第三、四章 小结与复习 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

这是一份初中数学期末复习课件，聚焦代数式与整式加减，包含知识回顾、考点讲练及变式练习，梳理代数式概念、整式运算等核心内容，通过例题解析与分层训练搭建学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过代数式定义辨析发展抽象能力，整式运算例题强化运算与推理意识，结合校服订购、长方形面积等情境渗透模型意识。例题与变式分层设计，助力七年级学生巩固符号意识与运算能力，也为教师提供系统复习方案，提升教学效率。

第三章 代数式 小结与复习 第四章 整式的加减 知识回顾 一、代数式 1. 概念：用 把数或表示数的 连接起来 的式子，我们称为代数式. 2. 书写规范： (1) 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号 写作“·”或_________； (2) 除号用 代替； (3) 后面带单位的相加或相减的式子要 . 运算符号 省略不写 分数线 字母 用括号括起来 二、反比例关系 反比例关系：两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量中的 一定，这两个量就叫作 ，它们之间的关系叫作反比例关系. 乘积 成反比例的量 知识回顾 知识回顾 三、整式的有关概念 1. 单项式：数或字母的___叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． 积 3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数． 4. 多项式：几个单项式的____叫作多项式． 5. 其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作 . 6. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 7. 整式：___________________统称整式． 和 单项式与多项式 常数项 二、同类项、合并同类项 1. 同类项：所含字母 ，并且相同字母的指数也______的项叫作同类项．几个常数项也是同类项． 2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项，即所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变． 相同 相同 [注意] (1) 同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy 与 yx 是同类项；(2) 只有同类项才能合并，如 x2＋x3 不能合并. 例 在 2x2，S = πr2，ab，a > 0，0， ，1 + 2 中，是代数式的有 ( ) A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 考点讲练 考点1：定义（代数式） √ √ √ √ √ A 代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，注意不能含有 =、<、 >、≤、≥、≈、≠ 等符号. S = πr2，a > 0 中含有 = 和 >，不是代数式. 练一练 变式：下列各式中，符合代数式书写规则的是 ( ) A. x×5 B. xy C. mn2 D. m÷n B A. 省略乘号，数字写在字母前面 C. 数字写在字母前面 D.除号用分数线代替 5x 2mn 例 在 ，x + 1，-2， ，0.72xy ， ， 中 单项式的个数有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C √ √ √ √ 分析： 是除法形式，不是单项式， 是多项式. 考点讲练 考点1：定义（单项式） 变式：下列说法正确的是 ( ) A. -3ab² 的系数是 -3 B. 4a3b 的次数是 3 C. 2a + b - 1 的各项分别为 2a，b，1 D. 多项式 x2 - 1 是二次三项式 A 4 - 二次二项式 练一练 考点讲练 分析：由题意，得 m + 1 = 6，n = 2， 例 若 5xm+1y2 与 -x6yn 是同类项，则 m + n 的值为 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 所以 m = 5，n = 2， 所以 m + n = 7. B 考点1：定义（同类项） 变式：如果单项式 3xa+3y2 与单项式 -4xyb-1 的和还是单项式，那么 ab 的值是( ) A. -6 B. -8 C. 8 D. -27 分析：单项式 + 单项式 = 单项式 可合并，即为同类项 所以 a + 3 = 1，b - 1 = 2， 所以 a = -2，b = 3， 所以 ab = -8. B 练一练 1.长方形的周长为 20 米，其中一边长 x 米，则面积为 ( ) 平方米. A. x(20 - x) B. x(10 - x) C. x(20 - 2x) D. x(10 - 2x) B x x 2.三个连续的偶数，中间的数是 a，则 a 的前边和后边的数分别是 _____ 和 _____. a - 2 a + 2 考点2：列代数式 考点3：反比例关系 例（1）某校同学共同订购校服，小优发现 随 的变化而变化，在变化过程中这两个量的 不变，即 不变，所以购买校服的总价和所订份数成 比例. （2）长方形的面积一定时，长与宽成 比例；长一定时，面积与宽成 比例. 所订份数 校服的总价 比值 单价 正 反 正 练一练 方砖面积/m2 1 2 3 4 5 方砖数量/块 60 20 10 铺地面积/m2 60 60 60 (1) 表中 和 是两种相关联的量；且 这两种量中相对应的两个数的乘积都 ，这个积表示 ； (2) 因为 一定，所以 和 成反比例. 方砖面积 方砖数量 相等 铺地面积 铺地面积 方砖面积 方砖数量 60 30 15 60 12 6 60 考点4：代数式的值 例 若 a = 4，b = -2，求代数式 a - ab 的值. 解：当 a = 4，b = -2 时， a - ab = 4 - 4×(-2) = 12. 变式 若 |a| = 4，b = -2，则代数式 a - ab 的值为 . 分析：|a| = 4 → a = ±4 a - ab = (-4) - (-4)×(-2) = -12. ±12 练一练 已知：|x| = 3，|y| = 5，且 x < y，求 x - y 的值. 解：因为 |x| = 3，|y| = 5， 所以 x = ±3，y = ±5. 因为 x < y， 所以 x = ±3，y = 5. ①当 x = 3，y = 5 时， ②当 x = -3，y = 5 时， x - y = 3 - 5 = -2. x - y = (-3) - 5 = -8. 综上所述，x - y 的值为 -2 或 -8. 考点5：整式的运算与求值 = -x - y. 解：原式 例 先化简，再求值：6y3 + 4(x3 - 2xy) - 2(3y3 - xy)， 其中 x = -2，y = 3. 解：原式 = 6y3 + 4(x3 - 2xy) - 2(3y3 - xy) = 6y3 + 4x3 - 8xy - 6y3 + 2xy = 4x3 - 6xy 当 x = -2，y = 3 时， 上式 = 4×(-2)3 - 6×(-2)×3 = 4. 练一练 变式：已知 A = 3a2b - ab2，B = ab2 + 5a2b， 当 a = ，b = 时，求 5A - 3B 的值. 解：5A - 3B = 5(3a2b - ab2) - 3(ab2 + 5a2b) = 15a2b - 5ab2 - 3ab2 - 15a2b = -8ab2 练一练 当 x = ，y = 时，上式 . 变式：已知多项式 M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1). (1) 当 x = 1，y = 2，求 M 的值； (2) 若多项式 M 与字母 x 的取值无关，求 y 的值. 解：(1) M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1) = 2x2 + 3xy + 2y - 2x2 - 2x - 2yx - 2 = xy + 2y - 2x - 2. 当 x = 1，y = 2 时，M = 1×2 + 2×2 - 2×1 - 2 = 2. (2) M = xy + 2y - 2x - 2 = (y - 2)x +2y -2. 因为多项式 M 与字母 x 无关， 所以 y - 2 = 0，y = 2. $