4.1.2多项式及整式（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“多项式及整式”核心知识点，通过“判断单项式与非单项式”的新知导入实例，如对比2n-10与πr²，引导学生从已学的单项式自然过渡到多项式概念，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于融合抽象能力与模型意识，通过长方形周长、共享单车投放等实例解析多项式的项与次数，结合中考分类讨论题（如齐次多项式、次数相同的多项式）培养推理能力。课堂小结系统梳理定义，助力学生构建知识体系，既深化学生对概念的理解，又为教师提供分层练习与考点解析的丰富教学素材。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 4.1.2多项式及整式 第4章 整式的加减 新人教版数学七年级上册4.1.2 多项式及整式练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于多项式的说法正确的是（ ） A. 几个单项式的和叫做多项式 B. 多项式中一定含有字母 C. 多项式中可以含有除法运算 D. 单独的一个单项式是多项式 2. 下列式子中，属于多项式的是（ ） A. \(3x\) B. \(\frac{2}{x}\) C. \(2x + 3y - 1\) D. \(-5ab\) 3. 多项式\(3x^2 - 2x + 5\)的项数和次数分别是（ ） A. 3，2 B. 2，3 C. 3，3 D. 2，2 4. 下列说法正确的是（ ） A. 整式一定是单项式 B. 单项式和多项式统称为整式 C. 多项式一定是整式 D. 整式中一定含有字母 5. 多项式\(-2x^3y + 3xy - 7\)中，常数项是（ ） A. 7 B. -7 C. 3 D. -2 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 几个________的和叫做多项式，多项式中的每个________叫做多项式的项，不含字母的项叫做________。 2. 多项式中，次数最高的项的________叫做这个多项式的次数；单项式和多项式统称为________。 3. 多项式\(2x^2 - 3x + 1\)的项分别是________，次数是________，常数项是________。 4. 写出一个二次三项式：________（答案不唯一）。 5. 若多项式\(ax^2 + bx + c\)（a、b、c为常数）是二次三项式，则a________0（填“≠”或“=”）。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列式子是否为多项式，若是，在括号内打“√”；若不是，打“×”并说明理由： （1）\(3x + 5\)（ ）；（2）\(4x^2\)（ ）；（3）\(-x + y - z\)（ ）；（4）\(\frac{1}{x} + 2\)（ ）；（5）\(7\)（ ） 2. （10分）指出下列多项式的项、项数、次数和常数项： （1）\(5x - 6\)；（2）\(x^2 - 2xy + y^2\)；（3）\(3x^3 - 2x^2 + x - 1\)；（4）\(-2xy + 3x^2 - 7\)；（5）\(a^3 + 2a^2b - ab^2 + b^3\) 3. （15分）判断下列式子是否为整式，若是，在括号内打“√”；若不是，打“×”并说明理由： （1）\(2x + 3y\)（ ）；（2）\(\frac{x}{3}\)（ ）；（3）\(\frac{2}{x}\)（ ）；（4）\(-5\)（ ）；（5）\(x^2 - \frac{1}{x}\)（ ） 4. （15分）根据要求写出相应的式子： （1）写出一个三次二项式；（2）写出一个一次三项式； （3）写出一个不含常数项的二次多项式；（4）写出一个只含字母x的二次三项式； （5）写出一个既含字母a、b，又是四次三项式的整式。 5. （20分）解答下列问题： （1）已知多项式\(-x^3 + 2x^2 + ax - 1\)是三次四项式，求a的取值范围； （2）已知多项式\(3x^{m+1} - 2x + 1\)是二次三项式，求m的值； （3）已知多项式\(ax^2 + bx + c\)是二次三项式，且a = 2，b = -3，c = 5，写出这个多项式，并指出它的项、次数和常数项； （4）已知多项式\(2x^3 - x^2 + kx - 5\)与多项式\(x^3 + 3x^2 - 2x + 1\)的次数相同，求k的值（k为常数）。 参考答案提示： 一、1.A 2.C 3.A 4.B 5.B 二、1.单项式；单项式；常数项 2.次数；整式 3.\(2x^2\)、\(-3x\)、1；2；1 4.（答案不唯一）\(x^2 + 2x - 3\) 5.≠ 三、1.（1）√；（2）×，理由：单独的一个单项式，不是多项式；（3）√；（4）×，理由：含有分式（除法中分母含字母），不是多项式；（5）×，理由：单独的一个数是单项式，不是多项式；2.（1）项：\(5x\)、\(-6\)；项数：2；次数：1；常数项：\(-6\)；（2）项：\(x^2\)、\(-2xy\)、\(y^2\)；项数：3；次数：2；常数项：无；（3）项：\(3x^3\)、\(-2x^2\)、\(x\)、\(-1\)；项数：4；次数：3；常数项：\(-1\)；（4）项：\(-2xy\)、\(3x^2\)、\(-7\)；项数：3；次数：2；常数项：\(-7\)；（5）项：\(a^3\)、\(2a^2b\)、\(-ab^2\)、\(b^3\)；项数：4；次数：3；常数项：无；3.（1）√；（2）√；（3）×，理由：是分式，不是整式；（4）√；（5）×，理由：含有分式，不是整式；4.（1）（答案不唯一）\(x^3 + 2x\)；（2）（答案不唯一）\(x + y - 1\)；（3）（答案不唯一）\(x^2 + 3x\)；（4）（答案不唯一）\(x^2 - 2x + 5\)；（5）（答案不唯一）\(a^4 + 2a^2b - 3b\)；5.（1）a为任意常数（三次四项式要求最高次项次数为3，项数为4，与a无关）；（2）m = 1（二次三项式要求最高次项次数为2，即m+1=2）；（3）多项式：\(2x^2 - 3x + 5\)；项：\(2x^2\)、\(-3x\)、5；次数：2；常数项：5；（4）k为任意常数（两个多项式均为三次多项式，次数相同，与k无关） 经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的概念，发展有条理的思考能力及语言表达能力. 掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定 义、多项式的项和次数等概念. (重点) 准确认识多项式的次数.(难点) 新知导入 观察下列式子哪些是单项式，那些不是呢？ （1） （2） 2n-10 （3） （4）23a2b （5） （6） x2+2x-8 新知探究 知识点1 多项式 2n-10 x2+2x-8 观察下列几个式子有什么共同特点？ 2n + (-10) x2+2x+(-8) 共同特点：都是几个单项式的和 单项式 　　几个单项式的和叫做多项式. 　　每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 多项式： x2 + 2x - 8　　　 项　　 常数项　　 注意： 一个式子是多项式需具备两个条件: ①式子中含有运算符号“+” 或“-”； ②分母中不含字母. 2.多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念. 3.多项式的每一项都是单项式，每一项都包含它前面的符号.　　　 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数． 含有三项　　 次数是2　　 次数是1　　 次数是0　　 多项式的次数是2　　 二次 三项式　　 多项式： x2 + 2x - 8 次数最高　　 注意： 1.单项式的次数与多项式的次数的区别：单项式的次数是所有字母的指数的和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数. 2.当一个多项式中的各项的次数都相同，即不存在哪一项的次数最高时，任取某一项的次数作为这个多项式的次数. 整式：单项式与多项式统称整式． 知识点2 整式 如果一个式子既不是单项式也不是多项式，那么它一定不是整式.　　 例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数.　 (1)一个长方形相邻两条边的长分别头a，b，则这个长方形的周长为________. (2) m为一个有理数，m 的立方与2的差为_______. (3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_________. 2a+2b m3-2 2a-12b 项：2a，2b 次数：1 项：m3，-2 次数：3 项：2a，-12b 次数：1 (4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成. 如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为___________. 18a2+4ab 项：18a2，4ab 次数：2 1. 下列式子x2＋5，0， ，y，－2，－3x＋2 中，整式有(　D　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 D 2. 已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可 以是(　B　) A. x2－2x＋1 B. 2x3＋1 C. x2－2x D. x3－2x2＋1 B 随堂练习 4. 有甲、乙两种练习本，甲的单价是3元，乙的单 价是5元，则买a本甲种练习本和b本乙种练习本共 需 元. 3. 多项式3a2－2a－7a3＋4是 次 ⁠项 式，最高次项是 ，常数项是 ⁠. 三　 四　 －7a3　 4　 (3a＋5b)　 随堂练习 解：由题意可知，关于x的多项式不能有5次项，且 最高次项的次数为2， 则3－b＝0，a＝2，解得a＝2，b＝3. 所以a2－b2＝－5. 解：由题意可知，关于x的多项式不能有5次项，且 最高次项的次数为2， 则3－b＝0，a＝2，解得a＝2，b＝3. 所以a2－b2＝－5. 5. 已知多项式(3－b)x5＋xa＋x－6是关于x的二次 三项式，求a2－b2的值. 随堂练习 1. 下列式子中，多项式有( ) ，，，，4，，， D A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 返回 中考考法 15 2. 多项式 每项的系数和是( ) B A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 返回 中考考法 16 3. 如果一个多项式是五次多项式，那么( ) D A. 这个多项式最多有六项 B. 这个多项式只能有一项的次数是五 C. 这个多项式一定是五次六项式 D. 这个多项式最少有两项，并且最高次项的次数是五 返回 中考考法 17 4. 若是关于， 的六次三项式，则下 列说法错误的是( ) A A. 可以是任意数 B. 六次项是 C. D. 常数项是 【点拨】因为是关于, 的六次三项式， 所以六次项是，常数项是， .所以 ，，所以 .故错误的是A. 返回 中考考法 18 5.母题教材P94习题 多项式 的次 数是___，项数是___，最高次项是_______,二次项的系数是 ____，常数项是____. 4 4 【点拨】确定多项式各项及各项系数时，不要漏掉前面的符号. 返回 中考考法 19 6.如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫 作齐次多项式.如： 是3次齐次多项式， 若是齐次多项式，则 的值是___. 1 【点拨】根据题意，得，所以 . 返回 中考考法 20 7.母题教材P93练习 下列代数式中哪些是单项式，哪些是 多项式，哪些是整式？分别填入所属的集合内. ，，，，，0，， ， . 整式集合：{____________________________________…}； 单项式集合：{_____________________________…}； 多项式集合：{______…}. ，，，0，， ，，0，， 返回 中考考法 21 8. 已知关于的多项式 与 的次数相同，那么 的值是( ) D A. 80 B. C. 或 D. 或 中考考法 22 多项式定义：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 整式：单项式与多项式统称整式． 课堂小结 $