3.2.1代数式的值及其求法（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值及其求法”，通过“大礼堂座位”问题导入，先引导学生用代数式表示第n排座位数，再代入具体值计算第20排座位数，搭建从“列代数式”到“求代数式值”的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是结合购置排球、旅游门票等情境实例，强调代入求值步骤规范，融入中考考法与数学文化（如欧拉记号），培养抽象能力、运算能力和模型意识。学生能提升运算规范与应用能力，教师可借助分层练习和中考衔接素材提高教学效率。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 3.2.1代数式的值及其求法 第三章 代数式 新人教版数学七年级上册3.2.1 代数式的值及其求法练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于代数式的值的说法正确的是（ ） A. 代数式的值是固定不变的 B. 代数式的值由字母的取值决定 C. 代数式的值一定是正数 D. 代数式的值与字母的取值无关 2. 当x = 2时，代数式3x - 5的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若a = -1，b = 2，则代数式a² + 2ab的值是（ ） A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 4. 当x = -3时，下列代数式中，值最大的是（ ） A. 2x - 1 B. -x + 4 C. 3x + 2 D. x² - 3 5. 已知代数式2x + 3y的值为5，则代数式4x + 6y - 1的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 8 D. 7 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 用________代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。 2. 求代数式的值时，要先________，再________，最后写出结果（注意符号和运算顺序）。 3. 当x = -2时，代数式x² - 2x + 1的值是________；当m = \(\frac{1}{2}\)时，代数式2m - 3的值是________。 4. 已知a = 3，b = -2，则代数式(a - b)² - ab的值是________。 5. 若代数式3x - 1的值为7，则x的值是________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）求下列代数式的值（写出主要步骤）： （1）当x = 4时，求3x - 7的值；（2）当a = -3时，求a² - 4a + 2的值； （3）当m = \(\frac{2}{3}\)，n = -1时，求3m + 2n - 1的值；（4）当x = -1，y = 2时，求2x² - 3xy + y²的值； （5）当a = 5，b = -3时，求\(\frac{a - b}{a + b}\)的值（a + b≠0）。 2. （10分）根据下列条件，求代数式的值（注意书写规范）： （1）已知x = 2，y = -1，求代数式3(x + y) - 2(x - y)的值； （2）已知a = -2，b = 3，求代数式a² - 2ab + b²的值； （3）已知m = 4，n = -2，求代数式\(\frac{1}{2}m - \frac{3}{4}n\)的值； （4）已知x = -3，求代数式|x - 2| + (x + 1)²的值； （5）已知a = 1，b = -2，c = 3，求代数式a² + b² + c² - ab - bc - ac的值。 3. （15分）根据题意，求代数式的值（结合情境，明确数量关系）： （1）一个长方形的长为x厘米，宽为y厘米，代数式2(x + y)表示长方形的周长，当x = 8，y = 5时，求长方形的周长； （2）小明每分钟走v米，走了t分钟，代数式vt表示小明走的路程，当v = 60，t = 15时，求小明走的总路程； （3）一个篮球的价格是80元，一个足球的价格是a元，代数式3×80 + 2a表示买3个篮球和2个足球的总费用，当a = 65时，求总费用； （4）代数式100 - 5x表示购买x本单价为5元的笔记本后，剩余的钱（单位：元），当x = 12时，求剩余的钱； （5）代数式2x + 5表示某数的2倍与5的和，当这个数为-4时，求代数式的值。 4. （15分）已知代数式3x² - 2x + 5，回答下列问题： （1）当x = 1时，求代数式的值；（2）当x = -2时，求代数式的值； （3）当x = 0时，求代数式的值；（4）若x = a时，代数式的值为10，求3a² - 2a的值； （5）比较x = 1和x = -2时代数式的值，说明字母取值不同，代数式的值可能不同。 5. （20分）解答下列问题： （1）已知代数式2x + y的值为3，求代数式4x + 2y - 5的值； （2）已知a = -1，b = 2，c = -3，求下列代数式的值：① (a + b + c)²；② a² + b² + c²； （3）已知x = 2时，代数式ax² + bx + 1的值为5，求当x = -2时，代数式ax² + bx + 1的值； （4）若代数式3x - 4与2x + 1的值相等，求代数式x² - 2x + 3的值。 参考答案提示： 一、1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 二、1.具体数值 2.代入；计算 3.9；-2 4.25 5.\(\frac{8}{3}\) 三、1.（1）3×4 - 7 = 5；（2）(-3)² - 4×(-3) + 2 = 23；（3）3×\(\frac{2}{3}\) + 2×(-1) - 1 = -1；（4）2×(-1)² - 3×(-1)×2 + 2² = 12；（5）\(\frac{5 - (-3)}{5 + (-3)}\) = 4；2.（1）3×(2 - 1) - 2×(2 + 1) = -3；（2）(-2)² - 2×(-2)×3 + 3² = 25；（3）\(\frac{1}{2}\)×4 - \(\frac{3}{4}\)×(-2) = 3.5；（4）|-3 - 2| + (-3 + 1)² = 9；（5）1² + (-2)² + 3² - 1×(-2) - (-2)×3 - 1×3 = 14；3.（1）2×(8 + 5) = 26（厘米）；（2）60×15 = 900（米）；（3）3×80 + 2×65 = 370（元）；（4）100 - 5×12 = 40（元）；（5）2×(-4) + 5 = -3；4.（1）3×1² - 2×1 + 5 = 6；（2）3×(-2)² - 2×(-2) + 5 = 21；（3）3×0² - 2×0 + 5 = 5；（4）3a² - 2a = 10 - 5 = 5；（5）6＜21，说明字母取值不同，代数式的值可能不同；5.（1）4x + 2y - 5 = 2(2x + y) - 5 = 1；（2）①(-1 + 2 - 3)² = 4；②(-1)² + 2² + (-3)² = 14；（3）当x=2时，4a + 2b + 1 = 5，即4a + 2b = 4；当x=-2时，4a - 2b + 1 = (4a + 2b) - 4b + 1 = 5 - 4b（或直接代入：4a + 2b = 4，4a - 2b = 4 - 4b，最终值为5）；（4）由3x - 4 = 2x + 1得x = 5，代入得5² - 2×5 + 3 = 18 求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程或某种算法. (重点) 能解释代数式的值的实际意义，根据代数式求值推断代数式所反映的规律.(难点) 新课导入 某校大礼堂第 1 排有 a 个座位，后面每排都比前一排多 2 个座位. （1）第 2 排有多少个座位？用代数式表示第 n 排的座位数. 解：第 2 排有 (a + 2) 个座位， 第 n 排的座位数为 a + 2(n-1). （2）若 a＝20，计算第 20 排的座位数. 某校大礼堂第 1 排有 a 个座位，后面每排都比前一排多 2 个座位. 在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值. 新知探索 问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个，学校总共需要购置多少个排球？ 记全校的班级数是 n，则需要购置的排球总数是 5n + 20 当班级数确定时，我们怎么得出要购置的排球总数？ 新知探索 问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个，学校总共需要购置多少个排球？ 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 如果班级数是 15，用 15 代替字母 n，那么需要购置的排球总数是 5n + 20 = 5×15 + 20 = 95 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 如果班级数是 20，用 20 代替字母 n，那么需要购置的排球总数是 5n + 20 = 5×20 + 20 = 120 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 针对训练 1. 某动物园的门票价格是：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元. 一个旅游团有成人 x 元，学生 y 人，那么该旅游团应付___________元门票费. ( 10x + 5y ) 列代数式：体现了特殊 → 一般 2. 如果该旅游团有 37 人成人、15 个学生，那么他们应付_______元门票费. 445 求代数式的值：体现了一般 → 特殊 例 题 【教材P79】 例 1 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x + 3y 的值： （1）x = 15，y = 12；（2）x = 1，y = . 解：（1）当 x = 15，y = 12 时， 2x + 3y = 2×15 + 3×12 = 66； （2）当 x = 1，y = 时， 2x + 3y = 2×1 + 3× = . 求代数式的值的步骤: （1）代入：用具体数值代替代数式中的字母； （2）计算：按照代数式指明的运算顺序计算得出结果. 例 2 根据下列 a，b 的值，分别求代数式 的值： （1）a = 4，b = 12； （2）a = -3，b = 2. 解：（1）当 a = 4，b = 12 时， （2）当 a = -3，b = 2 时， 特别提醒 （1）代数式中的字母可以取不同的数值，但要满足以下两点： ②要符合实际意义，如李明买了 n 个足球，则 n 必须是非负整数. ①必须使代数式有意义，如代数式 中的 a 不能取 1，否则代数式没有意义； （2）代入数值时，原代数式中省略的乘号要还原.如代数式 xy，若 x = -2，y = ，则用数值替换后 为 (－2)× . 1. 当x＝－3时，代数式2x＋1的值为(　C　) A. －7 B. 7 C. －5 D. 5 2. 当a＝－2时，代数式1－3a2的值是(　C　) A. －2 B. 11 C. －11 D. 2 C C 随堂练习 4. 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－2， 则输出的值为 ⁠. 3. 冬季某天的温差是15℃，这天最低温度是t℃， 则最高温度是 ℃.当t＝－5时，该天的最 高温度为 ℃. (t＋15)　 10　 7　 随堂练习 5. 当x＝－1，y＝ 时，求下列代数式的值： (1)2y－x； 解：(1)原式＝2× －(－1)＝2. (2)(x－y)2. 解：(2)原式＝(－1－ )2＝ . 解：(1)原式＝2× －(－1)＝2. 解：(2)原式＝(－1－ )2＝ . 随堂练习 1. 若，则 ( ) A A. B. 3 C. D. 7 【点拨】因为，所以 . 返回 中考考法 19 2. 已知是最大的负整数， 是绝对值最小的整数，则 的值是( ) B A. B. C. 1 D. 2 026 【点拨】因为是最大的负整数， 是绝对值最小的整数，所 以， ，所以 . 返回 中考考法 20 3. ［2025福州期中］已知代数式，当 的取值分别为 ，0，1，2时，对应代数式的值如表所示： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则 的值为( ) C A. B. 1 C. 3 D. 5 返回 中考考法 21 4. 历史上，数学家欧拉最先把关于 的多项式 用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用 来 表示，例如时，多项式 的值记为 ，那么 等于( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 22 5. 小佳在解问题“当， 时，求代数式 的值.”他的解题过程如下： 解：当， 时， . 你认为他的计算正确吗？若正确，请说出理由；若不正确， 请写出正确的解法. 中考考法 23 求代数式的值时，如果代入的数是负数或分数一定 要记着加括号，否则容易出现错误. 【解】小佳的计算不正确，正确的解法如下： 当， 时， . 返回 中考考法 24 6. ［2025徐州月考］已知，，且 ，则 的值为( ) D A. B. 14 C. 或14 D. 6或14 【点拨】因为，，所以， .因为 ，所以，.当， 时， ；当， 时， .综上， 的值为6 或14. 返回 中考考法 25 7.已知，则代数式 的值为_____. 【点拨】因为，所以，所以 . 返回 中考考法 26 8.已知 ,则 的值是____. 16 【点拨】因为当时，，所以 . 返回 中考考法 27 求代数式的值 代数式的值 代入求值 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值. 课堂小结 $