2.3 一元一次不等式与一次函数课件 2025-2026学年 北师大版八年级数学下册

2.3 一元一次不等式与一次函数 第二章　不等式与不等式组 3 一元一次不等式与一次函数 第1课时　一元一次不等式与一次函数 的图象间的关系 第二章　不等式与不等式组 知识点1 　一元一次不等式与一次函数的图象间的关系 1. 已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示。 (1)当x 时，y＝0； (2)当x 时，y＞0； (3)当x 时，y＜0； (4)当x 时，y＜8。 ＝4　 ＜4　 ＞4　 ＞0　 2. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么不等式kx＋b≤0的解集是(　A　) A. x≤－2 B. x≥－2 C. x≤1 D. x≥1 A 3. 如图，已知直线y1＝k1x＋a与y2＝k2x＋b。 (1)若k1x＋a＝k2x＋b，则x ⁠； (2)若k1x＋a＞k2x＋b，则x ⁠； (3)若k1x＋a＜k2x＋b，则x ⁠。 ＝2　 ＞2　 ＜2　 4. 一次函数y1＝mx＋n与y2＝－x＋a的图象如图所示，则 y1＞y2的解集为(　A　) A. x＞3 B. x＜3 C. x＜2 D. x＞2 A 5. 如图，一次函数y1＝x＋1的图象与正比例函数y2＝kx(k为 常数，且k≠0)的图象都经过点A(1，2)。利用函数图象直接写 出当y1＞y2时，x的取值范围。 解：结合函数图象可得， 当y1＞y2时，x＜1。 6. 已知函数y1＝2x，y2＝x＋2，试比较y1，y2的大小关系。 解：先画出函数y1和y2的图象(如图所示)。 解：先画出函数y1和y2的图象(如图所示)。 令2x＝x＋2，得x＝2。y1＝2x＝2×2＝4。 ∴直线y1与y2的交点坐标为(2，4)。 观察图象可得当x＜2时，y1＜y2； 当x＝2时，y1＝y2； 当x＞2时，y1＞y2。 知识点2 　一元一次不等式与一次函数的实际应用 7. (教材P69习题T2)如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利。该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能赢利？ 解：由图象可得横轴表示销售量，纵轴表示费用。 在交点的右侧，相同的x值，l1＞l2，则表示开始赢利。 故该产品的销售量达到4 t时，生产该产品才能赢利。 3 一元一次不等式与一次函数 第2课时　一元一次不等式与一次函数 ——方案问题 第二章　不等式与不等式组 知识点　一元一次不等式与一次函数的方案问题 1. 某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3 000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。 (1)什么情况下选择甲公司比较合算？ (2)什么情况下选择乙公司比较合算？ (3)什么情况下两公司的收费相同？ 解：设制作宣传材料x份，甲公司需收费y1元，乙公司需收费y2元， 则y1＝20x＋3 000，y2＝30x。 令y1＜y2，则20x＋3 000＜30x，解得x＞300； 令y1＞y2，则20x＋3 000＞30x，解得x＜300； 令y1＝y2，则20x＋3 000＝30x，解得x＝300。 (1)当制作300份以上的宣传材料时，选择甲公司比较合算。 (2)当制作300份以下的宣传材料时，选择乙公司比较合算。 (3)当制作300份宣传材料时，两公司的收费相同。 2. 某粮食经销商对本地购买30袋以上香糯米的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)： 方案一：每袋50元，由经销商免费送货； 方案二：每袋45元，客户需支付运费200元。 某粮油公司计划购买x(x＞30)袋该经销商的香糯米，请解答下列问题： (1)按方案一购买应付的费用为 元，按方案二购买应付的费用为 元； (2)当购买量在什么范围内时，方案一比方案二更省钱？ 50x　 (45x＋200)　 (2)解：由题意，得50x＜45x＋200，解得x＜40。 又∵x＞30，∴30＜x＜40。 答：当购买量在30＜x＜40的范围内时，方案一比方案二更省钱。 3. (教材P69练习T1·改编)某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人。该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠。设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元。 (1)y1＝ ，y2＝ ⁠； (2)请你通过计算帮助他们选择购票方案。 －15x＋1 200　 960　 (2)解：由y1＝y2，得－15x＋1 200＝960，解得x＝16； 由y1＞y2，得－15x＋1 200＞960，解得x＜16； 由y1＜y2，得－15x＋1 200＜960，解得x＞16。 所以当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于 16人时，购买团体票合算；当女士人数多于16人不超过40人时，购买 女士五折票合算。 4. 某学校团支部书记暑假带领该校同学去旅游，甲旅行社说：“若团支部书记买一张全票，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括团支部书记在内都享受六折优惠。”若全票票价是1 200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元。 (1)y甲＝ ，y乙＝ ⁠； (2)请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠。 600x＋1 200　 720x＋720　 (2)解：①当y甲＝y乙时，600x＋1 200＝720x＋720，解得x＝4。 ∴当学生人数是4人时，两家旅行社的收费是一样的。 ②当y甲＞y乙时，600x＋1 200＞720x＋720，解得x＜4。 ∴当0＜x＜4(x为整数)时，乙旅行社更优惠。 ③当y甲＜y乙时，600x＋1 200＜720x＋720， 解得x＞4。 ∴当x＞4(x为整数)时，甲旅行社更优惠。 谢谢 $