精品解析：2026年陕西省西安交通大学附属中学分校中考考前预测数学试卷

初三数学（三） 注意事项： 1．全卷共4页，总分120分，考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，通用0.5毫米黑色墨水签字笔，在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 2. 如图是某种零件模型的示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（ ） A. 19° B. 38° C. 42° D. 52° 4. 下列运算正确的是 （ ） A. 2+a=3 B. = C. D. = 5. 如图，正方形的对角线交于点O，则图中一共有（ ）个等腰直角三角形 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6. 平面直角坐标系内的点，P点一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，等边三角形的边长为，是的中点，、分别在、边上，且，，是的中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，当x分别取、时，对应的函数值为、，若，则下列表达式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，则______0．（填“”、“”、或者“”） 10. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形、四边形、四边形均为正方形．若，，则______． 11. 如图，正五边形内接于中，P是劣弧上一点，则的度数为______． 12. 如图，反比例函数的图象交的直角边于点C，点B在x轴上，若，平分，则k的值是______． 13. 如图，在中，于E，D是的中点，若，的面积是3，则面积的最小值是______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答题应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 化简： 17. 如图，已知，点A，点C分别在、边上，且．请用尺规作图，在内部找一点P，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 如图，在平行四边形中，分别过点A作于点E，过点C作于点F．求证：四边形是矩形． 19. 西汉《九章算术》中有这样一个问题：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？白话的意思是：一起买美玉，每人出钱，多4钱；每人出钱，少3钱．问几人、玉价多少？ 20. 春节期间，西安大唐芙蓉园内精心设计的花灯让古今的种种景象都汇聚在风韵如画的盛世园林之中．已知非节假日园区门票价格为元／人，节假日期间考虑接待压力，票价较平日价格有一定的提升，但规定若组团旅游，则人数10人以下（包括10人）不打折，10人以上时，超过10人部分打折．设游客为人，门票费用为元，非节假日门票费用（元）及节假日门票费用（元）与游客（人）之间的函数关系如图所示． （1）求出与之间的函数关系式． （2）如果有一个50人的旅游团来大唐芙蓉园旅游，非节假日门票费用比节假日门票费节约多少钱？ 21. 如图，木杆上挂了3个大小完全相同的气球A、B、C．甲、乙、丙3人蒙着眼睛同时随机拿气球，一人拿一个． （1）甲能拿到A的概率是______； （2）丙拿不到C的概率是多少？说明理由． 22. 小宸和家人到西安浐灞生态区旅游，入住湿地公园旁的观景酒店、酒店与园区内的仿唐古塔隔湖相望，小宸想利用随身的简易测角工具测算古塔的高度．他先在酒店三楼阳台的观测点A，测得古塔顶端B的仰角为，测得古塔底端C的俯角为；随后他登上五楼阳台的观测点D（A、D在同一竖直直线上），再次测得古塔顶端B的仰角为．已知酒店三楼到五楼的垂直高度为7米，且观测点、古塔均在同一竖直平面内，楼与塔的底部均与水平面垂直．请你帮小宸求出这座仿唐古塔的总高度．（精确到个位，参考数据：，） 23. 小非同学是斯诺克爱好者，她统计了运动员赵心童在2025年斯诺克世锦赛夺冠的9场比赛中，每一轮打出的单杆破百分数如表（单位：分）； 轮次 单杆破百分数（分） 资格赛第1轮 102， 资格赛第2轮 117，128 资格赛第3轮 108，122，133 资格赛第4轮 105，124， 正赛32进16 114，142 正赛16进8 无破百 决赛 121 半决赛 135 决赛 100，104 根据上表回答下面问题 （1）本次世锦赛赵心童一共打出______杆破百，资格赛所有破百分的平均数是______分（结果保留整数）； （2）正赛到决赛的破百分数的中位数是______； （3）若单杆130分及以上为“高分破百”，求在单杆破百中高分破百的频率． 24. 如图，内接于，，直线切于点D，且，连接交于点U． （1）求证：平分； （2）若，求的半径长． 25. 2026年3月25日，西安国际青年足球锦标赛中，中国国足对阵泰国队．比赛第67分钟，中国队球员陈泽仕在中圈弧附近观察到队友李新翔的跑位，送出一记精准的过顶长传，队友李新翔禁区前凌空破门，足球的飞行轨迹可近似看作二次函数抛物线．以陈泽仕传球站立位置为坐标原点，足球水平前进方向为x轴建立坐标系，单位：米．已知： ①传球瞬间，足球高度为0.2米，即坐标为：； ②足球飞行水平距离18米时，达到最高点，高度为7米； ③李新翔在点球点附近位置接球凌空射门． （1）求皮球飞行轨迹对应的二次函数表达式； （2）通过计算说明，若李新翔射门时，改为头球攻门，头部触球的高度是1.9米，问足球从传球点水平飞行到头触球的距离是多少米？ 26. 根据题目意思解答下列问题： （1）在锐角中，于点D，，则的周长为______； 问题解决 （2）艺术节开会用的话筒如下（实物图），某数学小组想对这个可以旋转的话筒进行数学建模．并做相关的几何题目的研究，建模如图1：圆形底盘抽象为线段AB，整个固定曲柄抽象为折线，其中，C为的中点，，，可旋转轴柄抽象为，收音区和控制区抽象为线段，，G是的中点，轴柄可以绕着固定点F旋转180°．如图2，连接，在“话筒”旋转的过程中，四边形的面积是否发生变化，如果变化，求出面积最大时的值；如果不变化，求出面积．（建模数据如下：．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学（三） 注意事项： 1．全卷共4页，总分120分，考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，通用0.5毫米黑色墨水签字笔，在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，即数a的相反数是，的相反数是a，由此得出结果． 【详解】由相反数的定义可知，的相反数是． 2. 如图是某种零件模型的示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主视图即从正面看几何体，据此解题． 【详解】该零件模型是一个空心圆柱，从正面看主视图是中间有两条竖直虚线的矩形． 故选：C． 【点睛】本题考查简单几何体的主视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3. 如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（ ） A. 19° B. 38° C. 42° D. 52° 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D． 考点：平行线的性质；余角和补角． 4. 下列运算正确的是 （ ） A. 2+a=3 B. = C. D. = 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A、2与a 不是同类项，不能合并，不符合题意； B、 =，不符合题意； C、原式=，不符合题意； D、=，符合题意， 故选D． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 如图，正方形的对角线交于点O，则图中一共有（ ）个等腰直角三角形 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，，，，再结合等腰直角三角形的定义即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，，，， ∴、、、、、、、均为等腰直角三角形， ∴图中一共有个等腰直角三角形． 6. 平面直角坐标系内的点，P点一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征，列出不等式组，通过判断不等式组是否有解，确定点不可能所在的象限． 【详解】解：A、若点在第一象限，则，解不等式得，解不等式得，故该不等式组无解，因此点不可能在第一象限； B、若点在第二象限，，解不等式得，解不等式得，故该不等式组的解为，因此点可能在第二象限； C、若点在第三象限，，解不等式得，解不等式得，故该不等式组的解为，因此点可能在第三象限； D、若点在第四象限，则，解不等式得，解不等式得，故该不等式组的解为，因此点可能在第四象限． 7. 如图，等边三角形的边长为，是的中点，、分别在、边上，且，，是的中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作于点，作于点，作于点，由等边三角形的性质可得，，进而得到，则，因此，．利用三角函数可计算出，，容易判定四边形是矩形，则，，因此，最后使用勾股定理计算出即可． 【详解】解：如图，作于点，作于点，作于点， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， 由勾股定理可得，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴， 在 中，，， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在 中，． 8. 已知二次函数，当x分别取、时，对应的函数值为、，若，则下列表达式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先表示出函数的对称轴为，然后分和两种情况讨论，根据当开口向上时，距离对称轴越远，其函数值越大，当开口向下时，距离对称轴越远，其函数值越小，从而确定正确选项． 【详解】解：∵， ∴对称轴为， 当时，函数图象开口向上， ， ∴，即， ∴； 当时，函数图象开口向下， ， ∴，即， ∴； 两种情况都满足，所以选项C正确． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，则______0．（填“”、“”、或者“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：由数轴可得，， ∴． 10. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形、四边形、四边形均为正方形．若，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据正方形的面积求出边长，，根据正方形的边长求出，在中利用勾股定理求出，进而得到正方形的边长． 【详解】解：∵为正方形， ， ∴， ∵为正方形，， ∴，， ∴中，， ∵为正方形， ∴． 11. 如图，正五边形内接于中，P是劣弧上一点，则的度数为______． 【答案】 ##36度 【解析】 【分析】连接，，构造圆心角，利用正五边形的性质求得圆心角的度数，从而求得的度数． 【详解】解：如图，连接，， ∵正五边形内接于， ∴， ∴． 12. 如图，反比例函数的图象交的直角边于点C，点B在x轴上，若，平分，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理可得，作于点，由角平分线的性质定理可得，结合三角形的面积公式得出，进而可得，最后再利用待定系数法计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 如图，作于点， ， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 将代入反比例函数可得， ∴． 13. 如图，在中，于E，D是的中点，若，的面积是3，则面积的最小值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】设，由，在中，根据完全平方公式，得到，将 ，化简成的代数式，结合，得到面积的最小值． 【详解】解：设， ， 是边上的高，， 在中，， 又 ， ，即， ，即， 是的中点， ， ，即 ； ， ， ， ， 面积的最小值是1． 三、解答题（共13小题，计81分．解答题应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算零指数幂、绝对值、二次根式的乘法，再计算加减即可得出结果． 【详解】解： ． 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为． 16. 化简： 【答案】x+2 【解析】 【分析】先把括号里的分式通分，化简，再计算除法. 【详解】解：原式= =x+2 【点睛】此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握通分和约分是解题的关键. 17. 如图，已知，点A，点C分别在、边上，且．请用尺规作图，在内部找一点P，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先作的平分线，再以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则点即为所求． 【详解】解：如图，先作的平分线，再以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则点即为所求，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 由作图可得：， ∴， ∴四边形为菱形， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在平行四边形中，分别过点A作于点E，过点C作于点F．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据垂直得出直角，根据平行四边形的性质得出平行线，利用平行线的性质得出直角，最后根据矩形的判定定理证明． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 19. 西汉《九章算术》中有这样一个问题：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？白话的意思是：一起买美玉，每人出钱，多4钱；每人出钱，少3钱．问几人、玉价多少？ 【答案】人数为42人，玉价为17钱 【解析】 【分析】利用二元一次方程组解决问题． 【详解】解：设人数为人，玉价为钱，根据题意得， 解得 ∴人数为42人，玉价为17钱． 20. 春节期间，西安大唐芙蓉园内精心设计的花灯让古今的种种景象都汇聚在风韵如画的盛世园林之中．已知非节假日园区门票价格为元／人，节假日期间考虑接待压力，票价较平日价格有一定的提升，但规定若组团旅游，则人数10人以下（包括10人）不打折，10人以上时，超过10人部分打折．设游客为人，门票费用为元，非节假日门票费用（元）及节假日门票费用（元）与游客（人）之间的函数关系如图所示． （1）求出与之间的函数关系式． （2）如果有一个50人的旅游团来大唐芙蓉园旅游，非节假日门票费用比节假日门票费节约多少钱？ 【答案】（1） （2）非节假日门票费用比节假日门票费节约1300元钱 【解析】 【分析】（1）根据图象中的数据，利用待定系数法，即可求出与x之间的函数关系式； （2）利用待定系数法，可求出与x之间的函数关系式，代入x=50，求出，的值，作差后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设当时，与x之间的函数关系式为， 将代入得：， 解得：， ∴当时，与x之间的函数关系式为； 设当时，与x之间的函数关系式为， 将，代入得： ， 解得：， ∴当时，与x之间的函数关系式为， 综上所述，与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设与x之间的函数关系式为， 将代入得：， 解得：， ∴， 当时，； ， ∴． 答：非节假日门票费用比节假日门票费节约1300元钱． 21. 如图，木杆上挂了3个大小完全相同的气球A、B、C．甲、乙、丙3人蒙着眼睛同时随机拿气球，一人拿一个． （1）甲能拿到A的概率是______； （2）丙拿不到C的概率是多少？说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：总共有3个气球(A、B、C)，甲随机拿一个，所有可能的结果有3种，且每种结果的可能性相等， 甲拿到A的结果只有1种， 所以甲能拿到A的概率是； 【小问2详解】 解：列出所有可能的拿气球情况： 甲A、乙B、丙C， 甲A、乙C、丙B， 甲B、乙A、丙C， 甲B、乙C、丙A， 甲C、乙A、丙B， 甲C、乙B、丙A； 总共有6种等可能的结果； 其中丙拿不到C的情况有： 甲A、乙C、丙B， 甲B、乙C、丙A， 甲C、乙A、丙B， 甲C、乙B、丙A， 共4种， 所以丙拿不到C的概率是． 22. 小宸和家人到西安浐灞生态区旅游，入住湿地公园旁的观景酒店、酒店与园区内的仿唐古塔隔湖相望，小宸想利用随身的简易测角工具测算古塔的高度．他先在酒店三楼阳台的观测点A，测得古塔顶端B的仰角为，测得古塔底端C的俯角为；随后他登上五楼阳台的观测点D（A、D在同一竖直直线上），再次测得古塔顶端B的仰角为．已知酒店三楼到五楼的垂直高度为7米，且观测点、古塔均在同一竖直平面内，楼与塔的底部均与水平面垂直．请你帮小宸求出这座仿唐古塔的总高度．（精确到个位，参考数据：，） 【答案】这座仿唐古塔的总高度约为米 【解析】 【分析】根据题意得 ，， 米，设 ，解直角三角形分别用表示出 ，根据求出的值，即可解答． 【详解】解：如图， 根据题意得 ，， 米， ∴ ， 设 ， 在中， （米）， 在中， （米）， 在中， （米）， ∴ 米，即 ， 解得， ∴ 米， 米， ∴ （米） 答：这座仿唐古塔的总高度约为米． 23. 小非同学是斯诺克爱好者，她统计了运动员赵心童在2025年斯诺克世锦赛夺冠的9场比赛中，每一轮打出的单杆破百分数如表（单位：分）； 轮次 单杆破百分数（分） 资格赛第1轮 102， 资格赛第2轮 117，128 资格赛第3轮 108，122，133 资格赛第4轮 105，124， 正赛32进16 114，142 正赛16进8 无破百 决赛 121 半决赛 135 决赛 100，104 根据上表回答下面问题 （1）本次世锦赛赵心童一共打出______杆破百，资格赛所有破百分的平均数是______分（结果保留整数）； （2）正赛到决赛的破百分数的中位数是______； （3）若单杆130分及以上为“高分破百”，求在单杆破百中高分破百的频率． 【答案】（1）14；117 （2）117.5 （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，并结合平均数的定义计算即可得出结果； （2）根据中位数的定义计算即可得出结果； （3）找出“高分破百”的有，，，再结合频率公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：从表格数据可得，本次世锦赛赵心童一共打出杆破百，资格赛所有破百分的平均数是分； 【小问2详解】 解：将所有正赛到决赛的破百分数按照从小到大排列为，，，，，，位于第个和第个的数为，， 故正赛到决赛的破百分数的中位数是； 【小问3详解】 解：由表格数据可得：“高分破百”的有，，， ∴在单杆破百中高分破百的频率． 24. 如图，内接于，，直线切于点D，且，连接交于点U． （1）求证：平分； （2）若，求的半径长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用切线性质“圆的切线垂直于经过切点的半径”得到，再结合，得出，再根据垂径定理的推论得出，最后根据同弧或等弧所对的圆周角相等得出即可证明； （2）先证明，根据相似三角形的性质求出，然后由圆周角定理得到，再解即可． 【小问1详解】 解：连接， 直线切于点D， ． 又， ． 为的半径， ， ， 平分． 【小问2详解】 解：连接， ，， ， ，即， 已知， 所以， ∴（舍负） ∵，平分 ∴ ∴ 过点作于点， ∵ ∴， ∴ 的半径长为． 25. 2026年3月25日，西安国际青年足球锦标赛中，中国国足对阵泰国队．比赛第67分钟，中国队球员陈泽仕在中圈弧附近观察到队友李新翔的跑位，送出一记精准的过顶长传，队友李新翔禁区前凌空破门，足球的飞行轨迹可近似看作二次函数抛物线．以陈泽仕传球站立位置为坐标原点，足球水平前进方向为x轴建立坐标系，单位：米．已知： ①传球瞬间，足球高度为0.2米，即坐标为：； ②足球飞行水平距离18米时，达到最高点，高度为7米； ③李新翔在点球点附近位置接球凌空射门． （1）求皮球飞行轨迹对应的二次函数表达式； （2）通过计算说明，若李新翔射门时，改为头球攻门，头部触球的高度是1.9米，问足球从传球点水平飞行到头触球的距离是多少米？ 【答案】（1） （2）足球从传球点水平飞行到头触球的距离是米 【解析】 【分析】（1）由题意设皮球飞行轨迹对应的二次函数表达式为，代入即可求解； （2）令，代入表达式求解，再根据题意确定取值即可得结论． 【小问1详解】 解：由题意设皮球飞行轨迹对应的二次函数表达式为， 把代入得，， 解得， ∴皮球飞行轨迹对应的二次函数表达式为． 【小问2详解】 解：令，则， 解得，， 根据图像，头球点在最高点右侧，即，舍去， ∴足球从传球点水平飞行到头触球的距离是米． 26. 根据题目意思解答下列问题： （1）在锐角中，于点D，，则的周长为______； 问题解决 （2）艺术节开会用的话筒如下（实物图），某数学小组想对这个可以旋转的话筒进行数学建模．并做相关的几何题目的研究，建模如图1：圆形底盘抽象为线段AB，整个固定曲柄抽象为折线，其中，C为的中点，，，可旋转轴柄抽象为，收音区和控制区抽象为线段，，G是的中点，轴柄可以绕着固定点F旋转180°．如图2，连接，在“话筒”旋转的过程中，四边形的面积是否发生变化，如果变化，求出面积最大时的值；如果不变化，求出面积．（建模数据如下：．） 【答案】（1） （2）变化， 【解析】 【分析】（1）利用高的性质得到两个直角三角形，代入勾股定理求解； （2）延长交于点，根据已知条件得出的长度，连接，根据已知条件可得和是固定的三角形，两个三角形的三条边都是具体数值，角都是不变的，和的面积随着的变化而变化，所以求四边形面积的最大值，就是求和面积之和的最大值；将绕点旋转的度数，将求两个三角形面积之和的最大值，转化为求四边形面积的最大值，从而解出答案． 【小问1详解】 解，如图所示， ， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∵ ， ∴． 【小问2详解】 解：如图所示，连接，延长交于点，过点作垂直于点，过点作垂直的延长线于点，过点作垂直于点， ， ∵， ∴， 又∵， ∴，四边形为矩形，， 在中，， ∴，解得 ， ∵，C为的中点， ∴， ， ∴在和 中，， ∴为定值， ∵，G是的中点， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 又∵， ∴为定值， ， ， ∵会随着的移动而移动， ∴四边形的面积是变量； ∴当最大时，四边形的面积最大； 将绕点旋转的度数，得到，连接，与相交于点， ， 则， ∵均为定值， ∴ 为定值，为定值， ∵和均为定值， ∴当时，四边形面积最大， 此时， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $