件2025-2026学年 人教版七年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了代数式的概念及意义、列代数式与反比例关系、代数式的值等核心内容，通过“考点整合-例题精讲-课堂练习”的结构，结合知识框架图将代数式定义、数量关系表示、求值方法等串联，构建“概念理解-应用表达-运算求解”的逻辑脉络。 其亮点在于以“问题驱动”引导复习，如开篇通过“代数式表示不同数量关系”等问题激发探究，结合生活实例（如师生人数、图书捐赠）培养抽象能力和模型意识。设计“基础辨析-情境应用-综合求值”分层练习，如从“判断代数式写法”到“施工队提前完工的实际应用”，提升运算能力与应用意识。帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习效率。

第三章 代数式 章末复习 数学人教版七年级上册 1 　　请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！ 1．代数式可以简明地表示数量和数量关系，你能举例说明吗？ 2．同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，你能举例说明吗？ 3．用代数式表示数量关系时，关键要弄清数量的意义及相互关系．对此你有什么体会？ 4．两个相关联的量何时满足反比例关系，你能举例说明吗？ 5．在解决具体问题时，往往需要求代数式的值．求值时，要注意运算符号与运算顺序，你能举例说明吗？ 2 　　例1 （1）钢笔的单价是a元，小明购买b 支钢笔要花多少钱？若他支付100元还有剩余，应找回多少元？ 　　解析：（1）总价＝单价×数量，小明购买钢笔要花ab元钱．若他支付100元还有剩余，应找回（100－ab）元钱． 考点一 代数式的概念及意义 　　解：（1）小明购买b 支钢笔要花ab元钱．若他支付100元还有剩余，应找回（100－ab）元钱． 3 　　例1 （2）小刚从家出发步行去学校，速度是a m/h，经过b小时后到达学校，小刚家到学校的距离是多远？ 　　解析：（2）路程＝速度×时间，小刚家到学校的距离是ab m． 考点一 代数式的概念及意义 　　解：（2）小刚家到学校的距离是ab m． 4 考点一 代数式的概念及意义 　　例2 说出下列代数式的意义： 　　（1）3a＋4；（2）7(b－1)；（3）　 ；（4）5x3＋2． 　　解：（1）3a＋4 的意义是 a 的 3 倍与 4 的和； 　　（2）7(b－1)的意义是 b 与 1 的差的 7 倍； 　　（3） 　 的意义是m，n的积除以 2的商； 　　（4）5x3＋2的意义是 x 的立方的5倍与 2的和． 　　（1） ab，100－ab ，3a＋4，7(b－1)，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．单独一个数字或字母也是代数式． 　　（2）用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．如例1中的ab既可以表示钢笔的总价，也可以表示小刚家到学校的距离． 考点一 代数式的概念及意义 　　1．下列几个代数式，写法符合要求的是（ ）． A ．3×a B．3x－1个 C． D． ab C 考点一 代数式的概念及意义 　　解析：（1）数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写． 　　（2）实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是和或差的形式时，要把整个代数式括起来再写单位． 　　（3）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写． 　　（4）遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数． 　　2．如果用语言叙述代数式 a2－b2，正确的是（　　）． 　　A． a与b的差的平方　　　　 B． a，b两数的平方差　　　　 　　C． a与b的平方的差　 D． b，a两数的平方差 　　解析：a与b的差的平方应表示为（a－b）2 ； a，b两数的平方差应表示为a2－b2； a与b的平方的差应表示为a－b2；b，a两数的平方差应表示为b2－a2；故此题选B． B 考点一 代数式的概念及意义 8 考点二 列代数式与反比例关系 　　例3 用代数式表示： 　　（1）七年级有6个班，平均每班有n个学生，并且七年级一共有30位老师，则七年级共有师生多少人？ 　　解析：（1）师生人数＝学生人数＋老师人数． 　　解：（1）七年级共有师生 (6n＋30)人． 9 　　例3 用代数式表示： 　　（2）学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书有多少册？ 　　解析：（2）捐赠册数＝总册数÷2． 　　解：（2）这批图书共有ab册，其中一半捐给社区，则捐给社区的图书有 册． 考点二 列代数式与反比例关系 10 　　例4 （1）一个长方形足球场的长是 100 m，宽是 x m，这个长方形足球场的面积是多少？ 　　解析：（1）长方形足球场的长一定时，面积与宽成正比例关系．根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出长方形足球场的面积． 　　解：（1）这个长方形足球场的面积是100x m2． 考点二 列代数式与反比例关系 11 　　例4 （2）甲、乙两地相距 n km，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地．原计划每小时行驶 x km，但实际每小时行驶 40 km（x＜40），则李师傅从甲地到乙地所需要的实际时间比原计划减少了多少？ 　　解析：（2）路程一定时，速度与时间成反比例关系．根据时间＝路程÷速度，计算出两个时间，再相减即可． 　　解：（2）李师傅从甲地到乙地所需要的实际时间比原计划减少了 h ． 考点二 列代数式与反比例关系 12 　　（1）列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系． 　　（2）正比例关系的特征：两个量的比值一定． 　　（3）反比例关系的特征：两个量的乘积一定． 考点二 列代数式与反比例关系 　　3．王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？ 　　解析：因为买2本练习册花了n元，所以买1本练习册花了 元， 所以买m本练习册要花 元． 考点二 列代数式与反比例关系 　　解：买m本练习册要花 元． 　　4．王师傅接到一笔订单要编a个花篮，若他每天编b个，几天可以完成这笔订单？ 　　解析：工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系．根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可计算出完成订单的时间． 考点二 列代数式与反比例关系 　　解：王师傅 天可以完成这笔订单． 考点三 代数式的值 　　例5 根据下列x，y的值分别求代数式x2＋3y的值：　　 （1）x＝10，y＝8；（2）x＝11，y＝ ． 　　解：（1）当x＝10，y＝8时， x2＋3y ＝102＋3×8＝124； 　　（2）当x＝11，y＝ 时， x2＋3y ＝112＋3× ＝122． 16 考点三 代数式的值 　　例6 某车间第一个月的产值为 m 万元，平均每月增产率为 a%． 　　 　　 （1）用代数式表示出第二个月的产值． 　　解析：（1）平均每月增产率为a%，即第二个月的产值比第一个月的产值增加 ma %万元，所以第二个月的产值为 （m ＋ ma%）万元． 　　解：第二个月的产值为（m ＋ ma%）万元． 17 考点三 代数式的值 　　例6 某车间第一个月的产值为 m 万元，平均每月增产率为 a % ． 　　 　　 （2）当m＝20，a＝5时，第二个月的产值是多少？ 　　解：（2）当m＝20，a＝5时， m ＋ ma% ＝20＋20×5 % ＝21（万元）． 所以，第二个月的产值是21万元． 18 考点三 代数式的值 求代数式的值的注意点 　　（1）格式： “当……时 ”； 　　（2）代入时，数字要代入对应的字母的位置上去；　　 （3）在求值时，原来省略的乘号要添上； 　　（4）若代入的是负数或分数，要加上括号． 19 考点三 代数式的值 5．当a＝－1，b＝2，c＝3时，求以下各代数式的值． （1） ； （2）（a2＋b2＋c2）2 ； （3） ． 解：（1）　　　　　　 ； 　 （2）（a2＋b2＋c2）2＝[（－1）2＋22 ＋ 32]2＝14 2 ＝196； （3） ． 20 考点三 代数式的值 　　解析：由题意可知，工作总量是这条路的总长度，为ax m，利用公式工作效率=工作总量÷工作时间，求出实际的工作效率，用实际的工作效率减去x就是实际每天多铺的米数． 　　6．施工队铺一条路，每天铺 x m，计划需 a 天完成任务，现在为了赶工期，需要提前3天完工． （1）用代数式表示实际每天多铺多少米路． 　　解：实际每天多铺路 m． 21 考点三 代数式的值 　　解：当x＝90，a＝18时， ＝ ＝18（m）． 所以，当x＝90，a＝18时，实际每天多铺18 m 路． 　　6．施工队铺一条路，每天铺 x m，计划需 a 天完成任务，现在为了赶工期，需要提前3天完工． （2）求当x ＝90，a＝18时，实际每天多铺多少米路． 22 代数式 代数式的概念及意义 列代数式与反比例关系 用字母表示数 代数式的值 23 $