2.2 一元一次不等式 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式，涵盖定义、解法及实际应用。第1课时从概念梳理到解法训练，通过基础题、强化题、延伸题搭建学习支架，第2课时承接解法，聚焦实际问题，形成从概念到应用的完整知识链。 其亮点在于分层设计与素养导向，基础巩固夯实运算能力，强化提高通过新运算、含参数问题培养推理意识，延伸部分的绝对值不等式发展抽象能力。实际问题案例丰富，如购物、植树等，助力模型意识培养，既帮助学生分层提升，也为教师提供系统教学资源。

第二章　不等式与不等式组 2 一元一次不等式 第二章　不等式与不等式组 一元一次不等式(第1课时) 课堂精要·梳理内容 课堂精练·发展能力 课堂延伸·提升素养 目 录 课堂精要·梳理内容 1．不等式的左右两边都是　　　　，只含有　　　　个未知数，并且未知数的次数都是　　　　的不等式叫作一元一次不等式。  2．解一元一次不等式的依据是　　　　　　　　　，解一元一次不等式就是把不等式表示成　　　　或　　　　的形式。  整式　 一　 1 不等式的基本性质　 　x＞a 　x＜a 课堂精练·发展能力 基础巩固 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)。　　 　　　　 　　　　 　　 A．－3＞0 B．3x－2y≥5 C．y2＋2≤7 D．2x－1＜0 2．不等式x－3≥－1的解集是(　　)。 A．x≤2 B．x＝－2 C．x≥2 D．x≥－2 D　 C　 3．不等式5x－1＞2x＋5的解集在数轴上表示正确的是(　　)。 4．下列解不等式的过程中，错误的一步是(　　)。 A．5(2＋x)＞3(2x－1) B．10＋5x＞6x－3 C．5x－6x＞－3－10 D．x＞13 A　 D　 5．不等式x－2≤1的最大整数解是　　　　。  6．不等式3(x－2)≤－x＋4的非负整数解有　　　个，是　　　　。  7．当x　　　　时，代数式的值是非负数。  3 3　 2，1，0　 ≤5 8．解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上。 (1)10x－3(20－x)＞70； (2)－＞3； (3)≤1。 解：(1)x＞10，数轴略。 (2)x＜－7，数轴略。 (3)x≥－2，数轴略。 强化提高 9．若关于x的不等式4x－2＞3x－k的解集在数轴上的表示如图所示，则关于y的方程＝－1的解为(　　)。 A．y＝4 B．y＝2 C．y＝－1 D．y＝－3 10．定义新运算a☉b＝b(a＜b)，若☉7＝7，则x的取值范围是 (　　)。 A．x＞－10 B．x＞－11 C．x＜－10 D．x＜11 D　 A　 11．在平面直角坐标系中，点(－2，－2m＋3)在第三象限，则m的取值范围是　　　　　　　。  12．若三角形的三边长分别是4，x，12，且x是不等式＜1－的正偶数解，则该三角形的周长为　　　　。  m＞　 26 13． 【阅读理解】下面是小明解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务。 解不等式：－1。 解：去分母，得2(2x－1)＞3(3x－2)－6。第一步 去括号，得4x－2＞9x－6－6。第二步 移项，得4x－9x＞－6－6＋2。第三步 合并同类项，得－5x＞－10。第四步 两边都除以5，得x＞2。第五步 任务一：以上解题过程中，第　　　步开始出现错误，这一步错误的原因是　　　 　　　　　　 　　　　　　；  五　 不等式的两边都除以－5时，没有改变不等号的方向 任务二：请直接写出该不等式的正确解集：　　　　　　　　　；  任务三：请你结合此题的解题过程，提出一个解不等式的注意事项。 x＜2 解： 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号方向要改变。 课堂延伸·提升素养 14． 【综合与实践】 阅读以下例题： 解不等式：|2x|＞1。 解：①当2x＞0，即x＞0时，原不等式可化为一元一次不等式2x＞1，解这个不等式，得x＞，∴x＞。 ②当2x＜0，即x＜0时，原不等式可化为一元一次不等式－2x＞1，解这个不等式，得x＜－(依据)，∴x＜－。 ③当2x＝0，即x＝0时，原不等式可化为0＞1，不成立，此时不等式无解。 ∴不等式|2x|＞1的解集为x＜－或x＞。 (1)填空：上述解答过程中的“依据”是指　　　　　　　　　　　；  (2)仿照例题利用分类讨论思想解不等式：|2x＋1|＞3。 不等式的基本性质3 解：当2x＋1＞0，即x＞－时， 原不等式可化为一元一次不等式2x＋1＞3，解这个不等式，得x＞1； 当2x＋1＜0，即x＜－时， 原不等式可化为一元一次不等式－2x－1＞3，解得x＜－2； 当2x＋1＝0，即x＝－时， 原不等式可化为0＞3，不成立，此时不等式无解。 故不等式|2x＋1|＞3的解集为x＞1或x＜－2。 第二章　不等式与不等式组 5　一元一次不等式(第2课时) 课堂精要·梳理内容 课堂精练·发展能力 课堂延伸·提升素养 目 录 课堂精要·梳理内容 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤： (1)审题，找　 　　　；  (2)设　　　　；  (3)列　　　　　；  (4)　　　　　；  (5)检验，写出答案。 不等关系　 未知数　 不等式 解不等式 课堂精练·发展能力 基础巩固 1．小华拿26元钱购买中性笔和笔记本，已知一支中性笔2元，一个笔记本3元，他买了5支中性笔，x个笔记本，则用关于x的不等式表示正确的是(　　)。 A．3×5＋2x＜26 B．3x＋2×5≤26 C．3×5＋2x≤26 D．3x＋2×5≥26 B　 2．为迎接建党节，某校德育处举行了以“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”为主题的党史知识竞赛。知识竞赛共20道题，每答对一题得10分，不答得0分，答错扣5分。小聪有3道题没答，竞赛成绩超过90分。设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式(　　)。 A． 10x－5(20－3－x)≥90 B． 10x－5(20－3－x)＞90 C． 10x－(20－3－x)≥90 D． 10x－(20－3－x)＞90 B　 3．商场促销，真真将促销信息告诉了妈妈，现假设某一商品的定价为x元，妈妈根据信息列出了不等式0.8(2x－150)＜1 200，那么真真告诉妈妈的信息是(　　)。 A．买两件等值的商品可先减150元，再打八折，最后不超过1 200元 B．买两件等值的商品可先打八折，再减150元，最后不超过1 200元 C．买两件等值的商品可先减150元，再打八折，最后不到1 200元 D．买两件等值的商品可先打八折，再减150元，最后不到1 200元 C　 4．今年植树节，某同学栽种了一棵树，此树的树围(树干的周长)为10 cm，已知以后此树树围每年增长3 cm。若生长x年后此树树围超过1 m，则x满足的不等式为　　　　　　　　　　　　。  5．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打　　　　折。  10＋3x>100　 八八 6．为加强校园消防安全保障，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个。其中水基灭火器的单价为540元，干粉灭火器的单价为380元。若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50－x)个， 根据题意，得540x＋380(50－x)≤21 000， 解得x≤12.5。 ∵x为整数， ∴x的最大值为12， 故最多可购买这种型号的水基灭火器12个。 强化提高 7．某商店老板销售一种商品，他要保证获得不低于20%的利润才能出售，于是他以高出进价80%的价格标价。若小李想买下标价为360元的 这种商品，商店老板让价的最大限度为(　　)。 A．160元 B．120元 C．100元 D．82元 B　 8．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg，每捆材料重20 kg，电梯最大负荷为1 050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载　　　　捆材料。  9．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人需在爆破前转移到400 m以外的安全区，甲工人在转移过程中，前40 m只能步行，之后骑自行车。已知导火线燃烧的速度为0.01 m/s，甲工人步行的速度为1 m/s，骑车的速度为4 m/s，为了确保甲工人的安全，导火线的长至少为　　　　。  42　 1.3 m 10．九(1)班同学毕业拍照留念，拍一张宽幅彩色合影需支付底片费及劳务费58元，冲印一张需3.5元。每名同学购买一张，全班同学再共同购买6张送给母校留存，结果每位同学分摊的费用不超过5元。参加合影的同学至少有多少名？ 解：设参加合影的同学有x人，由题意得58＋3.5(x＋6)≤5x， 解得x≥。 ∵x取整数， ∴x至少是53， 所以参加合影的同学至少有53人。 课堂延伸·提升素养 11．为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗。已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵，共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵，共需11元。 (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格； 解：(1)设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格为y元，由题意可得 解得 ∴每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格为3元。 (2)本次活动共种植了200棵甲、乙两种树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值(含生态价值、经济价值)均为原来树苗价值的100倍，要想获得不低于5万元的价值，乙种树苗种植数量不得少于多少棵？ (2)设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗种植数量为棵， ∴200＋300m≥50 000， 解得m≥100。 ∴乙种树苗种植数量不得少于100棵。 放映结束，谢谢观看! $